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1、- 1 -南宁三中南宁三中 2017201820172018 学年度下学期高二月考（三）学年度下学期高二月考（三）数学（理）试题数学（理）试题考试时间考试时间:2018:2018 年年 5 5 月月 2828 日日(15:00(15:0017:00)17:00)一、选择题(每小题只有一个正确答案,请将其填在答题卷的相应位置,每小题 5 分,共 60 分)1已知全集，集合，则（ UR24Ax xx 或3Bx xuC AB ）A | 34xx B | 23xx C | 32xx 或34x D | 24xx 2若复数2()i ixxxz（xR）为纯虚数，则x等于( )A. 0 B. 1 C. -1
2、D. 0 或 13某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：广告费用x(万元)4235销售额y(万元)49263954根据上表可得回归方程 x 中的 为 9.4，据此模型预报广告费用为 6 万元时销售额ybab为( )A63.6 万元 B65.5 万元 C67.7 万元 D72.0 万元4从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中小张不能从事前两项工作，其余四人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有（ ）A. 36 种 B. 12 种 C. 48 种 D.72 种5已知双曲线的一条准线经过抛物线的焦点，则该双曲线的)0( 12 2
3、2 ayaxxy152渐近线方程为（ ）ABCD15 15yx 15yx 15yx 1 15yx 6为了得到函数sin(2)3yx的图象,只需把函数sin(2)6yx的图象（ ）- 2 -A向左平移4个单位 B向左平移2个单位C向右平移4个单位 D向右平移2个单位7设均为正数，且，abc、1 22logaa1 21log2b b21log2c c则 a,b,c 的大小关系为（ ）ABabccbaCDcabbac8秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的数学九章中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法，如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一
4、个实例.若输入 的值分别为 .则输出 的值为（ ）A. 15 B. 16 C. 47 D. 48 9已知二面角的平面角为，为垂足，且，l PAPBAB、5PA，点到棱 的距离分别为，当变化时，点的轨迹是下列图形中4PB AB、lxy、( , )x y的（ ）10经过椭圆的右焦点F做直线 交椭圆于A,B两点，若，则22 143xyl20FAFB 的值为( )| 2|FAFB A. B. C. D. 4.55.567.511若在上是减函数，则 b 的取值范围是 ( )( )ln(3)f xxbx ( 2,).1,).(1,).(,1.(, 1)ABCD - 3 -12ABC外接圆的半径为1，圆心为
5、O，且2OAABAC 0 ， | |OAAB ，则CA CB =( )A. 3 2B. 3 C. 3 D. 2 3二、填空题（每小题 5 分，共 20 分，请将答案填在答题卷的相应位置）13. 若不等式组0024xyyxsyx 表示的平面区域是一个三角形，则s的取值范围是 14 在等差数列中，已知，则其前 11 项的和= .na31836Sa11S15已知函数，若对任意都有成立，则实( )xaf xx( )g xax0,x( )( )f xg x数 的取值范围是 a16如图，在六面体中，PABCQQAQBQCABCBCA,设为正三棱锥外接2221PAPBPC1OPABC球的球心，为三棱锥内切球
6、的球心，则2OQABC12OO等于 - 4 -三、解答题(17 题 10 分,其余每题 12 分,共 70 分,请将答案填在答题卷的相应位置)17 （本小题满分 10 分）在ABC 中，分别为角A、B、C的对边，cba,，=3, ABC 的面积为 6，D 为ABC 内任一点，点 D 到三边距离58222bcbcaa之和为 d。（1）求边 b、c；（2）求 d 的取值范围。18 （本小题满分 12 分）已知数列的前项和为，且满足。 nannS1(1)()2nnSanN（1）求数列的通项公式； na（2）设，求数列的前项和。1 3( )logf xx12()()()nnbf af af a1nbn
