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1、2.2 用样本估计总体.2.2用样本的数字特征估计总体的 数字特征 第一课时 问题提出1.对一个未知总体，我们常用样本的频率分 布估计总体的分布，其中表示样本数据的频 率分布的基本方法有哪些？ 2.美国NBA在20062007年度赛季中，甲、 乙两名篮球运动员在随机抽取的12场比赛中 的得分情况如下： 甲运动员得分：12，15，20，25，31，31，36，36，37，39，44，49. 乙运动员得分：8，13，14，16，23，26，28，38，39，51，31，29.如果要求我们根据上面的数据，估 计、比较甲，乙两名运动员哪一位发挥 得比较稳定，就得有相应的数据作为比 较依据，即通过样本数
2、据对总体的数字 特征进行研究，用样本的数字特征估计 总体的数字特征. 甲运动员得分：12，15，20，25，31，31，36，36，37，39，44，49. 乙运动员得分：8，13，14，16，23，26，28，38，39，51，31，29.知识探究（一）：众数、中位数和平均数 思考1：在初中我们学过众数、中位数和 平均数的概念，这些数据都是反映样本 信息的数字特征，对一组样本数据如何 求众数、中位数和平均数？ 思考2：在城市居民月均用水量样本数据 的频率分布直方图中，你认为众数应在 哪个小矩形内？由此估计总体的众数是 什么？ 月均用水量/t频率 组距 0.5 0.4 0.3 0.2 0.10
3、.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 O思考3：在频率分布直方图中，每个小矩 形的面积表示什么？中位数左右两侧的 直方图的面积应有什么关系？取最高矩形下端 中点的横坐标 2.25作为众数. 思考4：在城市居民月均用水量样本数据的频 率分布直方图中，从左至右各个小矩形的面 积分别是0.04，0.08，0.15，0.22，0.25， 0.14，0.06，0.04，0.02.由此估计总体的中 位数是什么？ 月均用水量/t频率 组距0.5 0.4 0.3 0.2 0.10.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 O0.5-0.04-0.08-0.15-0.22=0.01，
4、0.50.10.25=0.02，中位数是2.02. 思考5：平均数是频率分布直方图的“重心” ，在城市居民月均用水量样本数据的频率分 布直方图中，各个小矩形的重心在哪里？从 直方图估计总体在各组数据内的平均数分别 为多少？0.25，0.75，1.25，1.75，2.25， 2.75，3.25，3.75，4.25. 月均用水量/t频率 组距0.5 0.4 0.3 0.2 0.10.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 O思考6：根据统计学中数学期望原理，将频率 分布直方图中每个小矩形的面积与小矩形底 边中点的横坐标之积相加，就是样本数据的 估值平均数. 由此估计总体的平均数是什么
5、？0.250.04+0.750.08+1.250.15+1.75 0.22+2.250.25+2.750.14+3.25 0.06+3.750.04+4.250.02=2.02（t）. 平均数是2.02. 平均数与中位数相等，是必然还是巧合？思考7：从居民月均用水量样本数据可知，该 样本的众数是2.3，中位数是2.0，平均数是 1.973，这与我们从样本频率分布直方图得出 的结论有偏差，你能解释一下原因吗？ 频率分布直方图损失了一些样本数据，得 到的是一个估计值，且所得估值与数据分组 有关.注:在只有样本频率分布直方图的情况下，我 们可以按上述方法估计众数、中位数和平均 数，并由此估计总体特征
6、.思考8：一组数据的中位数一般不受少数 几个极端值的影响，这在某些情况下是 一个优点，但它对极端值的不敏感有时 也会额成为缺点，你能举例说明吗？样 本数据的平均数大于（或小于）中位数 说明什么问题？你怎样理解“我们单位 的收入水平比别的单位高”这句话的含 义？ 如：样本数据收集有个别差错不影响中 位数；大学毕业生凭工资中位数找单位 可能收入较低.平均数大于（或小于）中位数，说明 样本数据中存在许多较大（或较小）的 极端值.这句话具有模糊性甚至蒙骗性，其中 收入水平是员工工资的某个中心点，它 可以是众数、中位数或平均数.知识探究（二）：标准差 样本的众数、中位数和平均数常用来表示样本 数据的“中
7、心值”，其中众数和中位数容易计算，不 受少数几个极端值的影响，但只能表达样本数据中 的少量信息. 平均数代表了数据更多的信息，但受 样本中每个数据的影响，越极端的数据对平均数的 影响也越大.当样本数据质量比较差时，使用众数 、中位数或平均数描述数据的中心位置，可能与实 际情况产生较大的误差，难以反映样本数据的实际 状况，因此，我们需要一个统计数字刻画样本数据 的离散程度. 思考1：在一次射击选拔赛中，甲、乙 两名运动员各射击10次，每次命中的环 数如下： 甲：7 8 7 9 5 4 9 10 7 4 乙：9 5 7 8 7 6 8 6 7 7甲、乙两人本次射击的平均成绩分 别为多少环？思考2：
8、甲、乙两人射击的平均成绩相等，观 察两人成绩的频率分布条形图，你能说明其 水平差异在那里吗？环数频率0.4 0.3 0.2 0.14 5 6 7 8 9 10 O（甲）环数频率0.4 0.3 0.2 0.1 4 5 6 7 8 9 10 O（乙）甲的成绩比较分散，极差较大，乙的 成绩相对集中，比较稳定.思考3：对于样本数据x1，x2，xn， 设想通过各数据到其平均数的平均距离 来反映样本数据的分散程度，那么这个 平均距离如何计算？ 思考4：反映样本数据的分散程度的大小，最 常用的统计量是标准差，一般用s表示.假设 样本数据x1，x2，xn的平均数为，则标准 差的计算公式是：那么标准差的取值范围
9、是什么？标准差为 0的样本数据有何特点？ s0，标准差为0的样本数据都相等. 思考5：对于一个容量为2的样本：x1，x2(x1x2)，则 , 在数轴上，这两个统计数据有什么几何意义 ？由此说明标准差的大小对数据的离散程度 有何影响？ 标准差越大离散程度越大，数据较分散 ；标准差越小离散程度越小，数据较集 中在平均数周围. 知识迁移 s甲=2，s乙=1.095. 计算甲、乙两名运动员的射击成绩的 标准差，比较其射击水平的稳定性. 甲：7 8 7 9 5 4 9 10 7 4 乙：9 5 7 8 7 6 8 6 7 7小结作业 1.用样本的数字特征估计总体的数字特征， 是指用样本的众数、中位数、平均数和标准 差等统计数据，估计总体相应的统计数据.2.平均数对数据有“取齐”的作用，代表一 组数据的平均水平.标准差描述一组数据围绕 平均数波动的幅度.在实际应用中，我们常综 合样本的多个统计数据，对总体进行估计， 为解决问题作出决策. AG接口 BBIN接口 http:/ MG接口 euoiaqpt
