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1、环境数学模型及上机东华大学 环境学院，环境科学系 宋新山 课程内容安排（一）数学模型部分 第二章：环境问题数学模型概述 环境数学模型概述（模型介绍、分类、基本应用） 环境数学模型建立（一般性程序） 建模基本方法（机理分析法、数据分析法） 第三章：环境质量基本模型 基本流体力学模型 解析解、数值解 流场模型参数估计 地表水环境质量基本模型（一维、二维、sp、河流、河口、湖泊） 环境空气质量基本模型（箱式、高架点源、线源） 土壤环境质量基本模型课程内容安排（一）数学模型部分 第四章：环境容量模型 水环境容量模型 大气环境容量模型 土壤环境容量模型 第五章：环境污染控制规划模型 水污染控制规划模型
2、大气污染控制规划模型 第六章：环境质量评价模型 层次分析模型 主成分分析模型 数据包络分析模型 第七章：环境经济模型、环境预测模型、生态模型 环境经济投入-产出模型 灰色预测模型 分室模型课程内容安排（二）MATLAB部分 MATLAB基础 基于MATLAB的环境数学模型参数估计 基于MATLAB的环境质量数学模拟 基于MATLAB的环境规划模型求解 基于MATLAB的环境统计问题求解 一些非传统环境数学问题的MATLAB计算课程内容讲述方式 课堂讲授为主，上机为辅助 课堂讲授中数学模型基本知识和MATLAB 求解过程同时进行 对部分MATLAB程序详细讲解，其余一些 程序自行消化 要求掌握最
3、基本的一些概念和方法要求及成绩考核方式 期末考试70%，上机+平时30% 课堂32-36学时，上机12-16学时 开卷考试，要求掌握最基本方法和技能第一讲：环境数学模型及 其应用的重要性三个问题： 什么是环境数学模型？ 为什么要学习环境数学模型及其MATLAB求解方法？ MTALAB能在环境问题科学计算中作些什么？一、模型的概念1、模型是抓住实际问题本质的合理简化模型是实际问题的简化，因此人们在应用模型 解决实际问题的时候，总是希望能够比较方便 地获得所描述系统的基本特征。 模型不可能包括真实系统的所有特性，否则， 这样的模型将是十分复杂和难于求解的，而且 模型结果也不一定十分可靠。 然而模型
4、必须包括所描述系统的最本质特征， 否则，也就失去了用模型描述问题的意义。一、模型的概念2、物理模型、数学模型、化学模型模型有多种，比如物理模型、数学模型、化学 模型等。 数学模型是常用的模拟实际问题的有效手段， 许多物理模型、化学模型等最终定量化描述也 要靠数学模型来解决。 一、模型的概念2、数学模型在环境科学中的迅速发展和应用 主要得益于两个方面的原因： 第一是计算机技术的发展，能方便地处理许多 复杂的数学问题，依靠手工或古老的计算设备 需要几个月或几天的计算量，现在可能几分钟 就完成了。 第二是在系统论基础上对环境系统认识逐步的 深化，这使得建立比较准确地描述环境系统的 功能、特征以及其中
5、污染迁移转化的数学模型 成为可能。二、数学模型概述1、定义 数学模型，就是针对或参照某种系统的运动 规律、特征和数量相依关系，采用形式化 的数学语言，对该系统概括或近似地表达 出来的一种数学结构，描述系统（或事物 ）的这种数学语言和结构常常以一套反映 数量关系的数学公式和具体算法体现出来 ，具体地把这套公式和算法称为数学模型 。 二、数学模型概述2、特征 抽象性抽象研究有许多优点，比如不需要专用的设 备和工具，可以节省大量的投资和设备运行费用 。 局限性局限性要求建立数学模型时，首要的问题是 对环境系统有深刻的认识、观察和系统的分析， 这种观察或分析，要么是系统的发展机理，要么 是系统发展中的
6、大量观测数据。二、数学模型概述3、建立模型的原则 反映问题的关键和本质规律，把非本质 的简化掉。 尽量简单、便于处理。确保满足精确度 的条件下，模型尽量简单实用。 模型的依据要充分。模型推导要严谨地 依据科学规律，并有可靠的实测数据验证 。 模型所表示的系统要能操纵和控制，便 于检验和修改。要求模型中要有可控变量 。 三、环境数学模型的分类 对环境系统信息的掌握程度：白箱模型、灰箱模型和黑箱 模型； 环境要素分为大气环境数学模型、水环境数学模型、声环 境数学模型等； 对环境变量预测情况，分为连续型环境数学模型和离散型 环境数学模型，以及确定型和随机型环境数学模型； 环境变量和时间关系，分为静态
7、模型（与时间变量无关） 和动态模型； 时间和空间变量在模型中的划分情况，可分为时间序列模 型和空间序列模型； 变量在空间变化的特性，分为一维模型、二维模型、空间 三维模型等； 环境变量的变化情况，分为线性模型和非线性模型等； 模型建立时使用的推理方法，可分为统计模型、推理模型 、半推理模型等。三、环境数学模型的分类在使用中，常按环境数学模型的应用进行分类： 环境容量模型 环境规划模型 环境评价模型 环境预测模型 环境决策模型 环境经济模型 环境生态模型。四、环境数学模型建立的一般程序1、模型基本组成 外部变量，V 状态变量，C 数学方程，f 过程变量，t，x 参变量或系数，K1，K2 通用常数
