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1、NO.1 双基巧整合NO.2 典例悟内涵NO.3 演练练理考场场工具工具选修4-1 几何证明选讲栏目导引栏目导引1平行线等分线段定理定理 如果一组平行线在一条直线上截得的线段 ，那么在其他直线上截得的线段也 推论1 经过 三角形一边的中点与另一边平行的直线必 推论2 经过 梯形一腰的中点，且与底边平行的直线2平行线分线段成比例定理定理 三条平行线截两条直线，所得的成比例推论 平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线 )所得的成比例相等相等平分第三边平分另一腰对应线 段对应线 段NO.1 双基巧整合NO.2 典例悟内涵NO.3 演练练理考场场工具工具选修4-1 几何证明选讲栏目导引栏目导
2、引【 思考探究】 使用平行截割定理时要注意什么？提示： 要注意对应线 段、对应边对应 成比例，不要乱对应顺 序3相似三角形的判定及性质(1)相似三角形的判定定义 ，对应边 成比例的两个三角形叫做相似三角形相似三角形对应边 的比值叫做相似比(或相似系数)预备 定理 平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似判定定理1 对于任意两个三角形，如果一个三角形的两个角与另一个三角形的对应 相等，那么这两个三角形相似简述为：两角对应 相等，两三角形相似对应 角相等两个角NO.1 双基巧整合NO.2 典例悟内涵NO.3 演练练理考场场工具工具选修4-1 几何证明选讲
3、栏目导引栏目导引判定定理2 对于任意两个三角形，如果一个三角形的两边和另一个三角形的两边对应 ，并且夹角相等，那么这两个三角形相似简述为：两边对应 且夹角相等，两三角形相似判定定理3 对于任意两个三角形，如果一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边对应 ，那么这两个三角形相似简述为：三边对应，两三角形相似(2)两个直角三角形相似的判定定理 如果两个直角三角形的一个锐角对应，那么它们相似如果两个直角三角形的两条直角边对应，那么它们相似成比例成比例成比例成比例相等成比例NO.1 双基巧整合NO.2 典例悟内涵NO.3 演练练理考场场工具工具选修4-1 几何证明选讲栏目导引栏目导引如果一个直角三角形
4、的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应，那么这两个直角三角形相似(3)相似三角形的性质性质定理 相似三角形对应 高的比、对应 中线的比和对应 角平分线的比都等于；相似三角形周长的比等于；相似三角形面积的比等于；相似三角形外接圆(或内切圆)的直径比、周长比等于相似比，外接圆(或内切圆)的面积比等于4直角三角形的射影定理直角三角形斜边上的高是两直角边在斜边上射影的；两直角边分别是它们在斜边上射影与斜边的. 成比例相似比相似比相似比的平方相似比的平方比例中项比例中项NO.1 双基巧整合NO.2 典例悟内涵NO.3 演练练理考场场工具工具选修4-1 几何证明选讲栏目导引栏目导引1充
5、分利用已知条件的比例作出相应的平行线段是关键2有关两线段的比值的问题 ，除了应用平行线分线段成比例定理外，也可利用相似三角形的判定和性质求解3注意观察图形特点，巧添辅助线NO.1 双基巧整合NO.2 典例悟内涵NO.3 演练练理考场场工具工具选修4-1 几何证明选讲栏目导引栏目导引NO.1 双基巧整合NO.2 典例悟内涵NO.3 演练练理考场场工具工具选修4-1 几何证明选讲栏目导引栏目导引【 变式训练】 1.如图，已知D为 ABC中 AC边的中点，AEBC， ED交 AB于 G，交BC延长线于F，若BGGA 31， BC 8，求AE的长NO.1 双基巧整合NO.2 典例悟内涵NO.3 演练练
6、理考场场工具工具选修4-1 几何证明选讲栏目导引栏目导引NO.1 双基巧整合NO.2 典例悟内涵NO.3 演练练理考场场工具工具选修4-1 几何证明选讲栏目导引栏目导引1相似三角形的判定主要是依据三个判定定理，结合定理创造条件建立对应边 或对应 角的关系2相似三角形的性质应 用可用来考查与相似三角形相关的元素，如两个三角形的高、周长、角平分线、中线、面积、外接圆的直径、内切圆的面积等如图，已知ABCD中，G是DC延长线 上一点，AG分别交BD和BC于E、F两点，证明：AFADAGBF.NO.1 双基巧整合NO.2 典例悟内涵NO.3 演练练理考场场工具工具选修4-1 几何证明选讲栏目导引栏目导
7、引NO.1 双基巧整合NO.2 典例悟内涵NO.3 演练练理考场场工具工具选修4-1 几何证明选讲栏目导引栏目导引【 变式训练】 2.已知ABC中，BFAC于点F， CEAB于点E， BF和 CE相交于点P，求证：(1)BPECPF；(2)EFPBCP.NO.1 双基巧整合NO.2 典例悟内涵NO.3 演练练理考场场工具工具选修4-1 几何证明选讲栏目导引栏目导引NO.1 双基巧整合NO.2 典例悟内涵NO.3 演练练理考场场工具工具选修4-1 几何证明选讲栏目导引栏目导引1在使用直角三角形射影定理时，要学会将“乘积式”转化为相似三角形中的“比例式”2证题时 ，要注意作垂线构造直角三角形是解直角三角形时常用的方法NO.1 双基巧整合NO.2 典例悟内涵NO.3 演练练理考场场工具工具选修4-1 几何证明选讲栏目导引栏目导引NO.1 双基巧整合NO.2 典例悟内涵NO.3 演练练理考场场工具工具选修4-1 几何证明选讲栏目导引栏目导引NO.1 双基巧整合NO.2 典例悟内涵NO.3 演练练理考场场工具工具选修4-1 几何证明选讲栏目导引栏目导引【 变式训练】 3.一直角三角形的两条直角边之比是13，则它们在斜边上的射影的比是_答案： 19
