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1、实验11 多元函数极值与一元函数极值的比较 内容提要 本实验通过几个具体的例子，说明多元函数 极值中存在着一些与一元函数极值不同的现象， 并通过图形把这些现象显示出来，从而加深对它 们的理解。 实验步骤 1. 方向导数 我们知道，对于二元函数若其偏导数连续， 则它在任意方向上的方向导数都存在，但是若其 偏导数存在而不连续，则它在某些方向上的方向 导数就可能不存在，请看下面的例子。多元函数极值与一元函数极值的比较 例 1 （1）证明：函数在原点处连续，而 且在原点处的偏导数fx和fy 都存在（即 沿x轴和y轴方向导数都存在），但原点处 其他方向的方向导数都不存在；（2）利用 计算机作出该函数在原
2、点附近的图形，并 从图上验证（1）的结论。多元函数极值与一元函数极值的比较 解：由于 是初等函数，其定义域为R2 ，故函数在原点处连续， 而由于 而多元函数极值与一元函数极值的比较 下面我们作出函数的图形，由于 Mathematica中 在xNone”表示去掉因变量范围（ PlotRange-10,5）后其范围以外部分图形， 最后我们再改变视角作出图形，即键入： 运行后即得图15（c）多元函数极值与一元函数极值的比较 从图上可以看出，尽管该函数在（1，0） 处有极大值却是不存在的（事实上 ）。这种情况的发生与例2是类似的，可见 ，由于多元函数自变量变化的复杂性，使 多元函数的极值与一元函数的极值出现了 不同的现象。
