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1、 1、如图所示,E平行四边形ABCD外一点,且AEEC,BEDE, 对角线AC、BD交于点O.求证:AC=BD.2、如图所示,BD、CE是ABC的边AC、AB上的高,G、F分别为 BC、ED的中点。求证:GFED。3、如图,在ABC中,CAB、ABC的平分线交于点D, DEAC交BC于点,DFBC交AC于点F。求证:四边形DECF是菱形。4、如图所示,四边形ABCD和四边形CEFG均为平行四边形,C为 DG的中点,试探究AF、BE是否互相平分?并加以证明。5、如图,等腰梯形ABCD中,CDAB,对角线AC、BD相交于点O 。ACD=60,点S,P,Q分别是OD,OA,BC的中点。求证:SPQ是
2、等边三角形。6、如图所示,在正方形ABCD中,E是AB的中点,AF= AD。求证:EFEC(用三种方法证明)。证法二:证法三:7、如图,直角梯形ABCD中,AB=BC=12,E为BC上一点,且 EAD=45,DE=10,求AED的面积。8、如图所示,已知AD与BC相交于点E,1=2=3,BD=CD, ADB=90,CHAB于H,交AD于F。(1)求证:CDAB;(2)求证:BDEACE;(3)若O为AB 的点中,求证:OF= BE。9、如图,在RtABC中,ABC=90,将RtABC绕点C顺时 针方向旋转60得到DEC,点E在AC上,再将RtABC沿着AB所在 直线翻折180得到ABF,连结A
3、D。(1)求证:四边形AFCD是菱形;(2)连结BE并延长交AD于G,连结CG,请问:四边形ABCG是 什么特殊的平行四边形?为什么?(1)证明:RtDECRtABCAC=DC,ACB=ACD=60ACD是等边三角形AD=DC=ACRtABFRtABCAD=DC=FC=AF四边形AFCD是菱形(2)答:四边形ABCG是矩形证明:由(1)可知ACD是等边三角形,DEAC于EAE=ECAGBCEAG=ECB,AGE=EBCAEGCEBAG=BC四边形ABCG是平行四边形又ABC=90四边形ABCG是矩形10、如图,正方形ABCD中,E是AD边上一点,且BE=CE,BE与对 角线AC交于点F,连结D
4、F,交BC于点G。(1)求证:ABF=ADF;(2)求证:DFEC11、如图,在正方形ABCD中,点E、F分别在BC和CD上, AE=AF。(1)求证:BE=DF(2)连结AC交EF于点O,延长OC至点M,使OM=OA, 连结FM,EM,判断四边形AEMF是什么特殊四边形?并证明你的 结论。12、小波学习很努力,晚上他正在冥思苦想一道数学题:当时,如何比较分式 与 的大小,此时妈妈亲手冲了一杯糖水送到小波面前,亲切地说:“小波,喝杯糖水,休息一会 吧!”小波先尝了一口,发现糖水不甜,就自己又往杯里放了一勺 糖,再喝一口,发现比先前甜了,这一喝人也精神了,他发 现两次喝糖水这件事与这道数学题有密
5、切关系,于是他写道: ,你能说出这其中的原因吗?13、甲、乙两同学玩“托球赛跑”游戏,商定:用球拍拖着乒 乓球从起跑线 起跑,绕过P点跑回到起跑线,起跑线 到点P的距离 为30米;体重乒乓球掉下时必须捡起并回到掉球处继续赛跑,用时 少者胜。结果加同学由于心急,球掉了,浪费了6秒钟,乙同学则 顺利跑完。事后,甲同学说:“我俩所用的全部时间的和为50秒” ;乙同学说:“捡球过程不算在内时,加同学的速度是我的1.2倍 ”。根据图文信息,请问哪位同学获胜?14、丽园开发公司生产的960件新产品要精加工后,才能投入 市场,现甲、乙两个工厂都想加工这批产品,已知加工厂单独加工 完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用20天,而加工厂 每天加工的数量是乙工厂数量的 ,公司需付加工厂加工费用为每天80元,乙工厂加工费用为每天120元。(1)甲、乙两个工厂每天各能加工多少件新产品?(2)公司制定加工方案如下:可以由每个厂家单独完成, 也可以由两个厂家合作完成,在加工过程中,公司派一名工程师每 天到厂进行技术指导,并负担每天5元的午餐补助费,请你帮公司 选择一种既省时又省钱的加工方案,并说明理由。