《11.3多边形及其内角和初中二年级数学》由会员分享，可在线阅读，更多相关《11.3多边形及其内角和初中二年级数学（35页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、11.3.2 多边形的内角和点此播放教学视频学习目标1、掌握多边形的内角和与外角和的计算方 法，并能用其解决一些简单的问题； 2、通过多边形内角和计算公式的推导，体 验转化的数学思想方法。点此播放教学视频v1、在平面内，_ 叫做多边形。v、在多边形中连接_ 的线段叫做多边形的对角线。v、三角形的内角和是_度由一些线段首尾顺次相接组成的图形多边形不相邻的两个顶点的线段1800BADC（1）四边形ABCD的内角 和是多少？（2）你是怎样求的？思路：多边形问题转化 为三角形问题来解决(1)从顶点A可以画几条对 角线？分别是哪几条？(2)这样五边形被分成了 几个三角形？(3)五边形的内角和是多少 度？
2、ABDCE你来探索六边形的内角和，你一定行！ABCDEF被分得三角形个数六边边形的内角和44180这种探索方法你掌握了吗？请完成下表多边边形的 边边数34567n分成的三 角形个数12多边边形的 内角和180180 2180 3345n-21805(n-2) 180180 4想一想：从表中你能发现什么？n边形的内角和等于(n2)180点此播放教学视频想一想An A5 A1 A4 A2 A3An A5 A1 A4 A2 A3PP(1)(2)你还有其他的方法将多边形分割成三角形吗？点此播放动画视频例1：求八边形的内角和的度数。 解：（n2）180（82）180 1080答：八边形的内角和为1080
3、。 例2：一个正多边形的一个内角为150，你知道它是几边形吗？ 解：设 这个多边形为n边形，根据题意得：（n2）18010nn12 答：这个多边形是12边形。另解：由于多边形外角和等于360而这个正多边形的每个外角都等于18015030，所以这个正 多边形的边数等于 3603012。例题、已知两个多边形的内角和为1440，且两 多边形的边数之比为13，求它们的边数分别 是多少？解:设它们的边数分别是x,y.由题意得：（x-2）180+（ y -2）180=1440x : y=1 : 3解之得 x =3y =9答：它们的边数分别是3和9。牛刀小试：（1）八边形的内角和等于 。（2）已知一个多边形
4、的内角和等于2340， 它的边数是 。（3）小明在计算多边形的内角和时求得的度数是1000，他的答案正确吗？为什么？ 108015（4）已知四边形4个内角的度数比是1234，那么这个四边形中最大角的度数是 。 （5）一个五边形的三个内角是直角，另两个内角都是n，则n= 。 （6）六角螺母的面是六边形，它的内角都相等，则这个六边形的每个内角是 。 （7）在四边形ABCD中，A与C互补，那么B与D有什么关系呢？为什么？ 144135120问题大家清晨跑步吗？小明就有每天坚持 跑步的好习惯，他怎样跑步呢？右图就是 小明清晨沿一个五边形广场周围的小跑， 按逆时针方向跑步的效果图. 请你观察并 思考如下
5、几个问题:(1)小明每从一条街道转到下一条街道时，身 体转过的角是哪个角？在图中标出它们.ABCDE12345(2)他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？(3)在上图中，你能求出1+2+3+4+5 的大小吗？你是怎样得到的？探索 （1）什么是三角形的外角？外角有什么性 质？ （2）类似地，在多边形中找出 外角多边形的一边与另一边的延 长线的夹角，叫做多边形的 外角。 做一做做一做（1）如图，求ABC的三个外角的和。 三角形的三个外角 之和为3600 （2）四边形的外角和等于多少度？（3）五边形的外角和怎么求？n边形呢 ？ 猜想与说理:n边形的外角和是多少度呢?答:都是360.因为多边形的外角
6、与它相邻 的内角是邻补角，所以n边形的外角和加内角 和等于n180，内角和为(n2)180,因 此，外角和为：n180(n2)180= 360. 结论:多边形的外角和都等于360. 例3：一个多边形的内角和等 于它的外角和的3倍，它 是几边形？解：设它是n边形，则(n-2).180=3360解得：n=8答：它是8边形例3：一个正多边形的每个内角比相邻外 角大36求这个多边形的边数。 解：设一个外角为x，则内角为（x36）根据题意得：x+x+36180x72 360725 答：这个正多边形为正五边形。（1）一个多边形的每一个外角都是600，这个多 边形是几边形？它的内角和等于多少度? (2)有没
7、有这样的多边形，它的内角和是外角和 的3倍？ （3）一个多边形的每一个外角都相等，且每一 个内角都比外角大900，求这个多边形的边数和 每个内角的度数。 7、两个多边形的边数比是1:2,两个多边形的 内角和为1440度,求这两个多边形的边数,6、一个多边形的每个内角都比相邻的外 角3倍多20度,求这个多边形的边数,5、四边形的四个内角的比是8:6:3:7,求它的四个内角,4、一个多边形的内角和是外角和的4倍,这是几边形1.三角形三个内角的度数分别是（x+y)o, (x-y)o,xo,且xy0,则该三角形有一个内 角为 （ ） A、30OB、45OC、60OD、90O1.2.一个正多边形每一个内
8、角都是120o， 这个多边形是（ ） A、正四边形B、正五边形C、正六边形D、正七边形CC一个多边形木板，截去一个三角形后（截线不 经过顶点），得到新多边形内角和为2160o，则 原多边形的边数为（ ） A、13条B、14条C、15条D、16条4.下列说法中，错误的是（ ）A、一个三角形中至少有一个角不大于60O； B、有一个外角是锐角的三角形是钝角三角形； C、三角形的外角中必有两个角是钝角； D、锐角三角形中两锐角的和必然小于60O；AD5.小明绕五边形各边走一圈，他共转了_ _度。 6.下列正多边形（1）正三角形（2）正方形（3）正 五边形（4）正六边形，其中用一种正多边形能 镶嵌成平面
9、图案的是 ；360（1）、（2）、（4）7.如下图，AD是BC边上的高，BE是 ABD 的角平分线，1=40，2=30，则 C=_ _BED= 。6560ABCD1 2E8、两个多边形的边数比是1:2,两个多边形的 内角和为1440度,求这两个多边形的边数,点此播放解题视频2、有一六边形，截去一三角形，内角和会发生 怎样变化？请画图说明。内角和减少180O内角和不变内角和增加180O把一个五边形切取一个角，将得到几边形？ 此时多边形的内角与外角有什么变化？ 探究活动：如图， ， ，则 。100 探究活动：如图， 。180 G探究活动：如图， 。180 巩固一下： 求ABCDEFG的度数。AGFEDCB7180O2360O540O(4)求A+B+C+D+E+F的度数。