8、，R（气体状态常数），分子量， g(重力加速度) 四、环境数学模型建立的一般程序1、模型基本组成例如四、环境数学模型建立的一般程序2、模型概念化方法 p文字模型非形式化，具有丰富多样性 p图形模型按照时间、空间顺序进行图 形化表示 p箱式模型箭头、线形、方框表示物流 、能流关系四、环境数学模型建立的一般程序2、模型概念化方法例如四、环境数学模型建立的一般程序3、模型系统结构的确定 模型结构识别是一个不断反复修改调整过 程，这一步工作也往往是非常困难的工作 在建立具体环境系统模型时，往往是直按 选用前人已开发出来的各种模型结构，然 后再根据从实际系统取得的信息对其中的 未知参数进行估计，并对其进
9、行验证和对 部分结构进行修改调整，直到得到一个较 为满意的模型结构。四、环境数学模型建立的一般程序3、模型系统结构的确定半机理模型一般化合物反应符合一级动力学过程，即为 ：C=C0e-Kt 据此确定模型结构为半机理模型。其中白箱 部分为已知模型符合一级动力学过程，灰色 部分为不知道其中的反应参数，这需要用参 数估计方法得出。 用参数估计方法得模型中K=0.0519， C0=2.30。 四、环境数学模型建立的一般程序3、模型系统结构的确定”王岛之狼”箱式模型即假定食物链中的所有能量流都与该能流流出的分室中贮存的能量成正比。并设 为呼吸速率，为供给速率，为死亡速率，为其他能量的消耗速率 五、环境科
10、学中科学计算的重要性 1、科学计算在环境科学研究和工作实践中占 有重要地位 是环境科学与其所依托的传统学科之间进 一步交叉互动发展的需要。 是量化认识、准确调控复杂环境系统的需 要。 是环境科学研究的重要工具。 是环境规划、环境评价的核心技术之一。五、环境科学中科学计算的重要性2、环境科技工作者为什么要掌握专门的计算机数学语 言-MATLAB 第一类是一般的高级计算机语言，如Visual C+、Visual Basic、Pascal、Visual Fortran。 第二类是专门解决为解决某类数学问题发展起来的计算机数 学软件包。LINPACK、EISPACK、LINDO、LINGO、 Surf
11、er、Origin、Modelmaker、Stella、Spss、SAS。 第三类：专门为解决某一类环境模拟计算或数值分析问题发 展起来的专业计算或绘图软件。如QUAL2.E，WASP（ Water Quality Analysis Simulation Program）、WQRRS （Water Quality for River and Reservoir System）、 CALPUFF。 第四类：计算机数学语言。这类计算机语言的特点是和数学 运算机紧密结合。4个最著名的计算机数学语言：The MathWorks 公司的MATLAB语言、Wolfram Research 公 司的Math
12、ematica语言、Waterloo Maple公司的Maple语言 和Math Soft公司的Mathcad语言。六、环境科学中都有哪些可以用 MATLAB解决的科学计算问题？ 6大需要1、解析解和数值解 理论研究者和工程技术人员对数学问题解 得关心程度一样吗？MATLAB强大功能在于数值解六、环境科学中都有哪些可以用 MATLAB解决的科学计算问题？2、环境质量模拟预测及计算机求解 常微分方程 常微分方程组 偏微分方程 偏微分方程组 六、环境科学中都有哪些可以用 MATLAB解决的科学计算问题？3、系统最优化和环境规划模型及计算机求解 无约束极值 有约束极值（线性规划、非线性规划、 数据包
13、络分析） 六、环境科学中都有哪些可以用 MATLAB解决的科学计算问题？4、环境统计数学模型及计算机求解 常规统计指标 线性回归和非线性回归 聚类分析 判别分析 主成分分析 方差分析 地统计学分析 趋势面分析 六、环境科学中都有哪些可以用 MATLAB解决的科学计算问题？5、一些非传统数学范畴的环境数学问题及计 算机求解 人工神经网络计算模糊综合评价输入层 隐含层 输出层神经网络结构图输 入 信 息输 出 信 息六、环境科学中都有哪些可以用 MATLAB解决的科学计算问题？6、环境科学中的图形表达及其计算机实现 直观、清晰地表明计算过程或结果；明晰地揭示科学规律和深刻地解释环境 现象。 MATLAB 具备强大的绘图功能，各种各样 的图形。思考题1、如何理解数学模型的抽象性和局限性？ 2、建立数学模型的基本原则是什么？ 3、为什么要学习环境数学模型及其MATLAB 求解方法？ 4、MTALAB能在环境问题科学计算中有哪些 方面的应用，举例说明？ 5、简述环境数学模型的基本组成？思考题 你能利用目前自己掌握的计算机软件知识 求解下面的两个问题 吗？
