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1、第16课时 等腰三角形赣 考 解 读赣 考 解 读考 点 聚 焦考 点 聚 焦赣 考 探 究赣 考 探 究第16课时 等腰三角形赣 考 解 读赣考解读考点聚焦赣考探究第16课时 等腰三角形考 点 聚 焦赣考解读考点聚焦赣考探究考点1 垂直平分线的性质和判定1如图161所示，在ABC中，边AB的垂直平分线DE交AC于点E，ABC的周长为28 cm，AB10 cm，则BCE的周长为 ( )A10 cm B18 cmC28 cm D38 cm 图图161B第16课时 等腰三角形赣考解读考点聚焦赣考探究2如图162所示，用两根钢索加固直立的电线杆AD，若要使钢索AB与AC的长度相等，需使BD_CD，理
2、由是_图图162 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等 第16课时 等腰三角形【归纳总结】赣考解读考点聚焦赣考探究垂直平分线线的性质质垂直平分线线的判定线线段垂直平分线线上的点到这这条线线段两个端点的距离_到一条线线段两个端点距离相等的点，在这这条线线段的_上相等 垂直平分线 第16课时 等腰三角形考点2 等腰三角形的定义及性质 赣考解读考点聚焦赣考探究1已知等腰三角形的一个底角为80，则这个等腰三角形的顶角为( )A20 B40 C50 D80A第16课时 等腰三角形赣考解读考点聚焦赣考探究2等腰三角形的两条边长分别为5 cm和6 cm，则它的周长是_3已知等腰三角形ABC的腰A
3、BAC10 cm，底边BC12 cm，则ABC的角平分线AD的长是_ cm.2.16 cm或17 cm 8 第16课时 等腰三角形【归纳总结】赣考解读考点聚焦赣考探究1等腰三角形的定义义：_的三角形是等腰三角形2等腰三角形的性质质(1)等腰三角形的两个底角_；(2)等腰三角形的顶顶角平分线线、底边边上的中线线、底边边上的高相互重合，简简称_；(3)等腰三角形是轴对轴对 称图图形，有_条对对称轴轴有两条边相等 相等 三线合一 1 第16课时 等腰三角形考点3 等腰三角形的判定赣考解读考点聚焦赣考探究1根据下列条件，能判断ABC是等腰三角形的是( )AA80，B60BA70，B40CA30，B90
4、DA50，B70B第16课时 等腰三角形赣考解读考点聚焦赣考探究2如图163所示，在ABC中，ADBC于点D.请你再添加一个条件，使ABC是等腰三角形你添加的条件是_图图163答案不唯一，如BDCD或BADCAD第16课时 等腰三角形考点4 等边三角形的性质及其判定 赣考解读考点聚焦赣考探究1边长为6 cm的等边三角形中，其一边上的高的长度为_2如图164，在ABC中，点D是AB上的一点，且ADDCDB，B30.求证：ADC是等边三角形图图164第16课时 等腰三角形赣考解读考点聚焦赣考探究证明：DCDB，BDCB30.ADCDCBB60.又ADDC，ADC是等边三角形第16课时 等腰三角形【
5、归纳总结】赣考解读考点聚焦赣考探究等边边三角形的性质质等边边三角形的判定(1)等边边三角形的各角都_，并且每个角都等于_；(2)等边边三角形是轴对轴对 称图图形，有_条对对称轴轴(1)三边边都相等的三角形是等边边三角形；(2)三个角都相等的三角形是等边边三角形；(3)有一个角等于_的等腰三角形是等边边三角形相等 60 3 60 第16课时 等腰三角形赣 考 探 究探究一 线段垂直平分线的有关计算题赣考解读考点聚焦赣考探究例1 如图165所示，ABAC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，且AB15 cm，BDC的周长为25 cm，求BC的长图图165解析 根据MN是AB的垂直平分线，可得BDAD
6、.故ACADCDBDCD.而BCD的周长为25 cm，ABAC15 cm，由此可求BC的长第16课时 等腰三角形赣考解读考点聚焦赣考探究解：因为MN是线段AB的垂直平分线，所以BDAD.又因为ABAC15 cm，所以ACADCDBDCD15 cm.又因为BCD的周长BDCDBC25 cm，所以BC251510(cm)第16课时 等腰三角形赣考解读考点聚焦赣考探究这里没有单独求BD，CD的长度，而是求BDCD的长度，这是数学中常用的整体求解法同时，利用线段垂直平分线的性质将BDCD转化为AC，体现了转化思想的应用第16课时 等腰三角形赣考解读考点聚焦赣考探究探究二 等腰三角形的多解问题 例2 2
7、014扬州 若等腰三角形的两条边长分别为7 cm和14 cm，则它的周长为_cm.35解析 分两种情况讨论：(1)若等腰三角形的两条腰长为7 cm，底边长为14 cm，因为7714，所以这个三角形不存在；(2)若等腰三角形的两条腰长为14 cm，底边长为7 cm，因为14147，所以该三角形存在，其周长为35 cm.第16课时 等腰三角形赣考解读考点聚焦赣考探究当已知等腰三角形的两条边长时，若没有明确边的类型，要分已知边是底边还是腰两种情况进行讨论，再根据三角形三边关系：三角形的任意两边之和大于第三边；三角形的任意两边之差小于第三边，作出判断第16课时 等腰三角形赣考解读考点聚焦赣考探究变式题
