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1、2.5逻辑函数的卡诺图化简法 2.5.1 2.5.1 最小项与最小项与卡诺图卡诺图2.5.2 2.5.2 用卡诺图表示逻辑函数用卡诺图表示逻辑函数 2.5.3 2.5.3 用卡诺图化简逻辑函数用卡诺图化简逻辑函数 2.5.4 2.5.4 具有无关项的逻辑函数的化简法具有无关项的逻辑函数的化简法 结束结束 放映放映Date1复习复习与或表达式最简的标准是什么？公式化简法的优点？局限性？Date2公式化简法评价：优点：变量个数不受限制。缺点：目前尚无一套完整的方法，结果是否最简 有时不易判断。 利用卡诺图可以直观而方便地化简逻辑函数。它 克服了公式化简法对最终化简结果难以确定等缺点。卡诺图是按一定
2、规则画出来的方框图，是逻辑函 数的图解化简法，同时它也是表示逻辑函数的一种方 法。卡诺图的基本组成单元是最小项，所以先讨论一 下最小项及最小项表达式。 2.5逻辑函数的卡诺图化简法 Date3（1）最小项 具备以上条件的乘积项共八个，我们称这八个乘 积项为三变量A、B、C的最小项。 设A、B、C是三个逻辑变量，若由这三个逻辑变量按以 下规则构成乘积项：每个乘积项都只含三个因子，且每个变量都是它的一个 因子；每个变量都以反变量(A、B、C)或以原变量(A、B、C)的 形式出现一次，且仅出现一次。 ABAB是三变量函数的最小项吗？是三变量函数的最小项吗？ABBCABBC是三变量函数的最小项吗？是三
3、变量函数的最小项吗？推广：一个变量仅有原变量和反变量两种形式，因此N个变量共有2N个最小项。1、最小项2.5.1 2.5.1 最小项与最小项与卡诺图卡诺图Date4最小项的定义:对于N个变量，如果P是一个含有N 个因子的乘积项，而且每一个变量都以原变量或者反 变量的形式，作为一个因子在P中出现且仅出现一次， 那么就称P是这N个变量的一个最小项。 表2-17 三变量最小项真值表 Date5（2）最小项的性质 对于任意一个最小项，只有一组变量取值使它 的值为1，而变量取其余各组值时，该最小项均为0；任意两个不同的最小项之积恒为0；变量全部最小项之和恒为1。 Date6最小项也可用“mi” 表示，下
4、标“i”即最小项的编号。编号方法：把最小项取值为1所对应的那一组变量取值组合当成二进制数，与其相应的十进制数，就是该最小项的编号。表2-18 三变量最小项的编号表 Date7（3）最小项表达式 任何一个逻辑函数都可以表示为最小项之和的形式标准与或表达式。而且这种形式是惟一的，就是说一个逻辑函数只有一种最小项表达式。 例 将Y=AB+BC展开成最小项表达式。 解： 或： Date82.卡诺图及其画法 （1）卡诺图及其构成原则 卡诺图是把最小项按照一定规则排列而构成的方 框图。构成卡诺图的原则是： N变量的卡诺图有2N个小方块（最小项）； 最小项排列规则：几何相邻的必须逻辑相邻 。 逻辑相邻：两个
5、最小项,只有一个变量的形式不 同,其余的都相同。逻辑相邻的最小项可以合并。几何相邻的含义：一是相邻紧挨的；二是相对任一行或一列的两头；Date9图2-11 三变量卡诺图的画法 （2）卡诺图的画法 首先讨论三变量（A、B、C）函数卡诺图的画 法。 3变量的卡诺图 有23个小方块； 几何相邻的必须 逻辑相邻：变量的 取值按00、01、11 、10的顺序（循环 码 ）排列 。相邻相邻Date10图2-12 四变量卡诺图的画法相邻相邻不 相邻正确认识卡诺 图的“逻辑相邻”：上 下相邻，左右相邻 ，并呈现“循环相邻” 的特性，它类似于 一个封闭的球面， 如同展开了的世界 地图一样。对角线上不相 邻。Da
