初中图形与几何的中考考法研究

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1、初 中 图形与几何的中考考法研究说明：在评价报告中，是以“空间 与图形”的知识单元序列来分析其内容的 考法的，现在，我们再从横向的角度来 审视和归纳这部分内容的考法。从横向的角度来看2007年中考试卷关 于“空间与图形”的考法，可明显地发现 这样的两大特征：特征一 高度重视对图形基本概念、 基本性质的考查，主要表现为背景新颖 、多姿多彩，而又中肯、贴切。特征二 强化相关知识的交汇与结 合，以更好地实现对知识的考查，以及 对合情推理与演绎推理能力的考查。一、通过多种方式深化对图形基本概 念和基本性质的考查图形的基本概念和基本性质是初中数 学的核心知识，也是中考考查的重点之一 。随着课程标准理念的

2、贯彻与落实， 对这些内容的考查，除了少数以直白的方 式之外，大都被置于某个新颖的背景之中 ，使其考法演化的多姿多彩，现择要归总 如下： 1、创设概念或性质的隐含情景，通过“再 抽象与再概括”深化对概念或性质的考查； 例1 下列说法正确的有（ ） (1)如图1(a)，可以利用刻度尺和三角板测 量圆形工件的直径； (2)如图1(b)，可以利用直角曲尺检查工件 是否为半圆形；（a）（b）（c）（d）AA BCDP图1(3)如图1(c)，两次使用丁字尺(CD所在直线 垂直平分线段AB)可以找到圆形工件的圆心； (4)如图1(d)，测倾器零刻度线和铅垂线的 夹角，就是从P点看A点时仰角的度数【2007年

3、内蒙古自治区鄂尔多斯市中考试题】 （a）（b）（c）（d）AA BCDP图1例2 如图2是公园的路线图, , , 两两相切，点A，B，O分别是切点，甲乙二人 骑自行车，同时从点 A出发，以相同的速度， 甲按照“圆”形线行驶，乙行驶“8字型”线路行 驶若不考虑其他因素，结果先回到出发点的 人是（ ） A甲 B乙 C甲乙同时 D无法判定 图2ABO1O O2甲【2007年甘肃省金昌市中考试题】2、设计对图形的操作性活动，通过“知识 的再提炼” 深化对概念或性质的考查； 例3.学习了平行线后，小敏想出了过己知 直线外一点画这条直线的平行线的新方法， 她是通过折一张半透明的纸得到的（如图1(1) (4

4、) ）：图3PPPP从图中可知，小敏画平行线的依据有（ ） 两直线平行，同位角相等； 两直线平行，内错角相等； 同位角相等，两直线平行； 内错角相等，两直线平行图3PPPP例4.如图4，是一个美丽的风车图案，你知道它是 怎样画出来的吗？按下列步骤可画出这个风车图案： 在图5中，先画线段OA，将线段OA平移至CB处，得到 风车的第一个叶片F1，然后将第一个叶片OABC绕点O 逆时针旋转180得到第二个叶片F2，再将F1，F2同时 绕点O逆时针旋转90 得到第三、第四个叶片F3，F4 根据以上过程，解答下列问题：图4图5(1)若点A的坐标为 (4,0)，点C的坐标为(2,1) ,写 出此时点B的坐

5、标； (2)请你在图5中画出第二个叶片F2； (3) 在(1)的条件下，连接OB，由第一个叶片逆 时针旋转180得到第二个叶片的过程中，线段 OB扫过的图形面积是多少？【2007年湖北省武汉市中考试题】图4图53、设计开放的情景，通过“从不确定中寻找 确定” 深化对概念或性质的考查；例5.如图6，请你填写一个适当的条件： ，使ADBC图6ABCDF E【2007年黑龙江省佳木斯市中考试题】例6.如图7，在RtABC ，C=90，M是 AB的中点，AM=AN，MNAC. (1)求证： MN=AC；【2007年广东省佛山市中考试题】 ACBMN图7(2)如果把条件“AM=AN”改 为“AMAN”其

