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1、- 1 -BCA江西省上饶市横峰中学江西省上饶市横峰中学 20182018 届高考数学适应性考试试题届高考数学适应性考试试题 文文一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分）分）1设集合2|230AxxxZ， 0,1B ，则 =（ ）A3, 2, 1B1,2,3C1,0,1,2,3D 0,12.已知 i 是虚数单位，且，则的虚部为（ ）(34 )5ziizA. B. C. D.19 25i19 2517 2517 25i3.已知等差数列的前 11 项之和为，则等于（ ） na411)tan(864aaa33A.3.B1C.1
2、 .D4.若双曲线（）的左、右焦点分别为，且线段被抛物线22221xy ab0,0ab12,F F12FF的焦点分成的两段，且双曲线过点，则双曲线的方程为（ ）24yax5:3(3, 15)PA B 22 18120xy22 1815xyC. D 22 1415xy22 19120xy5.已知某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）A. B. 52410522410C. D. 5224145424146.已知函数的图象如图所示,则下列说法正确的是（ ）A)0)(sin()(AxAxf fx在5,12 12上是减函数 B fx在5,12 12上是增函数 C fx在 5,36上是减函数 D f
3、x在 5,36上是增函数- 2 -7. 运行右图所示的程序框图，输出的 S 值为（ ） A. B. 22201720182220182018C. D. 222018201922201720198.函数223 exxxy 的图象大致是（ ）9.我国古代数学典籍九章算术第七章“盈不足”章中有一道“两鼠穿墙”问题：有厚墙5 尺，两只老鼠从墙的两边相对分别打洞穿墙，大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺以后每天减半。问几天后两鼠相遇？（ ）A.2 天 B.3 天 C.4 天 D.5 天10.已知三棱锥四个顶点均在半径为的球面上，且，ABCDR22ACBCAB，若该三棱锥体积的最大值为
4、1，则这个球的表面积为( )A. B. C. D.815004925 910011.直线 过抛物线的焦点且与抛物线交于,两点，则l)02aaxy（FA B BFAFBFAF) (A.A. B.B. C.C. D.D.2a 4aa2a412.已知函数 221lnf xxxax 有两个极值点1x，2x，且12xx，则( )A 212ln2 4f x B 21 2ln2 4f x C 212ln2 4f x D 21 2ln2 4f x- 3 -2 2、填空题（每小题填空题（每小题 5 5 分，共分，共 2020 分）分）13.已知向量1, 3 ,6,mab,若ab,则2 ab等于 。14.为美化环
5、境，从红、黄、白、紫 4 种颜色的花中任选 2 种花种在一个花坛中，余下的 2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是 。15.已知，满足约束条件，当目标函数(0，b0)在该约xy 03201yxyxbyaxza束条件下取到最小值 4，则的最小值为 。ba1 2116.函数的导函数为，对，都有成立，若，则)(xf)( xfRx)()( xfxf2)2(lnf不等式的解集是 。xexf)(三、解答题（共三、解答题（共 7070 分）分）17.17.（本小题满分（本小题满分 1212 分）分）在中，角，的对边分别是，且ABCABCabc3 cos23cosaCbcA（1）求角的大
6、小；A（2）若，求面积的最大值2a ABC18.18. （本小题满分（本小题满分 1212 分）分）在 2018 年 3 月上饶市第二次模拟考试中，某校共有 100 名文科学生参加考试，其中语文考试成绩低于 130 的占 95%人，数学成绩的频率分布直方图如图：（1）如果成绩不低于 130 的为特别优秀，这 100 名学生中本次考试语文、数学成绩特别优秀的大约各多少人？（2）如果语文和数学两科都特别优秀的共有 3 人从（1）中的这些同学中随机抽取 2 人，求这两人两科成绩都优秀的概率- 4 -根据以上数据，完成列联表，并分析是否有 99%的把握认为语文特别优秀的同学，数2 2学也特别优秀19.
