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1、第五章第五章 线形系统频率响应法线形系统频率响应法 第四讲5.4 5.4 稳定裕度稳定裕度5.5 5.5 闭环频率特性闭环频率特性5.3 5.3 对数频率稳定判据对数频率稳定判据复习第三讲的主要内容：v奈氏判据 Z=P-2N； Z=0时稳定。P:在右半平面开环特征根数; Z:在右半平面闭环特征根数; N: 在G平面，从0， 幅相曲线 穿过（-1，j0) 点左侧负实轴的次数。q奈氏稳定判据穿越时：由上向下为正穿越N+由下向上为负穿越N,未穿透为半次穿越,、开环对数幅相频率特性曲线1.1.开环对数开环对数幅频幅频渐近特性曲线的绘制（渐近特性曲线的绘制（ ）1) 将系统开环传递函数分解为几个典型环节
2、的组合形式，主要有：比例积分：一阶惯性：一阶微分：振荡环节：二阶微分：转折频率：转折频率：将转折频率按从小到大的顺序排列，标于 轴上。低频段渐近线为一直线，斜率为：另外还需确定直线上的一点，确定方法有：2 2 记 为最小转折频率，称 的频率范围为低频段。2）由已知 ， ， ，则 的频段内，直线斜率为 ：取 ，得该点对数幅频值：这样确定低频段直线；3 3 在 的频段，系统开环对数幅频 渐近线表现为分段折线，且每两个相邻转折 频率之间为直线，在每个转折频率点处，斜率发生 变化，变化数值取决于转折频率处对应的典型环节 的种类：典型环节环节斜率变变化 （ ） 一阶惯阶惯 性-20 一阶阶微分+20 振
3、荡环节荡环节-40 二阶阶微分+401) 将系统开环传递函数中各典型环节的相角列 出，并写成求和形式；2) 取 的几个代表点，计算对应点的相角值 ，并将所求各点值描于相角坐标系中，然后 用光滑曲线将各点连接，即可得到对数相频 特性曲线。2.2.开环对数开环对数相频相频特性曲线的绘制（特性曲线的绘制（ ） 已知系统开环传递函数为试绘出开环对数渐近幅频曲线。例3已知最小相角系统开环对数渐近幅频曲线，求开 环传递函数。例45.3 5.3 对数频率稳定判据对数频率稳定判据A（c）=|G（j c）H（j c）|=1L（c）=20lgA（c）=0q截止频率在Bode图上:截止频率对数相频曲线 的确定（三种
4、情况）：开环系统无虚轴极点时，为开环系统无虚轴极点时，为 曲线；曲线；开环系统存在积分环节开环系统存在积分环节 时，需在时，需在 曲线曲线较小较小且且 点处向上点处向上补作补作 的虚垂线的虚垂线，与与 一起构成一起构成 ；存在等幅振荡环节存在等幅振荡环节 时，需从时，需从 点点起向上起向上补作补作 的虚垂线的虚垂线至至 处，与处，与 一起构成一起构成 。开环对数频率稳定性判据设开环系统正实部的极点数为 ，闭环系统稳定 的充要条件充要条件是：，且 时所有频率范围内对数相频曲线 穿越 线的次数 满足：为 时从下向上穿越 线的次数；为 时从上向下穿越 线的次数。为截止频率5.45.4 稳定裕度稳定裕
5、度n对于大的K值，系统是不稳定的。当增益K减少到一定值 时，G (j) 的轨迹通过（-1，0j）点，系统临界稳定；当 K继续减少时，系统是稳定的。n稳定裕度就是用来度量G (j) 的轨迹对（-1，0j）点的靠 近程度，用来表明系统的相对稳定性。n稳定裕度常用相角裕度(c) 和幅值裕度 h 来衡量。稳定裕度的定义 若z=p-2N中p=0,则G(j)过(-1,j0)点时 ，系统临界稳定，见下图：G(j)曲线过(-1,j0)点时， G(j) =1同时成立 ！特点 ： G(j) = -180o0j1-1G(j )j01cxG(j)G(jx)G(jc)G(jc) = 180oG(jx)h=1幅值裕度h=
6、G(jx)1相角裕度=180o +G(jc)稳定裕度的定义续1-1n其中，g为穿越频率。0 g c j r -1 G(jc)H(jc)G(jg)H(jg)n定义的含义：如果系统的开环 传递系数增大到原来的h倍， 则系统处于临界稳定状态。n讨论：1）h1即h（dB）0：增益裕度为正值。2）h0即：相位裕度量值为正值。2）0h1即h（dB）0 时系统是稳定的 其中： 结论：为了得到满意的性能：300600h：6dB5.55.5 闭环频率特性闭环频率特性 1 1、闭环频率特性性能指标、闭环频率特性性能指标谐振峰值Mr：系统闭环频率特性幅值的最大值。 系统带宽和带宽频率：设（j）为系统的闭环率特性，当
7、幅频性| （j）|下降到0.707 | （j0）|时，对应的频率b称为带宽频率。频率范围0, b 称为系统带宽。带宽2 2、 系统带宽的选择系统带宽的选择1）为使系统能准确复现输入信号复现输入信号，要求有较大的带宽；然而带宽过大不利于 拟制噪声扰动信号；如果输入信号的带 宽为： ，噪声信号带宽为： 则系统带宽取为： ，且使 处 于 外。噪 声输入 信号实际系统中，相角裕度为45度左右，开环对数幅频特性在中频区斜率 应为-20dB/dec，中频区应占据一定的频率范围，保证参数变化时，相角裕 度变化不大，高频区系统幅频特性迅 速衰减，削弱噪声影响。2）为使系统稳定裕度较高稳定裕度较高，希望系统开环对数幅频特性在 处斜率为-20dB/dec,但要求系统有较强的从噪声中辨识信号的能力，又希望 处斜率小于-40dB/dec。3 3、 闭环系统的频域指标和时域指标的转换闭环系统的频域指标和时域指标的转换时域频域开环 闭环 两种指标 有运算关系见下页(1)二阶系统频域指标与时域指标的关系 谐振频率 带宽频率 截止频率 相位裕度 谐振峰值 超调量 调节时间/100 谐振峰值 超调量 调节时间(2)高阶系统频域指标与时域指标的关系本本 章章 作作 业业P214 5-5 5-6 5-11 (3) 5-12 (2) 5-13 5-14 5-21 5-22 5-23