7、nT19 （本小题满分 12 分）为了防止受到核污染的产品影响我国民众的身体健康，要求产品在进入市场前必须进行两轮核辐射检测，只有两轮都合格才能进行销售，否则不能销售.已知某产品第一轮检测不合格的概率为，第二轮检测不合格的概率为，两轮检测1 61 10- 5 -是否合格相互没有影响.（1）求该产品不能销售的概率；（2）如果产品可以销售，则每件产品可获利 40 元；如果产品不能销售，则每件产品亏损 80 元（即获利元）.已知一箱中有产品 4 件，记一箱产品获利X元，求X的分布列，80并求出均值E(X).- 6 -20 （本小题满分 12 分）如图，直角梯形 ABCD 中，ABCD，ABAD，且
8、CD=2AB=2AD=4，ADP 为等边三角形，二面角 PADB 的对应的余弦值为，M 为 PD 中点。33（1）求证：AM面 PBC。 （2）求二面角 APBC 的余弦值。21 （本小题满分 12 分）如图，已知椭圆 ，A,B 是四条直线2 2:14xCy所围成的两个顶点2,1xy （1）设 P 是椭圆 C 上任意一点，若 ，求证：动点在定圆上OPmOAnOB ( , )Q m n运动，并求出定圆的方程.（2）若 M,N 是椭圆 C 上两个动点，且直线 OM,ON 斜率之积等于 OA,OB 斜率之积，试探求的面积是否为定值，说明理由OMNOMANBxy- 7 -22 （本小题满分 12 分）
9、已知函数（）的图像在点处的切( )bf xaxcx0a (1,(1)f线方程为，1yx（1）用表示出；a, b c（2）若在恒成立，求实数的取值范围；( )lnf xx 1，+ ）a（3）证明：111n1ln nn232 nn（+1）+（1）（+1）- 8 -南宁三中 20172018 学年度下学期高二月考（三）数学（理）试题答案一、选择题（每小题 5 分，共 60 分，每小题只有一个正确答案）123456789101112BBBDACADCACC二、填空题（每小题 5 分，共 20 分）13 、 14 、 99 15、 16、0 0,24,1 ,)2三、解答题(17 题 10 分,其余每题
10、12 分,共 70 分)17.解：（） 3 分58222bcbca54 2222 bcacb54cosA53sinA，20 .5 分653 21sin21bcAbcSABCbc由及20 与=3 解得b=4，c=5 或b=5,c= 4 .6 分54 2222 bcacbbca(2)法一：设 D 到三边的距离分别为 x、y、z，则 6)543(21zyxSABC8 分 又 x、y 满足9 分)2(51 512yxzyxd3412 0 0xy x y ， ， ，画出不等式表示的平面区域，由线性规划可知： 10 分4512 d法二：，所以，即，34512xyz3()2125()212xyzyzxyzx
11、y 312512dd 1245d18. 解：(1)由得.（1 分）1111(1),2Saa11 3a 当时， （3 分）（5 分）2n 111111(1)(1)2222nnnnnaaaaa 11 3nna a数列是首项为，公比为的等比数列， 6 分na11 3a 1 3q 1( )3n na （2），1 3( )logf xx11121112 3333loglogloglog ()nnnbaaaa aa（8 分） 10 分1 2 1 31(1)log ( )1232nnnn 1112()1nbnn- 9 -12 分12111111112+=2(1)()()22311n nnTbbbnnn19.
12、 解：（1）记“该产品不能销售”为事件A，则.所以，该产品不能销售的概率为. .4 分111( )1 (1) (1)6104P A 1 4（2）由已知，可知X的取值为. .5 分 320, 200, 80,40,160， ，411(320)( )4256P X 13 4133(200)( )4464P XC ，222 41327(80)( )( )44128P XC 33 41327(40)( )4464P XC. .10 分(每个 1 分)4381(160)( )4256P X 所以X的分布列为X-320-200-8040160P1 2563 6427 12827 6481 256法一：E(
13、X).12 分1127278132020080401602566412864256 40法二： 销售的个数，获利3(4, )4B:4080(4)120320X3()120 ( )320120 4320404E XE 20. 解：（1）取PC的中点N，连结MN，BN在PDC中，MN为中位线， 1/ /2MNDC又 1/ /2ABDC/ /MNAB所以四边形 ABMN 为平行四边形，所以/ /AMBN又在平面 PBC 外，而 BN 在平面 PBC 内，所以AM.4 分/ /AMPBC面(2)法一： 以 AD 的中点 O 为坐标原点，OA 为 x 轴，与 AB 平行的直线为 y 轴，过 O 点与xoy 面垂直的直线为 z 轴建立空间直角坐标系如图5 分则,(1,2,0),( 1,4,0),( 1,0,0),(1,0,0)BCDA设，因为6 分000(,)
