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1、初 中 图形与几何的中考考法研究说明:在评价报告中,是以“空间 与图形”的知识单元序列来分析其内容的 考法的,现在,我们再从横向的角度来 审视和归纳这部分内容的考法。从横向的角度来看2007年中考试卷关 于“空间与图形”的考法,可明显地发现 这样的两大特征:特征一 高度重视对图形基本概念、 基本性质的考查,主要表现为背景新颖 、多姿多彩,而又中肯、贴切。特征二 强化相关知识的交汇与结 合,以更好地实现对知识的考查,以及 对合情推理与演绎推理能力的考查。一、通过多种方式深化对图形基本概 念和基本性质的考查图形的基本概念和基本性质是初中数 学的核心知识,也是中考考查的重点之一 。随着课程标准理念的
2、贯彻与落实, 对这些内容的考查,除了少数以直白的方 式之外,大都被置于某个新颖的背景之中 ,使其考法演化的多姿多彩,现择要归总 如下: 1、创设概念或性质的隐含情景,通过“再 抽象与再概括”深化对概念或性质的考查; 例1 下列说法正确的有( ) (1)如图1(a),可以利用刻度尺和三角板测 量圆形工件的直径; (2)如图1(b),可以利用直角曲尺检查工件 是否为半圆形;(a)(b)(c)(d)AA BCDP图1(3)如图1(c),两次使用丁字尺(CD所在直线 垂直平分线段AB)可以找到圆形工件的圆心; (4)如图1(d),测倾器零刻度线和铅垂线的 夹角,就是从P点看A点时仰角的度数【2007年
3、内蒙古自治区鄂尔多斯市中考试题】 (a)(b)(c)(d)AA BCDP图1例2 如图2是公园的路线图, , , 两两相切,点A,B,O分别是切点,甲乙二人 骑自行车,同时从点 A出发,以相同的速度, 甲按照“圆”形线行驶,乙行驶“8字型”线路行 驶若不考虑其他因素,结果先回到出发点的 人是( ) A甲 B乙 C甲乙同时 D无法判定 图2ABO1O O2甲【2007年甘肃省金昌市中考试题】2、设计对图形的操作性活动,通过“知识 的再提炼” 深化对概念或性质的考查; 例3.学习了平行线后,小敏想出了过己知 直线外一点画这条直线的平行线的新方法, 她是通过折一张半透明的纸得到的(如图1(1) (4
4、) ):图3PPPP从图中可知,小敏画平行线的依据有( ) 两直线平行,同位角相等; 两直线平行,内错角相等; 同位角相等,两直线平行; 内错角相等,两直线平行图3PPPP例4.如图4,是一个美丽的风车图案,你知道它是 怎样画出来的吗?按下列步骤可画出这个风车图案: 在图5中,先画线段OA,将线段OA平移至CB处,得到 风车的第一个叶片F1,然后将第一个叶片OABC绕点O 逆时针旋转180得到第二个叶片F2,再将F1,F2同时 绕点O逆时针旋转90 得到第三、第四个叶片F3,F4 根据以上过程,解答下列问题:图4图5(1)若点A的坐标为 (4,0),点C的坐标为(2,1) ,写 出此时点B的坐
5、标; (2)请你在图5中画出第二个叶片F2; (3) 在(1)的条件下,连接OB,由第一个叶片逆 时针旋转180得到第二个叶片的过程中,线段 OB扫过的图形面积是多少?【2007年湖北省武汉市中考试题】图4图53、设计开放的情景,通过“从不确定中寻找 确定” 深化对概念或性质的考查;例5.如图6,请你填写一个适当的条件: ,使ADBC图6ABCDF E【2007年黑龙江省佳木斯市中考试题】例6.如图7,在RtABC ,C=90,M是 AB的中点,AM=AN,MNAC. (1)求证: MN=AC;【2007年广东省佛山市中考试题】 ACBMN图7(2)如果把条件“AM=AN”改 为“AMAN”其
