新闻出版总署推荐优秀报刊国内统一刊号:CN41-0100总编:王豫主编:王海利主管单位:中原出版传媒集团支持单位:中国教育学会合作单位:中国教育出版网编辑出版:快乐学习报编辑部数学 天地北 师 大七 年级 第二学期第 4期第版展效拓◆报社地址院郑州市经五路 66 号邮编院450000◆编辑部院18039215640◆网址:◆投稿邮箱院klczsx@第二学期第期北师大七年级总第 30期▲发行部院0371-609445256094453560944585▲广告经营许可证号院4100004000490▲印刷院河南中报印务有限公司▲定价院0.80 元邮发代号院35-102为开阔同学们的视野袁培养创新思维能力袁提高 分析问题袁解决问题的能力袁先介绍几道与整式的除 法有关的新题型. 一尧马虎出错也有趣 例 1已知 A=2x袁B 是一个多项式袁小马虎在计算B+A 时袁误把 B+A 看成了 B伊A袁结果得到 x2+12x袁请你帮助计算 B+A. 分析院要计算 B+A袁首先要求出多项式 B.因为 B伊A=x2+12x袁根据整式的除法运算可以计算出 B.解院因为 A=2x袁B伊A=x2+12x袁所以 B= 渊 x2+12x冤衣 渊 2x冤=12x+14.所以 B+A=12x+14+2x=52x+14.二尧化简说理意识新 例 2王老师给学生出了一道题院当 x=2013袁y= -2013 时袁求 咱 3x 渊 x2y-xy2冤+xy 渊 3xy-2x2冤暂衣 渊 x2y冤的值.题 目出完后袁萌萌说院 野 老师给的条件 y=-2013 是多余 的.冶王冉说院 野 不给这个条件袁就不能求出结果袁所以不 是多余的.冶你认为她们谁说的有道理钥 为什么钥 分析院本题是一道与整式的除法运算有关的说理 题.要判断谁说的有道理袁可以先进行化简袁如果化简 的结果中不含有 y袁说明所给的 y=-2013 是多余的袁那 么萌萌说的有道理曰否则袁王冉说的有道理. 解院原式= 渊 3x3y-3x2y2+3x2y2-2x3y冤衣 渊 x2y冤 =x3y衣 渊 x2y冤 =x. 因为化简后的结果不含有 y袁所以最后的结果与 y 的值无关袁所以 y=-2013 是多余的袁说明萌萌说的有 道题. 三尧游戏问题真奇妙 例 3晓楠和小观在玩游戏袁两人各报一个整式袁晓楠报一个被除式袁小观报一个除式袁要求商式必须 为 2xy.若晓楠报的是 4x3y-2xy2袁则小观报的整式应是 什么钥 分析院本题是一道以游戏为载体尧与整式的除法 运算有关的列式运算问题.根据被除式尧除式以及商式 的关系袁可列式进行计算. 解院由 渊 4x3y-2xy2冤衣 渊 2xy冤=4x3y衣 渊 2xy冤-2xy2衣 渊 2xy冤 =2x2-y.可知小观报的整式为 2x2-y. 四尧程序设计真奇妙 例 4 渊 广东冤按下面程序计算院输入 x=3袁则输出 的答案是.立方寅输出 x-x衣2答案寅寅寅解析: 本题程序计算题袁只要根据程序代入数字 运算即可袁计算时注意运算顺序.把计算程序写成代数 式袁为 渊 x3-x冤衣2袁当 x=3 时袁原式= 渊 27-3冤衣2=12援 点评院本题是一道以计算机程序为背景的探究题袁 背景新颖独特袁只要按照程序的流程就能解决问题.对 于程度计算题袁通常都是把数字代入袁按程序计算即 可袁也可以根据计算程序写出代数式袁然后代入求值援 五尧残缺题也有趣 例 5某天数学课上袁学习了整式的除法运算.放 学后袁小明回到家里拿出笔记袁认真地复习课堂上学 习的内容袁他突然发现一道三项式除法运算题院渊 21x4y3-+7x2y2冤衣 渊 -7x2y冤=+5xy-y 中被 除式的第二项有一片墨迹,商的第一项也有一片墨迹. 你能算出两处被污染的部分是什么吗钥 分析:本题是一道设计比较新颖的题目,根据题目 叙述可知被除式有三项,被污染的部分是第二项,而商 式中被污染的部分是第一项.如果设被除式中被污染 的部分为 A袁则-A衣 渊 -7x2y冤=5xy袁所以 A=35x3y2.