《2010高考二轮复习数学学案(10)三角恒等变换》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2010高考二轮复习数学学案(10)三角恒等变换（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、淘宝网最牛皇冠店铺集张三制作QQ：651895189E-mail：欢迎各位老师踊跃投稿，稿酬丰厚 邮箱： 第 1 页 共 11 页三角恒等变换三角恒等变换三角恒等变换三角恒等变换【学法导航学法导航】1.三角函数的化简与求值、 证明的难点在于众多三角公式的灵活运用和解题突破口的合理选择， 要认真分析所给式子的整体结构， 分析各个三角函数及角的相互关系是灵活选用公式的基础，是恰当寻找解题思维起点的关键所在（1）化简，要求使三角函数式成为最简：项数尽量少，名称尽量少，次数尽量底，分母尽量不含三角函数，根号内尽量不含三角函数，能求值的求出值来；（2）求值，要注意象限角的范围、三角函数值的符号之间联系与
2、影响，较难的问题需要根据上三角函数值进一步缩小角的范围（3）证明是利用恒等变换公式将等式的左边变同于右边，或右边变同于，或都将左右进行变换使其左右相等2.对于三角变换公式务必要知道其推导思路，从而清晰地“看出”它们之间的联系，它们的变化形式.如tan()(1tantan)tantan+=+，221cos1 coscos,sin2222+=等.从而可做到:正用、逆用、变形用自如使用各公式；三角变换公式除用来化简三角函数式外，还为研究三角函数图象及性质做准备。3.三角函数恒等变形的基本策 。常值代换：特别是用“1”的代换，如 1=cos2+sin2=tanxcotx=tan45等。项的分拆与角的配
3、凑。如分拆项：222222sin2cos(sincos ) cos1 cosxxxxxx+=+= +;配凑角(常用角变换):2()()=+、2()()=+、22+=+、22+=、()=+等.降次与升次。即倍角公式降次与半角公式升次化弦（切）法。将三角函数利用同角三角函数基本关系化成弦（切） 。引入辅助角。asin+bcos=22ba+sin(+)，这里辅助角所在象限由 a、b 的符号确定，角的值由 tan=ab确定。4. 三角恒等变换过程与方法，实际上是对三角函数式中的角、名、形的变换，即（1）找差异：角、名、形的差别；（2）建立联系：角的和差关系、倍半关系等，名、 形之间可以用哪个公式联系起
4、来；（3）变公式：在实际变换过程中，往往需要将公式加以变淘宝网最牛皇冠店铺集张三制作QQ：651895189E-mail：欢迎各位老师踊跃投稿，稿酬丰厚 邮箱： 第 2 页 共 11 页形后运用或逆用公式，如升、降幂公式，cos= coscos（-）- sinsin（-），1= sin2+cos2，0030tan130tan1 +=000030tan45tan130tan45tan +=tan（450+300）等。【专题综合】【专题综合】例 1. （05 天津）已知7 27sin(),cos241025=，求sin及tan()3+解：解法一：由题设条件，应用两角差的正弦公式得)cos(sin2
5、2)4sin(1027=，即57cossin=由题设条件，应用二倍角余弦公式得)sin(cos57)sin)(cossin(cossincos2cos25722+=+=故51sincos=+由和式得53sin=，54cos=因此，43tan=，由两角和的正切公式11325483343344331433tan313tan)3tan(=+=+ =+=+解法二：由题设条件，应用二倍角余弦公式得2sin212cos257=，解得259sin2=，即53sin=由1027)4sin(=可得57cossin=由于0cos57sin+=，且057sincos恒 成 立 ， 即11 cossin2 xxm22
6、 cossin2 xxm恒成立化简得()()2112sin2coscosxxxxm由2021 = + +xxxxxx,有22tan2tan2tan2tan122121 +xxxx,淘宝网最牛皇冠店铺集张三制作QQ：651895189E-mail：欢迎各位老师踊跃投稿，稿酬丰厚 邮箱： 第 6 页 共 11 页故m的取值范围为2 ,(.【专题突破专题突破】一、选择题1若cos22 2sin4= ，则cossin+的值为（）7 21 21 27 22.0203sin70 2cos 10 =（）A.1 2B.2 2C. 2D.3 23.函数2sin(2)cos2()yxx=+是（）A周期为4的奇函数