6、他条件不变， 那么MN=AC不一定成立如果 再改变一个条件，就能使 MN=AC成立请你写出改变的 条件并说明理由4、构造“逆向型”的问题情景, 通过“充分与 必要的对应及辨析” 深化对概念或性质的考查;例7如图8，过四边形ABCD的四个顶点 分别作对角线AC，BD的平行线，所围成的四 边形EFGH显然是平行四边形(1)当四边形ABCD分别是菱 形、矩形、等腰梯形时，相 应的平行四边形EFGH一定 是“菱形、矩形、正方形”中 的哪一种？请将你的结论填 入下表：AHGC FEBD图8平行四边形 EFGH等腰梯形矩形菱形四边形ABCD(2)反之，当用上述方法所 围成的平行四边形EFGH 分别是矩形、

7、菱形时，相 应的原四边形ABCD必须满 足怎样的条件？AHGC FEBD图8 【2007年江苏省徐州市中考试题】例8 如图9，在梯形 ABCD中，ADBC， 对角线 BD平分ABC，BAD的平分线AE 交BC于E，F，G分别是AB，AD的中点. (1)求证：EF=EG； (2)当AB与EC满足怎样的数量关系时， EGCD？并说明理由 BECDGAF图9 【2007年山东省泰安市中考试题】5、由“固定”引向“变动”，通过“分类研究” 深化 对概念或性质的考查；例9如图10，直线ACBD，连结AB，直线AC ，BD及线段 AB把平面分成、四个部分 ，规定线上各点不属于任何部分当动点 P落在某个 部

8、分时，连结 PA，PB构成 PAC，APB，PBD 三个角 ABCDABCDPABCD 图10(1)当动点P落在第部分时，求证： APB=PAC+PBD ； (2)当动点P落在第部分时， APB=PAC+PBD是否成立（直接回答成立或不 成立）？ (3)当动点P在第部分时，全面探究PAC， APB，PBD之间的关系，并写出动点的具体位置 和相应的结论选择其中一种结论加以证明【2007年福建省福州市中考试题】ABCDABCDPABCD 图106、引入并应用“新概念”，通过在新情景中的“创 新性实践” 深化对概念或性质的考查； 例10四边形一条对角线所在直线上的点，如果 到这条对角线的两端点的距离

9、不相等，但到另一对 角线的两个端点的距离相等，则称这点为这个四边 形的准等距点如图11，点P为四边形ABCD对角线 AC所在直线上的一点，PD=PB，PAPC，则点P为 四边形ABCD的准等距点图11图12(1)如图12，画出 菱形ABCD的一个准 等距点(2)如图13，作出四边形ABCD的一个准等距点（尺规 作图，保留作图痕迹，不要求写作法） (3)如图14，在四边形ABCD中，P是AC上的点， PAPC，延长BP交CD于点E，延长DP交BC于点F， 且CDF=CBE，CE=CF求证：点P是四边形 ABCD的准等距点图13图14(4)试研究四 边形的准等距点 个数的情况（说 出相应四边形的

10、特征及准等距点 的个数，不必证 明） 【2007年浙江省宁波市中考试题】 二、强化相关知识的交汇与结合，更有效地实现对知识的综合运用能力、合情推理与演绎推理能力的考查1、通过在非基本图形识别或构造出基本图形（ 图形关系），考查知识运用能力和推理能力例1如图15，ABC是边 长为3的等边三角形，BDC是 等腰三角形，且BDC120 以D为顶点作一个60角，使 其两边分别交AB于点M，交AC 于点N，连接MN，则AMN的 周长为 【2007年辽宁省沈阳市中考试题】图3 图15例2. 我们知道：有两条边相等的三角形叫做等腰 三角形类似地，我们定义：至少有一组对边相等的 四边形叫做等对边四边形 (1)

