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1、（文科）（文科） 第第 1 1 页，共页，共 4 4 页页普陀区高三年级质量调研数学试卷普陀区高三年级质量调研数学试卷 （文科）（文科）一、填空题（本大题满分 56 分）1. 设平面向量，则 .()1,1a =r()0,4b =-r b a2. 已知函数,若的反函数的图像经过点，( )2logaf xx(01)aa且( )f x1( )fx3,4则 . a 3. 已知集合，则 . |lg0Axx|21xBxAB 4. 若数列对任意的都有，且，则=_.na*Nn11nnaaa+=+12a =20a5. 若直线 的一个法向量为，则直线 的倾斜角为 . l3,1n l6. 已知，其中是第四象限角，则
2、 . sinasin27. 已知一个球的半径为，一个平面截该球所得小圆的半径为，该小圆圆心到球心的距离为，Rrd则关于的函数解析式为 .dr8. 抛物线的顶点在坐标原点，焦点是椭圆的一个222416xy+=焦点，则此抛物线的焦点到其准线的距离为 . 9. 若，则 . arcsin23xx 10. 某种电子产品的采购商指导价为每台 200 元，若一次采购数量达到一定量，还可享受折扣. 右图为某位采购商根据折扣情况设计的算法程序框图，则该程序运行时，在输入一个正整数之X后，输出的变量表示的实际意义是 ；若一S次采购 85 台该电子产品，则 元. S 11. 方程为的曲线上任意两点之间距离的2241
3、xyxxy最大值为 . 12. 高一数学课本中，两角和的正弦公式是在确定了两角差的余弦公式后推导的. 即. sinsincoscossin（填入推导的步骤）13. 已知数列的前项和（，） ，则 .nan2 nSnkn Rk *Nnlimnnnna S14. 在正方体的顶点中任意选择 4 个顶点，对于由这 4 个顶点构成的四面体的以下判断中，所有 正确的结论是 （写出所有正确结论的编号） 能构成每个面都是等边三角形的四面体； 能构成每个面都是直角三角形的四面体； 能构成三个面为全等的等腰直角三角形，一个面为等边三角形的四面体.第第 1010 题图题图（文科）（文科） 第第 2 2 页，共页，共
4、4 4 页页二、选择题（本大题满分 20 分）15. “”是“”的 （ ）0x 0x A. 充分非必要条件； B. 必要非充分条件； C. 充要条件； D. 既非充分又非必要条件.16. 如图，直角三角形的直角顶点是空间坐标系的原OABOOxyz点，点在轴正半轴上，；点在轴正半轴上，AOx1OA BOz.我们称绕轴逆时针旋转后得到的旋转体为四分2OB OABOz2之一圆锥体. 以下关于此四分之一圆锥体的三视图的表述错误的是 （ ） A. 该四分之一圆锥体主视图和左视图的图形是全等的直角三角形；B. 该四分之一圆锥体俯视图的图形是一个圆心角为的扇形；2C. 该四分之一圆锥体主视图、左视图和俯视图
5、的图形都是扇形；D. 该四分之一圆锥体主视图的图形面积大于俯视图的图形面积.17. 双曲线上到定点的距离是 6 的点的个数是 （ 221169yx5,0）A. 0 个； B. 2 个； C. 3 个； D. 4 个.18. 若对于任意角，都有（） ，则下列不等式中恒成立的是 （ sincos1ab0ab ）A. ； B. ； C. ； D. .22111ab221ab22111ab221ab三、解答题（本大题满分 74 分）19. （本题满分 10 分）如图，平面，是边长为 2 的正方形，. 求异面直线与PDABCDABCD1PD PA所成角的大小.BD20. （本题满分 14 分，其中第 1
6、 小题 6 分，第 2 小题 8 分）为了贯彻节能减排的理念，国家制定了家电能耗的节能标准.以某品牌的节能型冰箱为例，该节能型冰箱使用一天（24 小时）耗电仅度，比普通冰箱约节省电能，达到国家一级标0.8150% 准.经测算，每消耗 100 度电相当于向大气层排放千克二氧化碳，而一棵大树在 60 年的生命78.5 周期内共可以吸收 1 吨二氧化碳.（1）一台节能型冰箱在一个月（按天不间断使用计算）中比普通冰箱相当于少向大气层排放30 多少千克的二氧化碳（精确到千克）？0.1 （2）某小城市数千户居民现使用的都是普通冰箱. 在“家电下乡”补贴政策支持下，若每月月初 都有 150 户居民“以旧换新
7、”换购节能型冰箱，那么至少多少个月后（每月按 30 天不间断使用计zxyOAB第第 1616 题图题图ABCDP第第 1919 题图题图（文科）（文科） 第第 3 3 页，共页，共 4 4 页页算） ，该市所有新增的节能型冰箱少排放的二氧化碳的量可超过 150 棵大树在 60 年生命周期内共 吸收的二氧化碳的量？21. （本题满分 14 分，其中第 1 小题 7 分，第 2 小题 7 分）.已知的三个内角A、B、C的对边分别为、. ABCabc（1）若当时，取到最大值，求的值；Acos2cos2BCA（2）设的对边长，当取到最大值时，求面积的最大值.A1a cos2cos2BCAABC22.（
8、本题满分 16 分，其中第 1 小题 3 分，第 2 小题 6 分，第 3 小题 7 分）设为非零实数，偶函数，.a1)(2mxaxxfRx（1） 求实数的值；m（2） 试确定函数的单调区间（不需证明） ；( )f x（3） 若函数在区间上存在零点，试求实数的取值范围.)(xf)2, 3(a23. （本题满分 20 分，其中第 1 小题 4 分，第 2 小题 6 分，第 3 小题 10 分）已知是直线上的个不同的点（，111222,nnnA x yAxyAxy: l ykxbn*Nn、均为非零常数） ，其中数列为等差数列.kb nx（1）求证：数列是等差数列； ny（2）若点是直线 上一点，且，求证: ；Pl1122OPa OAa OA 121aa（3） 设，且当时，恒有（ 和都是不大于的正整数, 121naaa1ijnijaaijn（文科）（文科） 第第 4 4 页，共页，共 4 4 页页且）.试探索：在直线 上是否存在这样的点，使得成ijlP1122nnOPa OAa OAa OA 立？请说明你的理由.
