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1、ODEPP到OA的距离P到OB的距离角平分线上的点几何语言描述： OC平分AOB，且PDOA， PEOB PD= PEACB角的平分线上的点到角的两边的距离相等。角平分线的性质：不必再证全等如图，由 于点 D ， 于点 E，PD= PE ， 可以得到什么结论 ？ OBPEPDOA到一个角的两边的距离相等到一个角的两边的距离相等 的点，的点，在这个角的平分线上。在这个角的平分线上。已知：如图， ， ，垂足分别是A、B，PD=PE ，求证：点P在 的角平分线上。BADOPE到角的两边的距离相等的点到角的两边的距离相等的点在角在角 的平分线上。的平分线上。已知：如图， ， ， 垂足分别是 D、E，P
2、D=PE，求证：点P在 的角平分线上。证明：作射线OP 点P在 角的平分线上在 RtPDO 和RtPEO 中，（ HL）（全等三角形的对应角相等）OP = OP （公共边） PD = PE （ 已 知 ） 角平分线 的判定BADOPE角平分线的判定的应用书写格式 ：OP 是 的平分线PD= PE （到一个角的两边的距离相等的点， 在这个角的平分线上）DEOPAB角平分线的性质：在角的平分线上的点到这在角的平分线上的点到这 个角的两边的距离相等。个角的两边的距离相等。角平分线的判定到一个角的两边的距离相等的到一个角的两边的距离相等的 点，点，在这个角的平分线上。在这个角的平分线上。BADOPEC
3、PD = PEOP 是 的平分线OP 是 的平分线PD = PE用途：证线段相等用途：判定一条射线是角平分线练一练 填空：(1). 1= 2,DCAC, DEAB _(_)(1). DCAC ,DEAB ,DC=DE_(_ _)ACDEB121= 2DC=DE到一个角的两边的距离相等的点，在这个角平分线上。在角平分线上的点到角的两边的距离相等例1.如图，在ABC中，D是BC的中点， DEAB，DFAC，垂足分别是E、F， 且BECF。求证：AD是ABC的角平分线。 ABCEFD已知：如图，BEAC于E， CFAB于F， BE、CF相交于D， BD=CD 。 求证： AD平分BAC 。ABCFE
4、D课堂练习拓展与延伸3、已知:BDAM于点D,CEAN于点E,BD,CE 交点F,CF=BF,求证:点F在A的平分线上.A A A A A A ADNEBFMCA3、已知PA=PB， 1+ 2=1800，求证：OP平分AOBAOBP12EFABCPEDF MN例题2.如图，ABC的角平分线BM、CN相交 于点P。求证：点P也在A的平分线上。证明：过点P作PDAB于D，PEBC于E，PFAC于F 证明：过点P作PD 、PE、PF分别垂直 于AB、BC、CA，垂足为D、E、F BM是ABC的角平分线，点P在BM 上（已知） PD=PE （在角平分线上的点到角的两边的距离相等） 同理 PE=PF.
5、PD=PE=PF. 即点P到边 AB、BC、CA的距离相等随堂练习3已知：如图，ABC 的B的外角的平分 线BD和C的外角平 分线CE相交于点P。 求证：点P在BAC的 平分线上。CA B PDE练习：8、如图，三条公路相交，现在要修 建一加油站，使加油站到三条公路的距 离相等，问加油站该选在什么位置上？3、 如图，在直线l上找出一点P ，使得点P到AOB的两边OA 、OB的距离相等在一个角的内部且到角的两边距离相等的点，在这个角的角平分线上4、如图，已知ABC的外角CBD和BCE的 平分线相交于点F，求证：点F在DAE的平分线上 GHP2、如图：AD是ABC的角平分线， DEAB、DFAC，垂足分别为E、F连接EF， EF与AD交于G，AD与EF垂直吗？ACBEFGD课内拓展延伸如图图，ABC中，点O是BAC与ABC的平分线线的 交点，过过O作与BC平行的直线线分别别交AB、AC于D、E 已知ABC的周长为长为 15，BC的长为长为 6，求ADE的周长长. CBAEDO CBAEDO1：画一个已知角的角平分线； 及画一条已知直线的垂线； 2：角平分线的性质： 角的平分线上的点到角的两边的距离相等 3：角平分线的判定结论：到角的两边的距离相等的点在角平分线上。如图，O是三条角平分线的交点， ODBC于D，OD=3， ABC的 周长为15，求SABC ABCOMNGD课堂练习