11、请写出一个你学过的特殊四边形中是等对边 四边形的图形的名称；(2)如图，在 ABC中，点D，E分别在AB，AC 上设CD，BE相交于点O，若A=60， 请你写出图中一个 与A相等的角，并猜 想图中哪个四边形是等 对边四边形；BOADEC(3)在 ABC中，如果 A不等于60的锐角，点D，E分别在AB，AC上，且探究：满足上述条件的图形中是否存在等对边四边 形，并证明你的结论BOADEC【2007年北京市中考试题】2、借助于“图形变换”构造新型问题，考查知识运 用能力和推理能力 (1)借助于“图形变换”深入考查某些基本图形的性质例3.如图，正方形ABCD绕点A逆时针旋转n后得 到正方形AEFG，

12、边EF与CD交于点O (1)以图中已标有字母的点为端点连结两条线段( 正方形的对角线除外)，要求所连结的两条线段相交 且互相垂直，并说明这两条线段互相垂直的理由；GDOCFEBA(2)若正方形的边长为 2cm，重叠部分(四边形AEOD)的面积为 ，求旋转的角度n解：(1)我连结的两条相交且互相垂直的线段是 _和_理由如下： (2)GDOCFEBA【2007年江苏省扬州市中考试题】例4如图，点O是等边ABC内一点， AOB=110，BOC=将BOC绕点C按顺时针方 向旋转60，得ADC，连接OD (1)求证：COD是等边三角形； (2)当=150时，试判断AOD的形状，并说明理 由；【2007年

13、福建省宁德市中考试题】ABCDO110(3)探究：当为多少度 时，AOD是等腰三角形 ？例5 如图，先把一矩形ABCD纸片对折，设折痕 为MN，再把B点叠在折痕线上，得到ABE，过B点 折纸片使D点叠在直线AD上，得折痕PQ (1)求证：PBEQAB； (2)你认为PBE和BAE相似吗？如果相似给出 证明，如不相似请说明理由； (3)如果沿直线EB折叠纸片，点A是否能叠在直线 EC上？为什么？ BCMNADEPCBNAQD【2007年山东省济宁市中考试题】（2）借助于“图形变换”构造计算型问题例6如图，ABE和ACD是ABC分别沿着 AB，AC边翻折180形成的，若BAC=150，则 的度数是

14、 CDAEB【2007年山东省泰安市中考试题】例7. 如图，把一副三角板如图甲放置，其中ACB DEC90，A45，D30，斜边AB6cm，DC 7cm，把三角板DCE绕点C顺时针旋转15得到DCE如图乙 这时AB与CD相交于点O，DE与AB相交于点F (1)求OFE的度数； (2)求线段AD的长EACBOFD（乙）ACED（甲）B【2007年四川省德阳市中考试题】(3)若把三角形DCE绕 着点C顺时针再旋转30得 DCE，这时点B在 DCE的内部、外部、 还是边上？证明你的判断例8如图在锐角ABC中，BC=9，AHBC于点H ，且AH=6，点D为AB边上的任意一点，过点D作 DEBC，交AC

15、于点E设ADE的高AF为x(0x6)， 以DE为折线将ADE翻折，所得的ADE与梯形DBCE 重叠部分的面积记为y（点A关于DE的对称点A落在AH所 在的直线上） (1)分别求出当0x3与3x 6时，y与x的函数关系 式； (2)当取何值时，y的值最大？最大值是多少？ AEFDABCHABHC【2007年广西壮族自治区南宁市中考试题】（3）借助于“图形变换”构造判断和推理型问题例9如图1，将一组对边平行的纸条沿EF折叠，点A，B 分别落在A，B处，线段FB与AD交于点M (1)试判断MEF的形状，并证明你的结论 (2)如图2，将纸条的另一部分CFMD沿MN折叠，点C，D 分别落在C，D处，且使MD经过点，试判断四边形 MNFE的形状，并证明你的结论 (3)当BFE= 度时，四边形MNFE是菱形 ABCDEFMABABCDEFMABCDN【2007年吉林省长春市中考试题】图1图2例10已知四边形ABCD中，ABAD，BCCD，AB BC，ABC120，MBN60，MBN绕B点旋转