7、B周期为4的偶函数C周期为2的奇函数D周期为2的偶函数4求值000cos20cos351 sin20= （）A1B2C2D35已知(,0)2x ，4cos5x=，则=x2tan（）A247B247C724D7246函数3sin4cos5yxx=+的最小正周期是（）A.5B.2C.D.27在ABC 中，coscossinsinABAB，则ABC 为（）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D无法判定8设00sin14cos14a=+，00sin16cos16b=+，6 2c=，则, ,a b c大小关系（）Aabc)(.)(xfbaxf=图像上相邻的两个对称轴的距离是.2（1）求的值；（2）求函数
8、2, 0)(在区间xf上的最大值和最小值21. 设向量(cos ,sin )m= ，(2 2sin ,2 2cos )n=+ ，),23(，若1m n= ，求： （1）)4sin(+的值；（2）)127cos(+的值22. 设函数)( cossin32cos2)(2Rxmxxxxf+=学（1）求函数)(xf的最小正周期；（2）若2, 0x，是否存在实数 m，使函数)(xf的值域恰为27,21？若存在，请求出 m 的取值；若不存在，请说明理由专题突破参考答案一、选择题淘宝网最牛皇冠店铺集张三制作QQ：651895189E-mail：欢迎各位老师踊跃投稿，稿酬丰厚 邮箱： 第 9 页 共 11 页
9、1C2 C3C4C5.D(,0)2x ，24332tan24cos,sin,tan,tan25541tan7xxxxxx= = = 6.D25sin()5,21yxT=+=7.Ccoscossinsincos()0, cos0,cos0,ABABABCCC=+为钝角8.D02sin59a=，02sin61b=，02sin60c=9.C22sin2 cos2sin42yxxx= = ，为奇函数，2 42T=10.B442222221sincos(sincos)2sincos1sin 22+=+= 21111(1 cos 2 )218= =11.D12.A二、填空题13、1 314、22 215、
10、()(),0kkZ16、三、解答题17. 解：证明：左边= 22sincoscossin21 =)sin(cos)sin(coscossin2sincos22 +=)sin)(cossin(cos)sin(cos2 += sincossincos += tan1tan1 +=右边，原题得证淘宝网最牛皇冠店铺集张三制作QQ：651895189E-mail：欢迎各位老师踊跃投稿，稿酬丰厚 邮箱： 第 10 页 共 11 页18解：解：原式2000 0 00002cos 10cos5sin5sin10 ()4sin10 cos10sin5cos5=000 0 00cos10cos102sin202c
11、os102sin102sin10=0000000000cos102sin(3010 )cos102sin30 cos102cos30 sin10 2sin102sin10+=03cos302=19. 解： （1）11cos1( )sin222xf xx+=+1(sincos )2xx=+2sin()24x=+由题意知：22( )sin()244f=+=，即1sin()42+=(0, )，即5(,)444+，5 46+=，7 12=（2）4， 即5044+，max2( )()42f xf=，min1( )( )2f xf = 20. 解：xxxxxxbaxfcos)cossin2(sin)cos
12、sin2()(+=（2 分）xxxx22coscossin3sin2+=)2cos1 (212sin232cos1xxx+=21)42sin(223 21)2cos2(sin23+=+=xxx（1）因为函数)(xf的图象上相邻的两个对称轴间的距离是2所以函数)(xf的最小正周期 T=，则1=（2）.21)42sin(223)(, 1+=xxf淘宝网最牛皇冠店铺集张三制作QQ：651895189E-mail：欢迎各位老师踊跃投稿，稿酬丰厚 邮箱： 第 11 页 共 11 页2, 0x43,442x，则当0442=xx即时，)(xf取得最小值1；当)(,83 242xfxx时即=取得最大值.212
13、3+21. 解： （1）依题意，cos (2 2sin )sin (2 2cos )m n=+ 2 2(sincos )=+4sin()4=+，又1m n= 41)4sin(=+（2）由于),23(，则)43,45(4+结合41)4sin(=+，可得415)4cos(=+则7cos()12+11cos()43=+15113()4242= 315 8+= 22. 解： （1）2( )2cos2 3sincosf xxxxm=+1 cos23sin22sin(2)16xxmxm= +=+ 函数的最小正周期T=（2）假设存在实数 m 符合题意，2, 0x， 1 ,21)62sin(67 626+xx，则3 ,1)62sin(2)(mmmxxf+=又27,21)(xf，解得21=m存在实数21=m，使函数)(xf的值域恰为27,21
