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1、第第 5 5 课时课时 平面与平面的位置关系平面与平面的位置关系一、填空题一、填空题1已知已知 O 是是ABC 的外心，的外心，P 是平面是平面 ABC 外的一点，且外的一点，且 PAPBPC， 是经过是经过 PO的任意一个平面，则的任意一个平面，则 与平面与平面 ABC 的关系是的关系是_解析：解析：由由 O 是是ABC 的外心，的外心，PAPBPC， ，PO平面平面 ABC， ，平面平面 ABC.答案：答案：平面平面 ABC2设设 、 表示平面，表示平面，l 是是 、 外的一条直线，给出三个论断：外的一条直线，给出三个论断：l；l.以其中两个为条件，另一个为结论可以构成三个命题，请写出其中
2、的两个真命题：以其中两个为条件，另一个为结论可以构成三个命题，请写出其中的两个真命题：_.答案：答案：，3设设 ，A、C，B、D，直线，直线 AB 与与 CD 交于点交于点 S，且，且 AS8，BS9，CD34，当，当 S 在在 、 之间时，则之间时，则 CS_.解析：解析：，且，且 ABCDS， ，ACBD.ASSBCSSD，且，且 AS8， ，BS9， ，CDCSSD34.CS16.答案：答案：164已知平面已知平面 平面平面 ，AB，A，B，直线，直线 a，直线，直线 b，且，且 ab，A到到 a 的距离是的距离是 2，B 到到 b 的距离是的距离是 5，AB4，则，则 a、b 间的距离
3、等于间的距离等于_解析：解析：当当 a、 、b 在直在直线线 AB 的同的同侧时侧时， ，过过点点 A 作作 ACa，垂足，垂足为为 C， ，过过点点 B 作作 BDb， ，垂足垂足为为 D， ，连连接接 CD，可，可证证 CD 为为 a、 、b 间间的公垂的公垂线线，且，且 ABDC 为为直角梯形，直角梯形，AB4， ，AC2， ，BD5.CD5.同理，当同理，当 a、 、b 在直在直线线 AB 的异的异侧时侧时， ，a、 、b 间间的距离的距离为为.65答案答案：5 或或655(2009江苏卷江苏卷)设设 和和 为不重合的两个平面，给出下列命题：为不重合的两个平面，给出下列命题：(1)若若
4、 内的两条相交直线分别平行于内的两条相交直线分别平行于 内的两条直线，则内的两条直线，则 平行于平行于 ；(2)若若 外一条直线外一条直线 l 与与 内的一条直线平行，则内的一条直线平行，则 l 和和 平行；平行；(3)设设 和和 相交于直线相交于直线 l，若，若 内有一条直线垂直于内有一条直线垂直于 l，则，则 和和 垂直；垂直；(4)直线直线 l 与与 垂直的充分必要条件是垂直的充分必要条件是 l 与与 内的两条直线垂直内的两条直线垂直上面命题中，真命题的序号是上面命题中，真命题的序号是_(写出所有真命题的序号写出所有真命题的序号)解析：解析：(1) 内两条相交直内两条相交直线线分分别别平
5、行于平面平行于平面 ， ，则则两条相交直两条相交直线线确定的平面确定的平面 平行于平平行于平面面 ，正确，正确(2)平面平面 外一条直外一条直线线 l 与与 内的一条直内的一条直线线平行，平行，则则 l 平行于平行于 ，正确，正确(3)如如图图， ，l， ，a， ，al，但不一定有，但不一定有 ， ，错误错误 (4)直直线线 l 与与 垂直的充分必要条件是垂直的充分必要条件是 l 与与 内的两条相交直内的两条相交直线线垂直，而垂直，而该该命命题题缺少缺少“相相交交”两字，故两字，故为为假命假命题题 综综上所述，真命上所述，真命题题的序号的序号为为(1)(2) 答案：答案：(1)(2)6(江苏省
6、高考命题研究专家原创卷江苏省高考命题研究专家原创卷)如图是一几何体的平面展开图，其中四边形如图是一几何体的平面展开图，其中四边形 ABCD为正方形，为正方形，E、F 分别为分别为 PA、PD 的中点，在此几何体中，给出下面四个结论：的中点，在此几何体中，给出下面四个结论：直线直线 BE 与直线与直线 CF 是异面直线；是异面直线；直线直线 BE 与直线与直线 AF 是异面直线；是异面直线；直线直线 EF平平面面 PBC；平面平面 BCE平面平面 PAD.其中正确结论的序号是其中正确结论的序号是_解析：解析：由所由所给给展开展开图还图还原出直原出直观图观图，可，可证证得得 EFBC，四，四边边形
7、形 EBCF 为为等腰梯形，从等腰梯形，从而可知而可知结论结论错误错误， ，正确；由直正确；由直观图观图易知，易知，结论结论显显然正确；由所然正确；由所给给条件得不到条件得不到结结论论.综综上所述，正确上所述，正确结论结论的序号是的序号是.答案：答案：7设设 m、n 是异面直线，则是异面直线，则(1)一定存在平面一定存在平面 ，使，使 m 且且 n；(2)一定存在平面一定存在平面 ，使使 m 且且 na；(3)一定存在平面一定存在平面 ，使，使 m，n 到到 的距离相等；的距离相等；(4)一定存在无数对平一定存在无数对平面面 与与 ，使，使 m，n 且且 ；上述四个命题中正确命题的序号为；上述
