《线段的垂直平分线性质定理与判定定理 (2)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《线段的垂直平分线性质定理与判定定理 (2)（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、3.线段的垂直平分线（1）性质定理与判定定理线段的垂直平分线 w我们曾经利用折纸的方法得到: w线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等. w你能证明这一结论吗?回顾 思考已知:如图,AC=BC,MNAB,P是MN上任意一点. 求证:PA=PB.ACBPMN分析:(1)要证明PA=PB,而APCBPC的条件由已知 故结论可证. 老师期望:你能写出规范的证明过程.AC=BC,MNAB,可推知其能满足公理（SAS）.就需要证明PA,PB所在的 APCBPC，几何的三种语言w定理 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点 距离相等.老师提示:这个结论是经常用来 证明两条线段相等的根据之一.开启
2、智慧ACBPMNw如图, wAC=BC,MNAB,P是MN上任 意一点(已知), wPA=PB(线段垂直平分线上 的点到这条线段两个端点距离 相等).进步的标志驶向胜利 的彼岸思考分析w你能写出“定理 线段垂直平分线上 的点到这条线段两个端点距离相等” 的逆命题吗?w逆命题 到一条线段两个端点距离相等的点,在这条 线段的垂直平分线上. w它是真命题吗?ABP如果是.请你证明它. 已知:如图,PA=PB. 求证:点P在AB的垂直平分线上. 分析:要证明点P在线段AB的垂直平分线 上,可以先作出过点P的AB的垂线(或AB 的中点,),然后证明另一个结论正确. 想一想:若作出P的角平分线,结论是 否
3、也可以得证?驶向胜利 的彼岸逆定理我能行1 1w逆定理 到一条线段两个端点距离相等的点,在 这条线段的垂直平分线上.ACBPMNw如图, wPA=PB(已知), w点P在AB的垂直平分线上(到一条 线段两个端点距离相等的点,在这条 线段的垂直平分线上). 老师提示:这个结论是经常用来 证明点在直线上(或直线经过某一点) 的根据之一.从这个结果出发,你还能联想到什么?驶向胜利 的彼岸尺规作图做一做1 1l已知:线段AB,如图.l求作:线段AB的垂直平分线.l作法:l用尺规作线段的垂直平分线.l1.分别以点A和B为圆心,以大于 AB/2长为半径作弧,两弧交于点C和 D.ABCDl2. 作直线CD.
4、l则直线CD就是线段AB的垂直平分线.请你说明CD为什么是AB的垂直平分线, 并与同伴进行交流. 老师提示: 因为直线CD与线段AB的交点就是AB的中 点,所以我们也用这种方法作线段的中点.挑战自我随堂练习1 1驶向胜利 的彼岸l如图,已知AB是线段CD的垂直平 分线,E是AB上的一点,如果 EC=7cm,那么ED= cm;如果 ECD=600,那么EDC= 0.老师期望: 你能说出填空结果的根据.EDABC7 60梦想成真试一试P272 21.已知直线和上一点P,利用尺规作的垂线,使它经过 点P.P l回味无穷 w 定理 w 线段垂直平分线上的点到这条线段 两个端点距离相等. w 如图, w
5、 AC=BC,MNAB,P是MN上任意一点( 已知), w PA=PB(线段垂直平分线上的点到 这条线段两个端点距离相等). w 逆定理 到一条线段两个端点距离相 等的点,在这条线段的垂直平分线上 . w如图, wPA=PB(已知), w点P在AB的垂直平分线上(到一条 线段两个端点距离相等的点,在这条 线段的垂直平分线上).小结 拓展ACBPMN知识的升华独立 作业P9习题1.5 1,2,3题.祝你成功！习题1.5 独立作业1 1驶向胜利 的彼岸w1.利用尺规作出三角形三条边的垂直平分线. w老师期望: w先分别作出不同形状的三角形,再按要求去作图.习题1.5 独立作业2 2驶向胜利 的彼岸w2. 如图,A,B表示两个仓库,要在A,B一侧的河 岸边建造一个码头,使它到两个仓库的距离相等 ,码头应建造在什么位置？ 老师期望: 养成用数学解释生活的习惯. AB习题1.4 独立作业3 3驶向胜利 的彼岸w3.如图,在ABC中,已知AC=27,AB的垂直平分线 交AB于点D,交AC于点E,BCE的周长等于50,求BC 的长. 老师期望:做完题目后,一定要“悟”到点东 西,纳入到自己的认知结构中去. BAEDC结束寄语 严格性之于数学家,犹如道德之 于人. 证明的规范性在于：条理清晰 ，因果相应,言必有据.这是初 学证明者谨记和遵循的原则.下课了!
