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1、- 1 -厦门外国语学校厦门外国语学校 2017-20182017-2018 学年第二学期期中考试学年第二学期期中考试高二文科数学试题高二文科数学试题注意事项：注意事项：1.本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答，答题前，请在答题卷内填写学校、班级、学号、姓名；2.本试卷分为第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，全卷满分 150 分，考试时间 120分钟3.可能用到的公式：最小二乘法求线性回归方程系数公式1221nii i ni ix ynxy baybx xnx ，12221()( 1 )nnii ii iyyyR y 2 2() ()()()()n adbcKab cd ac b
2、dnabcd 独立性检验概率表P(2Kk)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0.4550.7081.3232.0722.7063.845.0246.6357.87910.83第第卷（选择题共卷（选择题共 6060 分）分）一、选择题：（本大题共一、选择题：（本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分分. .在每小题所给的四个答案中有且在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的只有一个答案是正确的 ）1复数（ 是虚数单位）在复平面上对应的点位于（ ）2(1) 1iziiA第一象限B第二象限 C第三
3、象限 D第四象限2.随机调查某校 110 名学生是否喜欢跳舞，由列联表和公式计算出，并由此作出结论：“有 99%的 22n adbcKabcdacbd2K可能性认为学生喜欢跳舞与性别有关” ，则可以为（ ）2k- 2 -A. B. C. D. 3.5654.2045.2336.8423一个算法的程序框图如图所示，如果输出的值是 ，那么输入的值是（ ）y1xA. 或 B. 或 C. 或 D. 或222222224.有以下结论：已知，求证： ，用反证法证明时，可假设；33=2pq2pq2pq已知， ，求证方程的两根的绝对值都小于 1，用反证, a bR1ab20xaxb法证明时可假设方程有一根的绝
4、对值大于或等于 1，即假设下列说法中正确的是1x11x （ ） A. 与的假设都错误 B. 与的假设都正确C. 的假设正确；的假设错误 D. 的假设错误；的假设正确5. 设，则的一个必要而不充分条件是 （ 2( )4f xxx()xR( )0f x ）A B或 C D0x 0x 4x 11x23x6. . 设曲线在点处的切线与直线垂直，则 （ 1 1xyx(3 2)，10axy a ）A2 B C D1 21 227.已知下列等式：，2222333333884444151555552424，1010aa bb则推测 ( )baA109B1033 C199D298. 已知函数在上为减函数，则实数
5、的取值范围是 ( ) lnlnaxf xx1,aA. B. C. D.10ae0aeaeae- 3 -9. 已知圆，过点 M（2，4）的圆 C 的切线与直线25) 1()2( :22yxC1l平行，则与间的距离是 ayaxl23:21l2l（ ）A B CD 58 52 528 51210.函数的大致图像是 （ lnyxx）11. 已知圆，直线， 为直线 上一点，若圆22:114Mxy:60l xyAl上存在两点，使得，则点的横坐标的取值范闱为（ ）M,B C60BACAA. B. C. D. 1,52,61,14,212.12. 已知函数，若函数在区间上有最值，则实数 221xf xaexa
6、x f x0,ln2的取值范围是aA B C. D（ , 1 1,02, 1 ,00,1U） 第第卷（非选择题共卷（非选择题共 9090 分）分）二、填空题（每小题二、填空题（每小题 5 5 分，共分，共 2020 分）分）13. 命题的否定是 . 1sin,:xRxpp14. 已知 为虚数单位，若为纯虚数，则复数iaR122,zi zai12z z的模等于 22zai15. 设函数 (其中 e 是自然对数的底数)恰有两个极值点，则的取值范围是 16. 已知圆的弦AB的中点为，直线AB交x轴于点P，则05422 xyx)1 , 3(Q| |PAPB三、解答题：（本大题共三、解答题：（本大题共
