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1、 高等数学（下） 河海大学理学院第二节 二重积分的计算（2）高等数学（下）一、利用极坐标系计算二重积分高等数学（下）二重积分化为累次积分的公式（）区域特征如图高等数学（下）二重积分化为二次积分的公式（）区域特征如图高等数学（下）极坐标系下区域的面积二重积分化为二次积分的公式（）区域特征如图多用于D是圆及圆的一部分,f含x2+y2.高等数学（下）解高等数学（下）解高等数学（下）高等数学（下）解高等数学（下）解+ +高等数学（下）高等数学（下）+ + + +高等数学（下）解高等数学（下）二、二重积分换元法二、二重积分换元法高等数学（下）例1解高等数学（下）高等数学（下）例2解高等数学（下）解高等数
2、学（下）二重积分在极坐标下的计算公式（在积分中注意使用对称性）二、小结问题:1.有无先后积分计算公式, 2.若有,为什么各教材上不提.高等数学（下）思考题1解高等数学（下）思考题2解高等数学（下）高等数学（下）积分技巧漫谈1. 积分域：直角坐标是矩形，极坐标是圆心在原点 的扇形，则各积分限是常数；若被积函数还是相 应一元函数的乘积，则二重积分是定积分的乘积 ； 2.绝对值函数要分不同区域去绝对值号 3.积分次序4当被积函数是一元或二元函数时,则这些变量的积 分靠后.例如被积函数是x的一元函数,则关于x的 积分放在最后,一般来说,此类做法可减少定积分 的运算. . 例如习题十三.二(4),(5)高等数学（下）4.区域的对称性,和被积函数的奇偶性.4区域关于y轴对称即边界线方程用-x代x后 不变,同时被积函数关于x是奇函数即f(-x,y)=-f(x,y),则积分为零;被积函数关于x是偶函数即f(-x,y)=f(x,y),则积分等于在一半区域上积 分的两倍.区域关于其它坐标轴,被积函数关 于相应变量的对称有同样的性质.例:高等数学（下）5.变量的循环对称.4变量x和变量y互换,若区域不变,也是一个使用 技巧的机会;4证明积分等式也常使用交换积分变量的次序.例高等数学（下）例例