7、 （本小题满分（本小题满分 1212 分）分）如图，四棱锥中，EABCDADBC且底面，为棱的中点112ADABAEBCBC ABEMCE（1）求证：直线平面；DM CBE（2）当四面体的体积最大时，求四棱锥的体积DABEEABCD20.20.（本小题满分（本小题满分 1212 分）分）已知椭圆，与抛物线有公共焦点，1:2222 by axC)0( baxy42且两曲线的离心率的比值为.22求椭圆的方程 . ) 1 (C过椭圆的右焦点的直线 ，与椭圆相交于两点，求的最大值.)2(CFlBA,BFAF 21.21.（本小题满分（本小题满分 1212 分）分）已知函数，xaxxfln)()(Ra讨
8、论的单调性.) 1 ()(xf对于任意的，证明：存在，当时总有：.)2(), 0( a0x),(0 xxaxx ln请考生在请考生在 2222、2323 题中任选一题作答题中任选一题作答, ,如果多做如果多做, ,则按所做的第一题计分则按所做的第一题计分, ,做答时请写清题号做答时请写清题号22.22. （本小题满分（本小题满分 1010 分）选修分）选修 4-44-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程以平面直角坐标系的原点为极点, 轴的正半轴为极轴, xOyx建立极坐标系,两种坐标系中取相同的长度单位, 直线 的参数方程为 l（t t 为为参数）参数）,曲线 的极坐标方程为.C22223c
9、os4sin12（1）求直线 的普通方程与曲线的直角坐标方程；lC（2）把直线 向右平移 3 个单位，再向上平移 10 个单位，得到直线，试求曲线 C 上的点l l到直线距离的最大值. l23.23.（本小题满分（本小题满分 1010 分）选修分）选修 4-54-5：不等式选讲：不等式选讲函数 2150f xxaxa tytx221222- 5 -（1）若函数的一个零点为 2，解不等式( )f x( )10f x （2）当时，函数的图象与轴围成一个三角形，求的范围.0a ( )f xxa横峰中学 2018 届高三适应性考试数学文科试卷（参考答案）一一. . 选择题：本大题共选择题：本大题共 1
10、212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，在每小题给出的四个选项中，分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的只有一项是符合题目要求的. .题号题号1 12 23 34 45 56 67 78 89 9101011111212答案答案B BC CC CA AC CB BD DA AB BD DB BD D3 3、填空题（每小题填空题（每小题 5 5 分，共分，共 2020 分）分）13. 14. 15.4 16.5432), 2(ln三、解答题（共三、解答题（共 7070 分）分）17.（本小题满分 12 分）【解析】 （1）由正弦定理可得：，3sincos2sincos3si
11、ncosACBACA从而可得：，即，3sin2sincosACBA3sin2sincosBBA又为三角形内角，所以，于是，Bsin0B 3cos2A 又为三角形内角，所以A6A（2）由余弦定理：得：2222cosabcbcA，22342232bcbcbcbc（当且仅当取等号）所以，所以，即最大cb 4 23bc 32sin21AbcSABC值为3218.（本小题满分 12 分）【解析】 （1）我校共有 100 名文科学生参加考试，其中语文考试成绩低于 130 的有 95%人，语文成绩特别优秀的概率为，语文特别优秀的同学有人，数1=1 0.95=0.05P100 0.05=5学成绩特别优秀的概率
12、为，数学特别优秀的同学有人2=0.002 20=0.04P100 0.04=4- 6 -语文数学两科都特别优秀的有 3 人，单科特别优秀的有 3 人，记两科都特别优秀的 3 人分别为，单科特别优秀的 3 人分别为，1A2A3A1B2B3B从中随机抽取 2 人，共有：，12A A,13,A A23,A A12,B B13,B B23,B B11,A B12,A B，共 15 种，其中13,A B21,A B22,A B23,A B31,A B32,A B33,A B这两人成绩都特别优秀的有，这 3 种，则这两人两科成绩都特12,A A13,A A23,A A别优秀的概率为：31=155P，221
13、003 94 1 2245042.9826.6354 96 5 9557k 有 99%的把握认为语文特别优秀的同学，数学也特别优秀19. （本小题满分 12 分）【解析】 （1）因为，设为的中点，所以，AEABNEBANEB又平面，平面，所以，又，BC AEBAN AEBBCANBCBEB所以平面，又，所以平面AN BCEDMANDM BCE（2），设，AECD=EAB=1AD ABAE则四面体的体积，DABE111sinsin326VAE ABAD当，即时体积最大，90AEAB又平面，平面，所以，因为，BC AEBAE AEBAEBCBCABB所以平面，AE ABC111121 1322E ABCDV 20. （本小题满分 12 分）20 解： .5 分) 1 (11222 yx当)2(BFAFBFAF的斜率不存在时AB21 BFAF- 7 -当的斜率存在时设 所以AB),(),(),1(2211yxByxAxkyAB的方程为：此时最大值为 1 2221
