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1、课前探究学习课堂讲练互动经历经历 向量及其运算由平面向空间间推广的过过程，了解空间间向量的概念掌握空间间向量的加法、减法运算3.1.1 空间向量及其加减运算3.1 空间间向量及其运算【课标课标 要求】12课前探究学习课堂讲练互动空间间向量的基本概念和性质质(难难点)空间间向量的加减法运算(重点)【核心扫扫描】12课前探究学习课堂讲练互动空间间向量的概念自学导引1名称定义义 空间间 向量在空间间中，具有_和_的量叫做空间间向量， 其大小叫做向量的_或_. 单单位 向量长长度或模为为_的向量.零向量_的向量.相等 向量方向_且模_的向量.相反 向量_相反且_相等的向量.大小方向 长长度模1长长度为
2、为0相同相等方向模课前探究学习课堂讲练互动试试一试试：在空间中，将所有的单位向量的起点移到同一点A，那么它们的终点构成怎样的图形？提示 球面课前探究学习课堂讲练互动空间间向量的加减法与运算律空间间向量的 加减法类类似平面向量，定义义空间间向量的加、减法运 算(如图图)：加法运算律(1)交换换律：abba； (2)结结合律：(ab)ca(bc)abab2课前探究学习课堂讲练互动课前探究学习课堂讲练互动空间间向量的理解空间间向量与平面向量没有本质质区别别，都是表示既有大小又有方向的量，具有数与形的双重性形的特征：方向、长长度、夹夹角等；数的属性：大小、正负负、可进进行运算等空间间向量的数形双重性，
3、使形与数的转转化得以实现实现 ，利用这这种转转化可使一些几何问题问题 利用数的方式来解决空间间向量和有向线线段不是同一概念，有向线线段只是空间间向量的一种几何直观观表示法几类类特殊向量(1)零向量和单单位向量均是从向量模的角度进进行定义义的，|0|0，单单位向量e的模|e|1.名师点睛12课前探究学习课堂讲练互动(2)零向量不是没有方向，它的方向是任意的(3)注意零向量的书书写，必须须是0这这种形式(4)两个向量不能比较较大小，若两个向量的方向相同且模相等，称这这两个向量为为相等向量，与向量起点的选择选择 无关向量的加减法法则则空间间任意两个向量都是共面的，它们们的加减法运算类类似于平面向量的
4、加减法，如图图所示3课前探究学习课堂讲练互动注意：首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的起点指向末尾向量的终点的向量；若首尾相接的若干向量构成一个封闭图形，则这些向量的和为0.课前探究学习课堂讲练互动题题型一 空间间向量的概念辨析【例1】课前探究学习课堂讲练互动思路探索 可根据向量相等的两个条件来进行判断，任何一条不具备，则两向量不相等解析 命题题，据向量相等的定义义，要保证证两个向量相等，不仅仅模要相等，而且方向还还要相同，故错错；命题题符合两个向量相等的条件，正确；命题题正确；命题题，任意两个单单位向量只是模相等，方向不一定相同，故错错答案 规规律方法 熟练掌握好空间向量的概念，零向量，
5、单位向量，相等向量，相反向量的含义等是解决这类问题的关键(2)判断有关向量的命题时，要抓住向量的两个主要元素：大小与方向，两者缺一不可，相互制约课前探究学习课堂讲练互动【变变式1】课前探究学习课堂讲练互动解 (1)假命题题，有向线线段只是空间间向量的一种表示形式，但不能把二者完全等同起来(2)假命题题，不相等的两个空间间向量的模也可以相等，只要它们们的方向不相同即可(3)假命题题，当两个向量的起点相同，终终点也相同时时，这这两个向量必相等，但两个向量相等却不一定有相同的起点和终终点课前探究学习课堂讲练互动思路探索 利用向量的加法、减法运算法则及加法运算律求解题题型二 空间间向量的加减运算【例2
6、】课前探究学习课堂讲练互动规规律方法 化简向量表达式主要是利用平行四边形法则或三角形法则进行化简，在化简过程中遇到减法时可灵活应用相反向量转化成加法，也可按减法法则进行运算，加减法之间可相互转化，另外化简的结果要在图中标注好课前探究学习课堂讲练互动【变变式2】课前探究学习课堂讲练互动课前探究学习课堂讲练互动审题审题 指导导 解答本题可先求出最后的结果，再在图中表示出来，也可直接利用法则，在图中画出所求向量题题型三 空间间向量加减运算的应应用【例3】课前探究学习课堂讲练互动【题题后反思】 利用三角形法则或平行四边形法则画出和向量或差向量时，一定要注意和(差)向量的方向必要时利用空间向量可自由平移，使作图容易课前探究学习课堂讲练互动【变变式3】课前探究学习课堂讲练互动课前探究学习课堂讲练互动误误区警示 对对向量的运算法则则把握不准致错错【示例】课前探究学习课堂讲练互动掌握向量加减的运算法则及向量加法的交换律、结合律等基础知识，在求解时需将杂乱的向量运算式有序化处理，必要时也可化减为加，降低出错率