8、四个命题中正确命题的序号为_解析：解析：(2)错误错误，如果命，如果命题题(2)正确，正确，则则一定有一定有 nm，而已知没有，而已知没有这这个条件；个条件；(4)错误错误， ，只存在一只存在一对满对满足条件的平面足条件的平面答案：答案：(1)(3)二、解答题二、解答题8(2010扬州中学高三考试扬州中学高三考试)如图，在直三棱柱如图，在直三棱柱 ABCA1B1C1中，中，ABAC，D、E 分分别为别为 BC、B1C 的中点，求证：的中点，求证：(1)DE平面平面 ABB1A1；(2)平面平面 ADE平面平面 B1BC.证明：证明：(1)在在CBB1中，中，D、E 分别为分别为 BC、B1C
9、的中点，的中点，DEBB1，又，又BB1平面平面 ABB1A1，DE 平面平面 ABB1A1，DE平面平面 ABB1A1.(2)三棱柱三棱柱 ABCA1B1C1是直三棱柱是直三棱柱BB1平面平面 ABC，AD平面平面 ABC，BB1AD在在ABC 中，中，ABAC，D 为为 BC 的中点，的中点，ADBCBB1BCB，BB1、BC平面平面 B1BC，AD平面平面 B1BC又又AD平面平面 ADE，平面平面 ADE平面平面 B1BC.9(2010江苏通州市高三素质检测江苏通州市高三素质检测)如图，四边形如图，四边形 ABCD 为矩形，平面为矩形，平面 ABCD平面平面ABE，BEBC，F 为为
10、CE 上的一点，且上的一点，且 BF平面平面 ACE.求证：求证：(1)AEBE；(2)AE平面平面 BFD.证明：证明：(1)平面平面 ABCD平面平面 ABE，平面，平面 ABCD平面平面 ABEAB，ADAB，AD平面平面 ABE，ADAE.ADBC，则，则 BCAE.又又 BF平面平面 ACE，则，则 BFAE.BCBFB，AE平面平面 BCE，AEBE.(2)设设 ACBDG，连接，连接 FG，易知，易知 G 是是 AC 的中点，的中点，BF平面平面 ACE，则，则 BFCE.而而 BCBE，F 是是 EC 中点中点在在ACE 中，中，FGAE，AE 平面平面 BFD，FG平面平面
11、BFD，AE平面平面 BFD.10(2009苏、锡、常、镇四市高三教学情况调查苏、锡、常、镇四市高三教学情况调查)如图，在三棱柱如图，在三棱柱 ABCA1B1C1中，中，ABBC，BCBC1，ABBC1，E、F、G 分别为线段分别为线段 AC1、A1C1、BB1的中点，求证：的中点，求证：(1)平面平面 ABC平面平面 ABC1；(2)EF平面平面 BCC1B1；(3)FG平面平面 AB1C1.证明：证明：(1)ABBC，BCBC1，ABBC1B，BC平面平面 ABC1，又，又BC平面平面 ABC，平面平面 ABC平面平面 ABC1.(2)在在AA1C1中，中，E、F 分别为分别为 AC1，A
12、1C1的中点，的中点，EFAA1，几何体几何体 ABCA1B1C1为三棱柱，为三棱柱，BB1AA1，EFBB1，BB1平面平面 BCC1B1，EF 平面平面 BCC1B1，EF平面平面 BCC1B1.(3)在在AA1C1中，中，E、F 分别为分别为 AC1，A1C1的中点，的中点，EFAA1，EF AA1，12在三棱柱在三棱柱 ABCA1B1C1中，中，G 为为 BB1的中点，的中点，BGAA1，BG AA1，12EFBG，且，且 EFBG，连接，连接 BE，四边形四边形 BEFG 为平行四边形，为平行四边形，FGEB，ABBC1，E 为为 AC1的中点，的中点，BEAC1，则，则 FGAC1
13、，BCAB，BCBC1，B1C1BC，B1C1AB，B1C1BC1，又，又 ABBC1B，B1C1平面平面 ABC1.BE平面平面 ABC1，B1C 1BE，则，则 B1C1FG，AC1B1C1C1，FG平面平面 AB1C1.1(2010扬州中学上学期期中卷扬州中学上学期期中卷)如图，在直三棱柱如图，在直三棱柱 ABCA1B1C1中，中，ABAC，D、E分别为分别为 BC、B1C 的中点，求证：的中点，求证：(1)DE平面平面 ABB1A1；(2)平面平面 ADE平面平面 B1BC.证明：证明：(1)在在CBB1中，中，D、E 分别为分别为 BC、B1C 的中点，的中点，DEBB1，又，又BB1平面平面 ABB1A1，DE 平面平面 ABB1A1，DE平面平面 ABB1A1.(2)三棱柱三棱柱 ABCA1B1C1是直三棱柱，是直三棱柱，BB1平面平面 ABC，AD平面平面 ABC，BB1AD，在在ABC 中，中，ABAC，D 为为 BC 的中点，的中点，ADBC，BB1BCB，BB1、BC平面平面 B1BC，AD平面平面 B1BC，又又AD平面平面 ADE，平面平面 ADE平面平面 B1BC.2如图所示，在矩形如图所示，在矩形 ABCD 中，中，AB2BC
