《12.3.1等腰三角形2011.09.29》由会员分享，可在线阅读，更多相关《12.3.1等腰三角形2011.09.29（33页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 用一张长方形纸片，通过 折、剪（撕）你能制作出一个 等腰三角形吗?做一做：动手做一做ACBABC有什么特点?看一看12. 3-1用一张长方形纸片，通过折、剪（ 撕）你能制作出一个等腰三角形吗 ?你发现了什么你发现了什么? ? 探索探索: : 1、等腰三角形是轴对称图形.2 2、等腰三角形的等腰三角形的顶角平分线所在的直线顶角平分线所在的直线 是它的对称轴是它的对称轴. .做一做：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形. 等腰三角形中，相等的两边都叫做腰， 另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰 和底边的夹角叫做底角.ACB腰腰底边顶角底角底角1、等腰三角形一腰为3cm,底为4cm,则它的周长是
2、；2、等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为4cm, 则它的周长是 ；3、等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为8cm, 则它的周长是 .10 cm10 cm 或 11 cm19 cm小试牛刀把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角.重合的线线段重合的角AC BDABACBDCDADADB C.BAD CADADB ADC等腰三角形除了两腰相等以外等腰三角形除了两腰相等以外, , 你还能发现它的其他性质吗你还能发现它的其他性质吗? ?大胆猜想=900猜想与论证等腰三角形的两个底角相等.已知：ABC中，AB=AC求证：B=C分析：1.如何证明两个角相等？ 2.如何构造两个全等的
3、三角形？猜想ABCD如何构造两个全等的三角形如何构造两个全等的三角形? ?ABC则有12D1 2在ABD和ACD中证明: 作顶角的平分线AD，ABAC 12 ADAD （公共边） ABD ACD （SAS） BC （全等三角形对应角相等） ABC则有 BDCDD在ABD和ACD中证明: 作ABC 的中线ADABAC BDCD ADAD （公共边） ABD ACD （SSS） BC （全等三角形对应角相等） ABC则有 ADBADC 90D在RtABD和RtACD中证明: 作ABC 的高线ADABAC ADAD （公共边） RtABDRtACD （HL） BC （全等三角形对应角相等） 猜想与论
4、证等腰三角形的两个底角相等.已知：ABC中，AB=AC求证：B=C分析：1.如何证明两个角相等？ 2.如何构造两个全等的三角形？性质1 (等边对等角)ABCD猜想等腰三角形一个底角为75,它的另外两个角为_ _；等腰三角形一个角为70,它的另外两个角为_；等腰三角形一个角为110,它的另外两个角为_ _.75, 3070,40或55,5535,35小试牛刀想一想想一想: :刚才的证明除了能得到BC 你还能发现什么?重合的线线段重合的角ABDCABACBDCDADADB C.BAD CADADB ADC=90性质2(等腰三角形三线合一)是真是假ABC D等腰三角形的顶角平分线、底边上 的中线、底
5、边上的高相互重合等腰三角形的顶角平分线、底边上 的中线、底边上的高相互重合等腰三角形的顶角平分线,底 边上的中线,底边上的高互相 重合.性质2(三线合一)BD=CD,ADB=ADC=90.ABCD1 2证明：作顶角的平分线AD.在BAD和CAD中,AB=AC,1=2,AD=AD,BADCAD 根据等腰三角形的性质定理和推论，在ABC中，AB=AC时，(1)ADBC, = ,= ; (2)AD是中线， ， = ； （3）AD是角平分线， ， = 。ABCDBADCAD BDCDBADCADADBCADBC BDCD例1、如图，在ABC中 ，AB=AC，点D在AC上，且 BD=BC=AD，求ABC
6、各角的度数. ABCD解：AB=AC，BD=BC=AD，ABC=C=BDC，A=ABD （等边对等角)设A=x ,则BDC= A+ ABD=2x ,从而ABC= C= BDC=2x ,于是在ABC中，有 A+ABC+C=x+2x+2x=180，解得x=36，在ABC中， A=36，ABC=C=72x2x2x2x答：A=36ABC=C=72已知：如图，房屋的顶角BAC=100， 过屋顶A的立柱ADBC，屋椽AB=AC, 求顶架上B、C、BAD、CAD的 度数。 解：在ABC中， AB=AC（已知 ）B=C（等边对等角） B=C =40(三角形内 角和定理) 又ADBC（已知） BAD=CAD（等
7、腰 三角形顶角的平分线与底 边上的高互相重合）BAD=CAD=50随堂练习1.判断下列语句是否正确。（1）等腰三角形的角平分线、中线和高互相重 合。（ ） （2）有一个角是60的等腰三角形，其它两个内角也为60. （ ） （3）等腰三角形的底角都是锐角. （ ） （4）钝角三角形不可能是等腰三角形 . （ ）1（2010江西）已知等腰三角形的两条边 长分别是7和3，则下列四个数中，第三条边的 长是( ) A 8 B 7 C 4 D 3中考链接1 12 (2010宁波) 如图，在ABC中，AB=AC， A=36，BD、CE分别是ABC、BCD的角平 分线， 则图中的等腰三角形有（ ）A.5个 B
8、.4个 C.3个 D.2个 AB(E)B(1)等腰三角形底边中点到两腰的距离相等吗? 如图,DEAB,DFAC,垂足分别为E、F.将等腰三角 形ABC沿对称轴AD翻折,观察DE与DF的关系.EBEBADCFDE=DFABC(3)EF等腰三角形两腰上 的中线相等ABC(4)EF等腰三角形两底角 平分线相等ABC(5)EF等腰三角形两腰上的高 相等利用类似的方法,你还可以得到等腰三角形 中哪些线段相等?ABCEFDE、DF分别是AB、 AC边上的中线DABDCDE、DF分别是ADB、ADC 的角平分线EF(1)ABDCEAD上任意一点与B、C 的连接线(2)谈谈你的收获！等腰三角形的性质等腰三角形
9、的性质等腰三角形等腰三角形 三线合一三线合一1、求有关等腰三角形的问题，作 顶角平分线、底边中线，底边的 高是常用的辅助线；2、熟练掌握求解等腰三角形的顶 角、底角的度数；3、掌握等腰三角形三线合一的 应用。等边对等角等边对等角这节课我们学习了什么?性质性质1 1 : : 等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”，前提是在同一个 三角形中.）性质性质2 2 : : 等腰三角形的等腰三角形的顶角的平分线、底 边上的中线、底边上的高相互重合.（简称“三线合一”，前提是在同一个等 腰三角形中.）你的细心加你的耐心等于成功！如图：ABC中，AB=AC, AD和BE是高，它们
10、 相交于点H，且AE=BE. 求证：AH=2BDABC DE H证明：AB=AC,AD是高, BC=2BD12又BE是高，ADC=BEC=AEH=90在AEH和BEC中AEHBEC(ASA)1+C=2+C=90 1=2 AEH=BECAE=BE1=2 AH=BCAH=2BD课后思考一次数学课上，老师布置了一道几何证明题，通 过大家的激烈讨论得到了许多种证明方法，聪明的你 们，能找出几种证明方法呢？试试看吧！ 如图，已知ABC中， AB=AC,F在AC上，在BA的延 长线上截取AE=AF,求证： EDBCABCDEF课后思考5. 如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，D为BC的中点 ，则点D到AB，AC的距离相等。请说明理由。AEFB D C当堂测试解：相等，理由如下：连接AD在ABC中，AB=AC，D为C中点AD平分BACDEAB，DFACDE=DF习题12.3 1、4、6
