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1、120202020 届高一年级第五次月考数学试卷届高一年级第五次月考数学试卷一、选择题（125=60 分）1. 已知平行直线l1:3x+4y- =0，l2:12x+16y+37=0 则21,ll的距离为（ ）3 4A.1 B.2 C.3 D.42、等比数列an中，已知对任意正整数n，a1a2a3an2n1，则aaaa等于( )2 12 22 32nA、 (4n1) B、 (2n1) C、4n1D、(2n1)21 31 33.已知ABC中，a4，b43 ，B60，则A等于( )A. 30 B. 30或 150 C. 60 D. 60或 1204.已知点 M 是ABC 的边 BC 的中点，点 E
2、在边 AC 上，且2ECAE ，则向量EM =（ ）A. 11 23ACAB B. 11 62ACAB C. 11 26ACAB D. 12 63ACAB 5.不解三角形，确定下列判断中正确的是（ ）A. 30,14, 7Aba，有两解 B. 150,25,30Aba,有一解 C. 45, 9, 6Aba，有两解 D. 60,10, 9Acb，无解6在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，其中向量m (a2，b2)，n (tan A，tan B)，且m n ，那么ABC一定是( )A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 等腰三角形 D. 等腰或直角三角形7. 已知向量, a b 夹角
3、为2 3，且| 2,| 4,2ababa则在方向上的投影为（ ）A2B4C6D88. 若数列an满足=0,则称an为“梦想数列”,已知正项数列为“梦想数列”1 + 12 1 ,且b1+b2+b3=2,则b6+b7+b8=( )A.4B.16C.32D.649.已知等差数列 na的前n项和为nS，若 A、B、C 三点共线，O 为坐标原点，且OC=12a9OAa OB （直线 AB 不过原点） ，则20S=（ ）A10B15C20D4010.设入射光线沿直线21yx射向直线yx，则被yx反射后，反射光线所在的直线方程是（ ）A230xy B210xy C3210xy D210xy 11.已知点O在
4、ABC内部一点，且满足2340OAOBOC ，则AOB，BOC，AOC的面积之比依次为（ ）A4：2:3 B2:3:4 C4:3:2 D3:4:512数列 na满足：11a ，且对任意的,m nN都有：,m nmnaaamn12320181111 aaaa则（ ）A2017 2018B2017 1009C2018 2019D4036 2019 二、填空题（45-20 分）13设, x yR，向量( ,1)ax ，(2, )by ，( 2,2)c ，且ac ，/ /bc ，则ab14设数列 na是等比数列，其前n项和为nS，且333Sa，则公比q的值为 15设等差数列 na的前n项和为nS，首项
5、10a ，12130,0SS.则12313|,|,|,|aaaa中最小的项为 16.已知点 A(-1,0),B(1,0),C(0,1),直线 y=ax+b(a0)将ABC 分割为面积相等的两部分,则b 的取值范围是_2三、解答题17 （本题 10 分）已知等差数列an满足 a1a210，a4a32.(1)求an的通项公式(2)设等比数列bn满足 b2a3，b3a7.问：b4与数列an的第几项相等？18. （本题 12 分）在ABC中，角 A、B、C 的对边分别是 a、b、c，若1,3,3acC（1）求ABC的面积；（2）求ABC的内切圆半径 r。19 （本题 12 分）已知三条直线12:0,:
6、(1)0,lmxymlxmym m 3:(1)10lmxym ，它们围成ABC。（1）求证：不论m取何值时， ABC总有一个顶点为定点；（2）当m为何值时,ABC面积取最大值和最小值？并求出最值。20 （本题 12 分）数列 na的前 n 项和为12,1,11nnnSaaS（1）求数列 na的通项公式；（2）等差数列 nb的各项为正，25b ，又112233,ab ab ab成等比数列,若nnnca b，求 nc的前n项和nT。21. （本题 12 分）在锐角ABC中，角, ,A B C所对的边分别是, ,a b c.已知3 ,sin ,cos,3ma cnACmn. （1）求角C；（2）求A
7、BC周长的取值范围.22已知函数23( )3xf xx，数列na满足1111,()()n naafnNa（1）求数列na的通项公式；（2）令112 1112007(2),3,2nnnn nnmbnbSbbbSaa若对一切nN都成立，求正整数 m 的最小值。32020 届高一年级第五次月考数学试卷答题卡 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 5 5 分，共分，共 6060 分）分）题号123456789101112答案二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 4 个小题，每小题个小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分）分）13、 14、 15、 16、 三、解答题（共三、解答题（共
8、 7070 分）分） 17、 （10 分）18、 （12 分）19、 （12 分）20、 （12 分）421、 （12 分）22、 （12 分）52020 届高一年级第五次月考数学试卷答案1-12: BAABB DCDAD AD 13. 10 14. 11-2或15. 16. 2 1-22（1，）17. 12112337434(1),2,10210422(2) ,8,16,2,16 232223223015151sin318.(1)22sinsin63,2()6nnnnaddaaadaanbqbabaqbb qnnnbaAacAACacBAC 设公差为则又设公比为令与数列中第项相等由 又321
9、313 122 13331(2)(132),22233ABCABCssrr 113310119.(1) :(1)0,00101( 1,0),100( 1,0):(1)10(1)10,( 1,0)xxlm xyyyxxlxyyllmxymm xxymABC 由恒过定点由恒过定点又不论为何值总有一顶点为定点1223222222max(2),(1)01 (1)101(0,1)111111(1)2212111 10,2 110,(1)1230,1,()40,ABCABCABCABCllABCRtxmym mx mxymymllmmmmmmSmmmmmSmS mmmmSm 依条件可看出为由与交点为当时当
10、时当时当时minmaxmin11,()4 31:1,(),1,()44ABCABCABCmSmSmS 综之时时20.211111211132 22113322(1)1,213,2,21212,331,3,3(2) ,5,5()() ()(35)(1 5)(9)8200,2nnnnnnnnnnn nnnaSnaSaSaaaaaaaaabdbd bdabababdddddd 当当由又也成立为以的首项为公比的等比数列设的公差为则又或1012112312110 ,221,(21) 33 35 37 3(21) 333 35 37 3(21) 3232(333)(21) 3233n nnnn nn nn
11、nn nn ndbdbncnTnTnTnnTn 又各项为正63sinsin33sin21.(1)3 ,3cossin3costan3 3(0, )3(2)(1),3 cos32 2,(0,),(0,)(,)3226 2 3 23,3sin,3sinsin3 2 33sin2aAAaAmncCCCCCCcCcCABABCABAcaA bBCl A由又由可知且又为锐角又周长323sin3sin3sin()23 3313333sin3(cossin)3sincos222222 33sin()26 23(,),()sin()(,1,6 263362 3(13) 9(, 22ABAAAAAAAAAAAl
12、 周长22. 1111232312(1)()13332 3 21,3 211(21)333nn nn nnnnnnaaafaa aaaaaann 为常数为以为首项为公差的等差数列 max19911(2)()(2)11(21)(23)4 2123(21)(23)33 9 1111111111113()4 375971191323212123 9 1111579113()()4 372123144 2123 2007,2 2007()nnnnbnnnnnnnSnnnnnnnn mSnNmS 由恒成立1min,2 911119119()()4 212323254 2125(21)(25)0 57,14 20075757,2007,20162147nnnnnNSSnnnnnnnnSnNSnNmmmNm 又在单调递增对恒成立又
