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1、1.棱锥的概念2.棱锥的性质3.正棱锥直观图的画法4.多面体和正多面体Date1Date2(1)有一个面是多边形有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶 点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥棱锥是由这样一些面围成的几何体:(2)其余各面是有一个公共顶点的三角形(1)棱锥的定义:1.棱锥的概念Date3（1）棱锥的底面棱锥的侧面（2）棱锥的棱棱锥的侧棱（3）棱锥的顶点, 底面的顶点（4）棱锥的高(3)棱锥的表示方法(2)棱锥的有关概念:-棱锥的底面-棱锥的侧面-棱锥的侧棱-棱锥的顶点棱锥的高-Date4棱锥的底面棱锥的侧面棱锥的顶点棱锥的侧棱棱锥的高SABCD EO棱锥的基本概念棱锥的基本
2、概念Date5(4)棱锥的分类分类标准2：正棱锥分类标准1：底面多边形的边数三棱锥、四棱锥、五棱锥非正棱锥Date6棱锥的分类分类标准：底面多边形的边数三棱锥四棱锥五棱锥六棱锥Date7正棱锥正棱锥: :如果一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面 内的射影是底面的中心，这样的棱锥叫做正棱锥 侧面等腰三角形底边上的高相等,它们叫做正棱锥的斜高（1）各侧棱相等,各侧面都是全等的等腰三角形. （2）棱锥的高、斜高、斜高在底面内的射影组成一个直角三角形；棱锥的高、侧棱、侧棱在底面内的射影也组成一个直角三角形.正棱锥的性质:2.棱锥的性质Date8正棱锥的性质正棱锥的性质1各侧棱相等，各侧面都是 全等
3、的等腰三角形2棱锥的高、斜高和斜高在 底面内的射影组成一个直角三角形 ；棱锥的高、侧棱和侧棱在底面内的 射影也组成一个直角三角形Date9这些等腰三角形底边上的高叫做正棱锥的 斜高,它们长度都相等（1）各侧棱相等,各侧面都是全等的等腰三角形.（2）棱锥的高、 斜高、斜高在底面 内的射影组成一个 直角三角形；棱锥 的高、侧棱、侧棱 在底面内的射影也 组成一个直角三角 形。GSACDEBOSBGOSBGOSBGOSBGOSBGOSBGOSBGOSBGOSBGOSBGOSBGOSBGOSBGODate10hhRra 2正棱锥中的基本图形正棱锥中的基本图形Date11定理: 如果棱锥被平行于底面的平面
4、所截， 那么截面和底面相似，并且它们面积的比等 于截得的棱锥的高和已知棱锥的高的平方比 一般棱锥的性质一般棱锥的性质Date12定理：如果棱锥被平行于底面的平面所截，那么截 面和底面相似，并且它们面积的比等于截得的棱锥的 高与已知棱锥的高的平方比。HSABCDEABCDE H已知：在棱锥S AC中，SH是高 ，截面ABCDE平行于底面， 并且与SH交于H。求证：截面ABCDE底面 ABCDE，并且SABCDE SABCDE=SH2 SH2一般棱锥的性质一般棱锥的性质Date13HSABCDEABCDE H证明：因为截面平行于底面，所以AB/AB，BC/BC ，CD/CD，。 ABC=ABC，B
5、CD=BCD 。 又因为过SA、SH的平面与截面和底面分别交于 AH和AHAH/AH由此得AB AB=SA SA=SH SH 同理BC BC=SH SHAB AB=BC BC=SH SH=因此截面ABCDE底面ABCDESABCDE SABCDE=AB2 AB2=SH2 SH2Date14例1、如图，已知正三棱锥S ABC的高SO=h，斜高 SM=l，求经过SO的中点且平行于截面ABC的面 积。SABCOABC OM解：连结OM、OA。在RtSOM中， OM= l 2 - h 2 因为棱锥S ABC是正棱锥 所以点O是正三角形ABC的中心AB=2AM=2OM t a n 600 =23 l 2
6、 - h 2SABC=AB2=43（ l 2 - h 2）根据棱锥截面的性质，有 S ABC SABC=S ABC=（l 2 - h 2）过高的中点且平行于底面的截面叫做中截面Date15SABCD OM(4) 60o(3)(2)(1)Date16例3.设一个正三棱锥的侧面和底面的交角 为60o，则棱锥的侧棱和底面的夹角的余弦 值是多少？ 分析：设OD=1 则OC=2 在RtSOD中SO=ODtan60o=在RtSOC中SC=cosSCO=OC/SC=2/ = 2 /7Date17练习1、判断正误： （1）正棱锥的侧面是正三角形； （2）正棱锥的侧面是等腰三角形； （3）底面是正多边形的棱锥是
7、正棱锥； （4）正棱锥的各侧面与底面所成的二面角都相等； （5）侧棱都相等的棱锥是正棱锥； （6）有一个面是多边形，其余各面是三角形的几何 体是棱锥Date18练习2（1）一正棱锥的所有侧面与底面所成的角为600， 高是 ，则它的斜高为2（2）已知正三棱锥的底面边长为a，过各侧棱中点的截面面积为（3）一个棱锥被平行于底面的截面所截，若截面面积与底面面积之比为1：2，求棱锥的高被分成的两段的比。（自上而下）16a2Date19小结棱锥的定义有一个面是多边形，其余各面是一个有公共顶点的三角 形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥棱锥的有关概念、表示方法、分类正棱锥的性质（1）各侧棱相等,各侧面都是全等的等腰三角形 （2）棱锥的高、斜高、斜高在底面内的射影组成一个直角三角形 ；棱锥的高、侧棱、侧棱在底面内的射影也组成一个直角三角形正棱锥:如果一个棱锥的底面是正多边形，并 且顶点在底面内的射影是底面的中心，这样的棱 锥叫做正棱锥 棱锥的性质如果棱锥被平行于底面的平面所截，那么截面和底面相似，并且 它们面积的比等于截得的棱锥的高和已知棱锥的高的平方比Date20