设商式 中被污染的部分为 B袁则 B=21x4y3衣 渊 -7x2y冤=-3x2y2. 解:由 渊 5xy冤 渊 -7x2y冤=-35x3y2袁21x4y3衣 渊 -7x2y冤=-3x2y2 可知被除式中被污染的部分是 35x3y2袁 商式中被污染 的部分是-3x2y2. 点评:正确掌握多项式除以 单项式的运算法则解决问题.话说一家三兄弟到龙宫盗 宝袁不料惊扰了虾兵蟹将袁三人 被捆绑结实带到了龙王面前援听说三人来盗宝袁龙王大怒袁 说道院 野 我这里宝贝多的是袁就怕你们没本事拿袁看见没钥 我身边 就有两个宝盒袁一大一小袁谁能 猜对这两个宝盒各有多少宝珠袁 便可携宝离去袁若猜不出袁则定 斩不饶援在猜之前袁我可以回答你们提出的一个问题援冶 野 啊袁问一个问题就猜到宝 珠的数目袁太困难了袁这恐怕连神仙也难办到浴 冶老大和老二顿 时瘫倒在地援 龙王见老三不动声色袁就问 老三说院 野 你行吗钥 冶 老三点了点头援老三说院 野 请您把大宝盒宝 珠的数目放前尧小宝盒宝珠的数 目放后袁组成一个四位数袁然后将这个四位数平方袁 接着减去小宝盒宝珠数目的平 方袁然后除以大宝盒宝珠数目的 员园园 倍袁再减去小宝 盒宝珠数目袁把最后答案告诉我援冶龙王不知道老三想干什么袁心算了一阵说院 野 得 3129援冶 老三马上答道院 野 大宝盒中有 猿员 颗宝珠袁小宝盒中有 圆怨 颗宝珠援冶龙王惊讶地站起来说院 野 对极啦袁就是这两个数浴 冶 结果老三被释放袁老大和老二被杀援 同学们袁 你能通过整式的有关知识对老三的算 法作出解释吗钥答案院设大宝盒尧小宝盒中宝珠的数目分别为a袁b援 根据老三提出的问题袁列式得院 咱渊 员园园a+b冤圆原b2暂衣员园园a-b越 渊 员园园园园a2+200ab+b2-b2冤衣员园园a-b越 渊 员园园园园a2+200ab冤衣员园园a-b 越员园园a+2b-b越员园园a+b援 这是一个四位数袁它的前面两位数字 a正好是大宝盒中宝珠的数目袁后两位数字 b 正好是小宝盒中宝 珠的数目援龙 宫 智 夺 宝 珠 记用所学的数学知识解决生活中的实际问题袁做到学数学尧用数学袁是学习数学的根本目的所在.学过整 式的除法后袁可以解决生产尧生活实际中的一些问题. 下面举例予以说明. 一尧计算倍数例 1图 1 是一个矩形花坛袁花坛的长尧宽分别为 200 m尧120 m袁花坛中有一横两纵的通道袁横尧纵通道 的宽度分别为 3x m尧2x m.图 2 是一个长为 4x m尧宽为3 m 的长方形羊圈袁则三条通道的总面积是羊圈面积 的多少倍钥4x3图 1图 2 分析院在用代数式表示三条通道的总面积时袁要注 意三条通道的两个交叉处的面积袁不要重复计入.解院由题意得三条通道的总面积为 3x窑200+2x窑 120伊2-2伊2x 窑 3x=-12x2+1080x 渊 m2冤袁长方形羊圈的面积 为 3 窑 4x=12x 渊 m2冤. 渊 -12x2+1080x冤 衣12x=-12x2衣12x+1080x衣12x=-x+ 90袁 所以三条通道的总面积是羊圈面积的 渊 -x+90冤倍. 二尧计算蓄水池的面积 例 2周末杨阳来到农科所水稻实验基地参加社 会实践活动袁下面是杨阳和水稻专家李教授的对话院我们左边这块长方形稻田长为 渊 2x+3y冤米袁宽为 渊 2x-3y冤米 渊 2x-3y>0冤曰右边的这块正方形稻田 边长为 渊 2x+3y冤米袁这个正方形稻田与长方形稻 田的面积的差正好等于我们正前方蓄水池面 积的 3y 倍袁你能算出蓄水池的面积是多少吗钥这可难不倒我浴我是这样考虑的噎噎图 3 请聪明的你也动手算一下吧.分析院长方形稻田的面积为 渊 2x+3y冤 渊 2x-3y冤袁正方 形稻田的面积为 渊 2x+3y冤2袁面积差为 渊 2x+3y冤2- 渊 2x+3y冤 渊 2x -3y冤袁再除以 3y 即得蓄水池的面积. 