6、他条件不变, 那么MN=AC不一定成立如果 再改变一个条件,就能使 MN=AC成立请你写出改变的 条件并说明理由4、构造“逆向型”的问题情景, 通过“充分与 必要的对应及辨析” 深化对概念或性质的考查;例7如图8,过四边形ABCD的四个顶点 分别作对角线AC,BD的平行线,所围成的四 边形EFGH显然是平行四边形(1)当四边形ABCD分别是菱 形、矩形、等腰梯形时,相 应的平行四边形EFGH一定 是“菱形、矩形、正方形”中 的哪一种?请将你的结论填 入下表:AHGC FEBD图8平行四边形 EFGH等腰梯形矩形菱形四边形ABCD(2)反之,当用上述方法所 围成的平行四边形EFGH 分别是矩形、
7、菱形时,相 应的原四边形ABCD必须满 足怎样的条件?AHGC FEBD图8 【2007年江苏省徐州市中考试题】例8 如图9,在梯形 ABCD中,ADBC, 对角线 BD平分ABC,BAD的平分线AE 交BC于E,F,G分别是AB,AD的中点. (1)求证:EF=EG; (2)当AB与EC满足怎样的数量关系时, EGCD?并说明理由 BECDGAF图9 【2007年山东省泰安市中考试题】5、由“固定”引向“变动”,通过“分类研究” 深化 对概念或性质的考查;例9如图10,直线ACBD,连结AB,直线AC ,BD及线段 AB把平面分成、四个部分 ,规定线上各点不属于任何部分当动点 P落在某个 部
8、分时,连结 PA,PB构成 PAC,APB,PBD 三个角 ABCDABCDPABCD 图10(1)当动点P落在第部分时,求证: APB=PAC+PBD ; (2)当动点P落在第部分时, APB=PAC+PBD是否成立(直接回答成立或不 成立)? (3)当动点P在第部分时,全面探究PAC, APB,PBD之间的关系,并写出动点的具体位置 和相应的结论选择其中一种结论加以证明【2007年福建省福州市中考试题】ABCDABCDPABCD 图106、引入并应用“新概念”,通过在新情景中的“创 新性实践” 深化对概念或性质的考查; 例10四边形一条对角线所在直线上的点,如果 到这条对角线的两端点的距离
9、不相等,但到另一对 角线的两个端点的距离相等,则称这点为这个四边 形的准等距点如图11,点P为四边形ABCD对角线 AC所在直线上的一点,PD=PB,PAPC,则点P为 四边形ABCD的准等距点图11图12(1)如图12,画出 菱形ABCD的一个准 等距点(2)如图13,作出四边形ABCD的一个准等距点(尺规 作图,保留作图痕迹,不要求写作法) (3)如图14,在四边形ABCD中,P是AC上的点, PAPC,延长BP交CD于点E,延长DP交BC于点F, 且CDF=CBE,CE=CF求证:点P是四边形 ABCD的准等距点图13图14(4)试研究四 边形的准等距点 个数的情况(说 出相应四边形的
10、特征及准等距点 的个数,不必证 明) 【2007年浙江省宁波市中考试题】 二、强化相关知识的交汇与结合,更有效地实现对知识的综合运用能力、合情推理与演绎推理能力的考查1、通过在非基本图形识别或构造出基本图形( 图形关系),考查知识运用能力和推理能力例1如图15,ABC是边 长为3的等边三角形,BDC是 等腰三角形,且BDC120 以D为顶点作一个60角,使 其两边分别交AB于点M,交AC 于点N,连接MN,则AMN的 周长为 【2007年辽宁省沈阳市中考试题】图3 图15例2. 我们知道:有两条边相等的三角形叫做等腰 三角形类似地,我们定义:至少有一组对边相等的 四边形叫做等对边四边形 (1)
