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1、0江南大学现代远程教育 第二阶段测试卷考试科目:高等数学高等数学专升本 第四章至第六章（总分 100 分） 时间：90 分钟一一选择题选择题(每题每题 4 分分)1. 下列函数中在给定区间满足拉格朗日中值定理条件的是 ( b ).(a) (b) (c) (d), 2,1yxcos ,2,6yx2 3, 2,1yx1,2,63yx2. 曲线 的拐点是 ( a )381yxx(a) (0,1) (b) (1,0) (c) (d) (0,0)(1,1)3. 下列函数中, ( d ) 是 的原函数.22xxe(a) (b) (c) (d) 22xe221 2xe223 4xe221 4xe4. 设为连
2、续函数, 函数 为 ( b ).( )f x2( )x f u du(a) 的一个原函数 (b) 的一个原函数 ( )fx( )f x(c) 的全体原函数 (d) 的全体原函数( )fx( )f x5. 已知函数是的一个原函数, 则等于 ( c ).( )F x( )f x98(7)f xdx(a) (b) (c) (d) (4)(3)FF(5)(4)FF(2)(1)FF(3)(2)FF二.填空题填空题(每题每题 4 分分)6. 函数 的单调区间为_单调递增(-1,1)_单调递减(,-1 和(1, +)333yxx7. 函数 的下凸区间为_(,0)_333yxx8. =xxe dxxxxeec
3、9. =23()x fx dx31()3f xc10. =_0_.3 20083sinxxdx111. =_2_.22sin xdx12. 极限=_0_.30 30ln(1) lim2xxtdtx三三. 解答题解答题(满分满分 52 分分)13. 求函数 的极小值。3 232132xyxx=02=32dyxxdx解：解得 x=1 或 x=22223d yxdx当 x=1, =-10 为极小值2223d yxdx14. 求函数 的单调区间、极值及其相应的上下凸区间与拐点。3yx0单调增区间为(-,+) 没有极值23dyxdx解：=0得 x=0;226d yxdxx0 0 22d y dx22d
4、y dx则上凸区间为(-,0)下凸区间为(0,+)15. 计算.21xxedxe 21= 1+=arctanxxxde ee解：原式+c216. 求.sinxdxxt解：令22xtdxtdt得原式=2 sin2cos2 cos2cos2 cos2sin2ttdttdttttdtttt =-2（上面 2 是 c 打错了）cos2sinxxxc17. 计算.101 1dxx210101 0=tt 2=1+t 2(1)2=+1 =(2t-2ln(t+1)=xtdttdtt解：令则 x=原式2-2l n218. 计算.4 214xdx242212=(4)(4)x dxxdx解：原式33 24 12(4)(4 )33 37 3xxxx319. 求由抛物线 ; 直线 及 所围成的平面图形的面积, 并求该图形绕轴旋转23xy 1x 0y x一周所得旋转体体积。2103 1 03 1 99xsdxx解：22104105 1 0v=2 ()3 2 9 2 9 5 2 45xdxxdxx