解院根据题意袁得长方形稻田的面积为 渊 2x+3y冤 渊 2x- 3y冤袁正方形稻田的面积为 渊 2x+3y冤2袁那么这块正方形 稻 田 比 长 方 形 稻 田 的 面 积 多 院渊 2x +3y冤2- 渊 2x +3y冤 渊 2x-3y冤=12xy+18y2渊 平方米冤. 所以蓄水池的面积为院 渊 12xy+18y2冤衣3y=12xy衣3y+ 18y2衣3y=4x+6y 渊 平方米冤. 三尧计算铁皮的宽 例 3现有两张铁皮袁长方形铁皮的长为 x+2y袁宽 为 x-2y 渊 x-2y冤>0曰正方形铁皮的边长为 2x-2y 渊 2x-2y> 0冤.现根据需要袁要把两张铁皮焊接成一张长方形的铁 皮袁铁皮长为 6x袁请你求出新铁皮的宽. 分析院要求新铁皮的宽袁首先必须求出新铁皮的面 积 渊 即两张铁皮的面积之和冤袁然后用所求出的新铁皮 的面积除以已知的新铁皮的长即可. 解院根据题意袁得原长方形铁皮的面积为渊 x+ 2y冤 渊 x-2y冤. 正方形铁皮的面积为 渊 2x-2y冤2. 那么新铁皮的总面积为 渊 x+2y冤 渊 x-2y冤+ 渊 2x-2y冤2. 所以新铁皮的宽为咱渊 x+2y冤渊 x-2y冤+ 渊 2x-2y冤2暂衣6x= 渊 5x2-8xy冤衣6x=56x-43y.新气象江苏冯湘晖快乐导入主持人院 野 数学王国冶的观众朋友们袁大家好袁 欢迎您收看本期的 野 数学有约冶.今天我们邀请了 单项式除以单项式袁多项式除以单项式两位风云人 物做客 野 数学有约冶.聊一聊他们鲜为人知的 野 本 领冶袁下面我们来欣赏这两位风云人物吧浴自主学习一号风云人物 单项式除以单项式 闪亮登场院 大家好袁我是单项式除以单项式法则院单项式相 除袁把系数尧同底数幂分别相除后作为商的因式曰对 于只在被除式里含有的字母袁则连同它的指数作为商 的一个因式. 主持人提示院 渊 1冤商的系数等于被除式的系数除以除式的系 数袁注意符号的确定曰 渊 2冤含有幂的运算的单项式相除袁注意先算乘方袁 再算除法曰 渊 3冤注意不要漏掉只在被除式里单独出现的字母. 主持人提问院怎样验证单项式除以单项式的结果是否 正确钥 才艺展示院 例 1 计算院 渊 员冤远m3n2衣 渊 原3m2n冤曰渊 圆冤圆 猿x5y4z衣 渊3 2x2y4冤援解析院 渊 员冤原式= 咱 远衣 渊 原猿冤暂 渊 m3衣m2冤窑 渊 n2衣n冤越原圆mn曰渊 圆冤原式越 渊圆 猿衣32冤窑 渊 x5衣x2冤窑 渊 y4衣y4冤窑 z越源怨x猿z.点评院单项式除以单项式袁解题的依据是单项式 除以单项式法则袁计算时袁要弄清两个单项式的系数袁 哪些是同底数幂袁哪些是只在被除式中出现的字母袁 此外还要特别注意系数的符号援再试身手院 1.计算院 渊 员冤 渊 原圆a冤圆衣a越赃赃赃赃赃赃赃赃曰 渊 圆冤 渊 a2b冤2衣a越赃赃赃赃赃赃赃赃援 二号风云人物多项式除以单项式 闪亮登场院 大家好袁我是多项式除以单项式法则院多项式除以 单项式袁先把这个多项式的每一项分别除以单项式袁再 把所得的商相加. 主持人提示院 渊 1冤多项式除以单项式袁所得的商是多项式袁且商 的项数与原被除式中的多项式的项数相同曰 渊 2冤多项式除以单项式时袁应注意逐项运算袁要留 心各项的符号曰 渊 3冤当多项式的某一项与除式相等时袁所得的结果 是 1袁而不是 0曰 渊 4冤当多项式含有乘方的运算时袁应先进行乘方运 算袁然后再进行除法运算. 主持人提问院 多项式除以单项式与单项式除以单项式之间有什 么关系钥 才艺展示院 例 2计算院 渊 员冤 渊 远a3-4a2+2a冤衣圆a曰 渊 圆冤 渊 员圆xy3-18x2y2-6x2冤衣3x援 解析院 渊 员冤原式=远a3衣圆a原4a2衣圆a垣圆a衣圆a越3a2-圆a垣1. 渊 圆冤原式=员圆xy3衣3x-18x2y2衣3x-6x2衣3x=4y3-6xy2-2x援 点评院在进行多项式除以单项式的计算时不要漏 项袁所得结果的项数应与被除式 渊 没有同类项冤中的项 数相同袁另外要。