《随机过程的统计特性估计、互相关函数、功率谱》由会员分享，可在线阅读，更多相关《随机过程的统计特性估计、互相关函数、功率谱（65页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 本次课内容n随机过程的特征估计n随机过程的联合分布与互相关函数n随机过程的功率谱6. 各态历经随机过程（Ergodic random process）（1） 随机过程的遍历性（Ergodic）定义：对于平稳随机过程X(t)，若有均值遍 历性相关函数 遍历性则X(t)为遍历过程。Time averageTime ACF各态历经性的解释 ：对于遍历过程，由一条样本函数可确定过程的均值Check YourselfConsider the process X(t)=A, where A is a random variable with zero mean and variance 2.Which
2、of following is correct?X(t) is a wss RP and ergodic RPX(t) is a sss RP and ergodic RPX(t) is a sss RP and is not a ergodic RPX(t) is not a sss RP. but it is a ergodic RPNone of allA.B.C.D.E.Check YourselfConsider the process X(t)=A, where A is a random variable with zero mean and variance 2.Which o
3、f following is correct?X(t) is a wss RP and ergodic RPX(t) is a sss RP and ergodic RPX(t) is a sss RP and is not a ergodic RPX(t) is not a sss RP. but it is a ergodic RPNone of allA.B.C.D.E.解、平稳随 机过程不是各态历经过程（2） 均值和自相关函数估计对各态历经过程，可以通过对一条样本函数的观测，就可以估计出随机过程均值、方差和相关函数。连续随机过程：随机序列：(3) 分布函数遍历性X(t)分布函数的遍历性
4、等效于Y(t)的均值遍历性是X(t)x的时间间隔Estimation of PDF2.4 随机过程的联合分布与互相关函数联合分布函数与联合概率密度互相关函数及其性质举例1. 联合分布函数和联合概率密度Joint distribution function and join probability densities n+m维联合分布函数：n+m维联合概率密度：平稳相依：如果X(t)与Y(t)的联合统计特性不随时间起点的平移而变化，则称X(t)与Y(t)是严格联合平稳的(joint strict sense stationary)。即 2. 互相关（Crosscorrelation）函数及性质互
5、协方差（Crosscovariance）函数若 ，则X(t)与Y(t)正交；若 ，则X(t)与Y(t)不相关；则称X(t)与Y(t)广义联合平稳(jointly wide sense stationary)如果互相关函数的性质：若X(t)与Y(t)是联合平稳的，则 Z(t)= X(t)+Y(t)是平稳过程， 且3、互相关系数又称归一化 互协方差函 数或标准互 协方差函数例2.14 设解、其中0 为常数，在(0，2)上均匀分布，求互协方差 函数。An Example of Signal Processing Determine the distance based on ACF.Consider
6、 a system (see Figure) where a signal source produces a random signal, being a realization of a stochastic process. 研讨题(课程论文）： A Comparative Study of Time-Delay Estimation Techniques Using Microphone Arrays.随机过程的功率谱2.5 随机过程的功率谱密度（Power Spectral Density, PSD)连续时间随机过程的功率谱定义功率谱密度与相关函数关系功率谱的性质随机序列的功率谱随机
7、过程的功率谱1.定义（Definition of PSD)频谱：回顾频谱的概念2.5.1 连续时间信号的功率谱频谱存在的条件随机过程的功率谱能量有限的信号称为能量型信号能量谱密度：根据Parseval定理能谱密度存在的条件 ：随机过程的功率谱功率型信号：平均功率有限、能量无限的信号随机信号的样本函数能量是无限的,但功率往往是有限的 .随机过程的功率谱随机过程的样本函数及其截尾函数 随机过程的功率谱随机变量随机过程的功率谱定义随机过程的功率谱密度为：随机过程的功率谱功率谱密度是从频域描述随机过程很重要的数字特征,表示单位频带内信号的频率分量消耗在单位电阻上的平均功率的统计平均值.缺陷:不含相位信
8、息随机过程的功率谱2. 功率谱密度与相关函数关系维纳辛钦定理条件:平均功率有限要求均值为零随机过程的功率谱平均功率随机过程的功率谱由相关函数的性质:随机过程的功率谱物理谱定义：随机过程的功率谱3. 功率谱的性质(3) 相关性与功率谱的关系为：相关性越弱，功率谱越宽平；相关性越强，功率谱越陡窄。(1) 若随机过程均值非零，则功率谱在原点有一函数；若含有周期分量，则在相应的频率处有函数；(2) 对于实的平稳随机过程，功率谱为实的、非负偶函数；总的平均功率随机过程的功率谱(4) 随机过程的有理谱形式：性质： nm;零、极点共轭成对随机过程的功率谱 ooooooS平面上可能的零、极点位置 随机过程的功
9、率谱谱分解定理随机过程的功率谱4. 功率谱密度计算举例例2.15 随机相位信号随机过程的功率谱例2.16 已知谱密度为求相关函数。解、由因式分解由公式：随机过程的功率谱随机过程的功率谱 例、若平稳过程X(t)的功率谱密度为求相关函数。解、当Example (line spectra): Suppose that the RVs ai are uncorrelated with zero mean and variance . LetSuppose RVs ai and bi are uncorrelated with zero mean and Example: Consider the pr
10、ocessAn interesting applicationDoppler effect: A harmonic oscillator located at a point P of x axis movies in the x direction with velocity v. The emitted signal equals and the signal received by an observer located at the origin O equalsPoPoEmitted spectrumReceived spectrumWe note that if v=0, then
11、Thus, the motion causes broadening of the spectrum of s(t)2.5.3 互功率谱密度（Cross-Power Spectral Density) Definition:Wiener-Khinchin Theorem:Properties of CPSD: is an even functionis an odd function2.5.4 非平稳随机过程的功率谱Power spectral density of nonstationary process 功率谱的定义对平稳和非平稳过程都是适应的。但实际中很难根据上式确定功率谱，对于非平稳
12、过程需要寻找其它方法。随机过程的功率谱收敛域是一个包含单位圆的环形区域其中C是收敛域内包含平面原点逆时针的闭合围线 2.5.2 随机序列的功率谱随机过程的功率谱由于 GX(z)的收敛域包含单位圆，因此可以令2为周期的周期函数随机过程的功率谱随机序列功率谱的性质 功率谱是实偶函数功率谱密度是非负随机过程的功率谱如果随机序列的功率谱具有有理谱的形式,那么,功率谱可以进行谱分解 功率谱中所有零极 点在单位圆内的那 一部分 功率谱中所有零极 点在单位圆外的那 一部分 随机过程的功率谱成对出现随机过程的功率谱例2.17 随机过程的功率谱随机过程的功率谱例2.18 设X(n)为一个平稳随机序列，在许多信号处理系统中常做抽取和内插的处理，分析对它做抽取后，它的平稳性和功率谱密度的变化情况。解: 抽取扔掉奇数项02458910136711n024513nX(n)Y(n)图2.15 随机序列的抽取随机过程的功率谱平稳随机过程的功率谱高频项功率谱出现混叠现象 随机过程的功率谱