8、2014吉安模拟 已知等腰三角形的一个内角为70，则另外两个内角的度数是( )A55，55 B70，40C55，55或70，40 D以上都不对C第16课时 等腰三角形赣考解读考点聚焦赣考探究探究三 等腰三角形的性质 例3 2014苏州 如图166所示，在ABC中，点D在BC上，ABADDC，B80，则C的度数为( )A30 B40C45 D60图图166B第16课时 等腰三角形赣考解读考点聚焦赣考探究解析 在ABD中，ABAD，则ADBB80.在ADC中，ADDC，则DACC.又ADBDACC，所以B2C，即C40，故选择B.第16课时 等腰三角形赣考解读考点聚焦赣考探究解这类题的关键是灵活运
9、用等腰三角形的性质，同时要结合三角形内角和及平行线的性质第16课时 等腰三角形赣考解读考点聚焦赣考探究探究四 等腰三角形的判定 例4 2014襄阳 如图167所示，在ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，BD与CE交于点O，给出下列三个条件：EBODCO；BECD；OBOC.(1)上述三个条件中，由哪两个条件可以判定ABC是等腰三角形？(用序号写出所有成立的情形)(2)请选择(1)中的一种情形，写出证明过程第16课时 等腰三角形赣考解读考点聚焦赣考探究图图167第16课时 等腰三角形赣考解读考点聚焦赣考探究解析 由条件，加上对顶角相等，可证BOECOD，得OBOC，进而可得OBCOCB，所以
10、ABCACB，故ABC是等腰三角形由条件得12，由条件EBODCO，可得ABCACB，所以ABC是等腰三角形第16课时 等腰三角形赣考解读考点聚焦赣考探究第16课时 等腰三角形赣考解读考点聚焦赣考探究第16课时 等腰三角形赣考解读考点聚焦赣考探究判定一个三角形是等腰三角形的方法：直接证明三角形的两条边相等；证明三角形的两个角相等本题属于条件开放型问题，按照题目要求，选择两个条件，使得结论成立这种问题一般应将所给条件进行组合，看有几种不同的组合，再看哪些组合可以满足要求，然后将符合要求的组合挑出来作为答案第16课时 等腰三角形赣考解读考点聚焦赣考探究变式题2013萍乡模拟 如图168，已知ACB
11、C，BDAD，AC与BD交于点O，ACBD.求证：(1)BCAD；(2)OAB是等腰三角形图图168第16课时 等腰三角形赣考解读考点聚焦赣考探究证证明：(1)ACBC，BDAD，DC90.在RtACB和RtBDA中，ABBA，ACBD，RtACBRtBDA(HL)BCAD.(2)由RtACBRtBDA，得CABDBA，OAOB，OAB是等腰三角形第16课时 等腰三角形赣考解读考点聚焦赣考探究探究五 等边三角形的性质与判定例5 如图169，点C为线段AB上一点，ACM，CBN是等边三角形，AN交CM于点E，BM交CN于点F.求证：(1)CECF；(2)EFAB.图图169第16课时 等腰三角形
12、赣考解读考点聚焦赣考探究解析 (1)由等边三角形的性质证得ACN与MCB全等，得到相等的角，再通过证ACE与MCF全等，证得结论；(2)先证CEF是等边三角形，通过特殊角证明角相等，得到平行线第16课时 等腰三角形赣考解读考点聚焦赣考探究证证明：(1)ACM，CBN是等边边三角形，ACMC，CNCB，ACMNCB60，MCN60，ACNMCB.ACNMCB，CANCMB.由“角边边角”易得ACEMCF，CECF.(2)CECF，ECF60，CEF是等边边三角形，EFC60NCB，EFAB.第16课时 等腰三角形赣考解读考点聚焦赣考探究变式题如图1610(a)，在等边三角形ABC的边AC的延长线
13、上取一点E，以CE为边作等边三角形CDE，使它与ABC位于直线AE的同侧，连接AD，EB，交于点R，AD交BC于点P，BE交CD于点Q.(1)同学们对图(a)进行了热烈的讨论，猜想出如下结论，你认为正确的有_(填序号)ACDBCE；ACPBCQ；DCPECQ；ARB60；CPQ是等边三角形第16课时 等腰三角形赣考解读考点聚焦赣考探究(2)当等边三角形CED绕点C旋转一定角度后(如图(b)，(1)中有哪些结论仍成立？并选择其中一个成立的结论进行证明图图1610第16课时 等腰三角形赣考解读考点聚焦赣考探究解：(1)(2)仍成立证证明如下：由已知ACBC，CDCE，ACPECQ60，ACDBCE.ACDBCE，PBRPAC，又BPRAPC，第16课时 等腰三角形赣考解读考点聚焦赣考探究在BPR和APC中有两对对角相等，由三角形内角和为为定值值180，可得ARBACB60.第16课时 等腰三角形赣考解读考点聚焦赣考探究等边三角形的三边相等并且每个角都等于60，所以要充分利用等边三角形的性质，证明全等或者构造全等