7、6 6 小题，共小题，共 7070 分解答应写出必要文字说明分解答应写出必要文字说明 、证明过程或演算步、证明过程或演算步- 4 -骤骤 ）17. （本小题共 10 分）设命题实数使曲线表示:pm222426120xyxymm一个圆；命题直线(m-1)x-my+1=0 的倾斜角为锐角；:q(1)若为真命题，求 m 的取值范围；(2) )是否存在 m 使得为假命题，若存在求 m 的取值范围，若不存在说明理由。pq 18. （本小题共 12 分）设函数在时取得极值21( )2ln ()2f xxaxx aR1x （）求a的值； （）求函数)(xf的单调区间及极值19. （本小题共 12 分） 一只
8、药用昆虫的产卵数y与一定范围内的温度x有关, 现收集了该种药用昆虫的 6 组观测数据如下表：温度xC212324272932产卵数y个61120275777经计算得： ， ， ， 611266i ixx611336i iyy61()557ii ixxyy，62184i ixx，线性回归模型的残差平方和，e8.06053167，其6 21()3930i iyy6 21()236.64ii iyy- 5 -中xi, yi分别为观测数据中的温度和产卵数，i=1, 2, 3, 4, 5, 6.()若用线性回归模型，求y关于x的回归方程=x+（精确到 0.1） ； yb a()若用非线性回归模型求得y关
9、于x的回归方程为=0.06e0.2303x，且相关指数R2=0.9522. y( i )试与()中的回归模型相比，用R2说明哪种模型的拟合效果更好；( ii )用拟合效果好的模型预测温度为 35C 时该种药用昆虫的产卵数（结果取整数）. 20. （本小题共 12 分）从点引圆 C1:的切线 PQ,切点为 Q.(1)当变化时，求切点 Q 的轨迹 C 的方程；m（2）已知直线（） ，求证：直线 与轨迹 C 恒相交，:(12 )(1)540lk xk yk kRl并求出相交的弦长最短时的直线 的方程.l21. （本小题共 12 分）现有一块大型的广告宣传版面，其形状是右图所示的直角梯形.某厂家因产品
10、宣传的需要，拟投资规划出一块区域（图中阴影部分）为产品做广告，ABCD形状为直角梯形（点在曲线段上，点在线段上）.已知， DEFGFACEAD12BCm，其中曲线段是以为顶点， 为对称轴的抛物线的一部分.6ABADmACAAD（1）建立适当的平面直角坐标系，分别求出曲线段与线段的方程；ACDC（2）求该厂家广告区域的最大面积.DEFG- 6 -22. （本小题共 12 分）已知函数( )lnf xxx（1）若 曲线在处的切线经过坐标原点，求及该切线的方程；( )yf x0xx0x（2）设，若函数的值域为，求实数的取值范围( )(1)g xex( ),( )( ),f x xaF xg x xa
11、Ra- 7 -厦门外国语学校 2017-2018 学年第二学期期中考试高二文科数学参考答案一、一、选择题：选择题：123456789101112BDBDCDADDDAA二、二、填空题填空题: :13. 14. 1sin,:xRxp315. 0a 16. 5 三、解答题：（本大题共三、解答题：（本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分解答应写出必要文字说明、证明过程或演算步分解答应写出必要文字说明、证明过程或演算步骤骤 ）17. （本小题共 10 分）(1) (2)不存在18. （本小题共 12 分）试题解析：（） xaxxf2)(当1x时取得极值，则0) 1 ( f解得：3a. 经检验
12、符合题意。（） xxx xxx xxxf)2)(1(2323)(2)0( x 令0)( xf解得:210xx或令0)( xf解得:21 x 所以)(xf的单调递增区间为), 2(),1 , 0(;单调递减区间为)2 , 1 (.19. ()由题意得， 61 621()5576.6,84iiiiixxyyb xx 336.626=138.6， a y关于x的线性回归方程为=6.6x138.6 y() ( i )由所给数据求得的线性回归方程为=6.6x138.6，相关指数为 yR2=621 621()236.64111 0.06020.9398.3930()iiiiiyyyy 因为 0.93980
13、.9522，- 8 -所以回归方程=0.06e0.2303x比线性回归方程=6.6x138.6 拟合效果更好 y y( ii )由( i )得当温度x=35C 时， =0.06e0.230335=0.06e8.0605 y又e8.06053167， 0.063167190（个） y即当温度x=35C 时，该种药用昆虫的产卵数估计为 190 个 20. （本小题共 12 分）（1）.22(2)8xy（2）直线 的方程可化为，l( 24)50kxyxy可看作是过直线和的交点的直线系， 即 恒过定点l240xy50xy(3,2)l ，(3,2)Q由知点在圆内， 所以 与圆恒相交， 设 与圆的交点为22(32)258QPlPlP，,M N则（为到 的距离） ，22 8MNddPl设与 的夹角为，则，PQlsin5sindPQ当时，最大，最短，此时 的斜率为的斜率的负倒数，090d