6、te11（1）从真值表画卡诺图根据变量个数画出卡诺图，再按真值表填写每一 个小方块的值（0或1）即可。需注意二者顺序不同。例 已知Y的真值表，要求画Y的卡诺图。表2-19 逻辑函数Y的真值表 2.5.2 2.5.2 用卡诺图表示逻辑函数用卡诺图表示逻辑函数 A B CY 0 0 00 0 0 11 0 1 01 0 1 10 1 0 01 1 0 10 1 1 00 1 1 11图2-13 例2-8的卡诺图 Date12（2）从最小项表达式画卡诺图把表达式中所有的最小项在对应的小方块中填入 1，其余的小方块中填入0。 例2-9 画出函数Y(A、B、C、D)= m(0,3,5,7,9,12,15
7、) 的卡诺图。 图1-14 例1-9的卡诺图 Date13（3）从与或表达式画卡诺图把每一个乘积项所包含的那些最小项（该乘积项 就是这些最小项的的公因子）所对应的小方块都填上 1，剩下的填0，就可以得到逻辑函数的卡诺图。1 111AB11例 已知YABACDABCD，画卡诺图。最后将剩 下的填01+1ACD=1011ABCD=0111Date14（4）从一般形式表达式画卡诺图先将表达式变换为与或表达式，则可画出卡诺图 。 Date15（1）卡诺图中最小项合并的规律合并相邻最小项，可消去变量。合并两个最小项，可消去一个变量；合并四个最小项，可消去两个变量；合并八个最小项，可消去三个变量。合并2N
8、个最小项，可消去N个变量。 2.5.3 2.5.3 用卡诺图化简逻辑函数用卡诺图化简逻辑函数 由于卡诺图两个相邻最小项中，只有一个变量 取值不同，而其余的取值都相同。所以，合并相邻 最小项，利用公式A+A=1，ABABA，可以消去一个或多个变量，从而使逻辑函数得到简化。 Date16图2-15 两个最小项合并 m3m11BC DDate17图2-16 四个最小项合并 Date18图2-17 八个最小项合并Date19（2）利用卡诺图化简逻辑函数 的步骤 画出逻辑函数的卡诺图； 合并相邻最小项（圈组）； 从圈组写出最简与或表达式。关键是画卡诺圈 。 (3)画卡诺圈的原则每个圈中相邻最小项的个数必
9、须是2n (n=0,1,2,3) 个；圈中的1可重复使用,但至少有一个1没被圈过；圈要尽可能的大（消去的变量就越多）; 圈要尽可能的少（与项就少）；一般是先圈孤立的1 ，再画只有一种圈法的1，最 后画大圈。Date20（4）由卡诺圈写出最简与或表达式的方法： 将每个圈用一个与项表示圈内各最小项中互补的因子消去，相同的因子保留，相同取值为1用原变量，相同取值为0用反变量； 将各与项相或，便得到最简与或表达式。Date21例2-10 用卡诺图化简逻辑函数Y(A、B、C、D)=m(0,1,2,3,4,5,6,7,8,10,11)解：相邻ADate22相邻BCADate23BCAB DDate24例2-11 化简图示逻辑函数。解：多余 的圈11223344Date25v1、逻辑函数中的无关项 （1）概念：无关项是指那些与所讨论的逻辑问题 没有关系的变量取值组合所对应的最小项。 （2）化简时，无关项变量取值组合视为1或视为0 都可以。v2、利用无关项化简逻辑函数在卡诺图中，无关项对应的方格中常用 “”或“d”来标记，表示根据需要，可以看 作是1或0。2.5.42.5.4具有无关项的逻辑函数的化简具有无关项的逻辑函数的化简 Date26作业：2-9; 2-11小结: 1、最小项表达式的意义;2、用卡诺图化简逻辑函数的方法。Date27返回首页再 见！Date28