11、请写出一个你学过的特殊四边形中是等对边 四边形的图形的名称;(2)如图,在 ABC中,点D,E分别在AB,AC 上设CD,BE相交于点O,若A=60, 请你写出图中一个 与A相等的角,并猜 想图中哪个四边形是等 对边四边形;BOADEC(3)在 ABC中,如果 A不等于60的锐角,点D,E分别在AB,AC上,且探究:满足上述条件的图形中是否存在等对边四边 形,并证明你的结论BOADEC【2007年北京市中考试题】2、借助于“图形变换”构造新型问题,考查知识运 用能力和推理能力 (1)借助于“图形变换”深入考查某些基本图形的性质例3.如图,正方形ABCD绕点A逆时针旋转n后得 到正方形AEFG,
12、边EF与CD交于点O (1)以图中已标有字母的点为端点连结两条线段( 正方形的对角线除外),要求所连结的两条线段相交 且互相垂直,并说明这两条线段互相垂直的理由;GDOCFEBA(2)若正方形的边长为 2cm,重叠部分(四边形AEOD)的面积为 ,求旋转的角度n解:(1)我连结的两条相交且互相垂直的线段是 _和_理由如下: (2)GDOCFEBA【2007年江苏省扬州市中考试题】例4如图,点O是等边ABC内一点, AOB=110,BOC=将BOC绕点C按顺时针方 向旋转60,得ADC,连接OD (1)求证:COD是等边三角形; (2)当=150时,试判断AOD的形状,并说明理 由;【2007年
13、福建省宁德市中考试题】ABCDO110(3)探究:当为多少度 时,AOD是等腰三角形 ?例5 如图,先把一矩形ABCD纸片对折,设折痕 为MN,再把B点叠在折痕线上,得到ABE,过B点 折纸片使D点叠在直线AD上,得折痕PQ (1)求证:PBEQAB; (2)你认为PBE和BAE相似吗?如果相似给出 证明,如不相似请说明理由; (3)如果沿直线EB折叠纸片,点A是否能叠在直线 EC上?为什么? BCMNADEPCBNAQD【2007年山东省济宁市中考试题】(2)借助于“图形变换”构造计算型问题例6如图,ABE和ACD是ABC分别沿着 AB,AC边翻折180形成的,若BAC=150,则 的度数是
14、 CDAEB【2007年山东省泰安市中考试题】例7. 如图,把一副三角板如图甲放置,其中ACB DEC90,A45,D30,斜边AB6cm,DC 7cm,把三角板DCE绕点C顺时针旋转15得到DCE如图乙 这时AB与CD相交于点O,DE与AB相交于点F (1)求OFE的度数; (2)求线段AD的长EACBOFD(乙)ACED(甲)B【2007年四川省德阳市中考试题】(3)若把三角形DCE绕 着点C顺时针再旋转30得 DCE,这时点B在 DCE的内部、外部、 还是边上?证明你的判断例8如图在锐角ABC中,BC=9,AHBC于点H ,且AH=6,点D为AB边上的任意一点,过点D作 DEBC,交AC
15、于点E设ADE的高AF为x(0x6), 以DE为折线将ADE翻折,所得的ADE与梯形DBCE 重叠部分的面积记为y(点A关于DE的对称点A落在AH所 在的直线上) (1)分别求出当0x3与3x 6时,y与x的函数关系 式; (2)当取何值时,y的值最大?最大值是多少? AEFDABCHABHC【2007年广西壮族自治区南宁市中考试题】(3)借助于“图形变换”构造判断和推理型问题例9如图1,将一组对边平行的纸条沿EF折叠,点A,B 分别落在A,B处,线段FB与AD交于点M (1)试判断MEF的形状,并证明你的结论 (2)如图2,将纸条的另一部分CFMD沿MN折叠,点C,D 分别落在C,D处,且使MD经过点,试判断四边形 MNFE的形状,并证明你的结论 (3)当BFE= 度时,四边形MNFE是菱形 ABCDEFMABABCDEFMABCDN【2007年吉林省长春市中考试题】图1图2例10已知四边形ABCD中,ABAD,BCCD,AB BC,ABC120,MBN60,MBN绕B点旋转