随机变量函数的分布

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1、返回上页页下页页目录录*12.5 随机变量函数的分布已知随机变变量的分布随机变变量函数的分布返回上页页下页页目录录*2例: 已知 X 的概率分布为X pk-1 0 1 2求 Y 1= 2X 1 与 Y 2= X 2 的分布律解:Y 1pi-3 -1 1 3返回上页页下页页目录录*3Y 2pi1 0 1 4Y 2pi0 1 4返回上页页下页页目录录*4总结：求解一维离散型随机变量函数的分布律设 r.v. X 的分布律为随机变量Y=g(X)的分布律为如果有若干个 的值相等，那么必须把相应 的概率 相加后合并成一项。返回上页页下页页目录录*5已知r.v.( X ,Y )的概率分布, g(x, y)

2、为已知的二元函数, 转化为( X ,Y )的事件问题方法求 Z = g( X ,Y )的概率分布二维随机变量函数的概率函数返回上页页下页页目录录*6例: 设二维r.v.( X,Y )的两个边缘概率函数分 别为1/2 1/21/6 1/3 1/2已知X与Y相互独立,试求下列随机变量的概率函数:返回上页页下页页目录录*7解：X,Y的联合概率函数为-1 0 1XY返回上页页下页页目录录*8(0,0) (0,-1),(0,1),(1,0) (1,-1),(1,1)（X,Y）（1）易见返回上页页下页页目录录*9(0,-1)(0,0) (0,1),(1,-1), (1,0),(1,1)（X,Y）（2）易见

3、返回上页页下页页目录录*10(0,1)分布与二项分布的关系设 是独立同分布的随机变量(即 相互独立，且它们同分布),且 记 ，那么，证 由于每一个 的值域都是 , 因此 Y的值域 ,事件 表示 中恰有k个是1，n-k个是0,且因此可以把Y的取值看作是n重贝努利试验， 按二项概率计算公式：返回上页页下页页目录录*11q 设 X B (m, p), Y B (n, p), 且独立，具有可加性的两个离散分布q 设 X P (1), Y P (2), 且独立，则 X + Y B (m+n, p)则 X + Y P(1+ 2) 返回上页页下页页目录录*12设 X 与Y 相互独立, 且X B (n, p)，Y B (m, p), 则二项项分布可加性的证证明X + Y B ( n + m , p)证Z = X + Y 的可能取值为0,1,2, , n + m（证明中用到 ）返回上页页下页页目录录*13k = 0,1,2, , n + m所以 X +Y B ( n+m , p )返回上页页下页页目录录*14X P(1), Y P(2), 则 Z = X + Y 的可能取值为 0,1,2, , Poisson分布可加性的证证明返回上页页下页页目录录*15内容小结