11线性电路的频率特性

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1、第11章 线性电路的频率特性11. 2.3 RLC串联谐振电路11. 4 GCL并联谐振电路11. 1 网络函数与频率特性11. 1 网络函数与频率特性H为 的函数,反映了网络的频率特性,它由其内 部结构和元件参数决定.网络函数策动点函数（当激励与响应位于同一端口）（driving point function）转移函数（当激励与响应位于不同端口）（transfer function）N-+ N -+N -+-NN+-N -+11. 2.3 RLC串联谐振电路当满足一定条件(对RLC串联电路，使 L=1/ C)，电路呈纯电阻性，端电压、电流同相，电路的这种状态 称为谐振。Rj L+_谐振：一、

2、 谐振(resonance)的定义串联谐振：二、使RLC串联电路发生谐振的条件1. L C 不变，改变 。2. 电源频率不变，改变 L 或 C ( 常改变C )。谐振角频率 (resonant angular frequency)谐振频率 (resonant frequency) 通常收音机选台，即选择不同频率的信号，就采用改变C 使电路达到谐振(调谐)。三、RLC串联电路谐振时的特点根据这个特征来判断电路是否发生了串联谐振。2. 输入端阻抗Z为纯电阻，即Z=R。电路中阻抗值|Z|最小。3. 电流I达到最大值I0=U/R (U一定)。Rj L+_+_4. 电阻上的电压等于电源电压， LC上串联

3、总电压为零，即LC串联电路谐振时相当于短路串联谐振时，电感上的电压和 电容上的电压大小相等，方向相反 ，相互抵消，因此串联谐振又称电 压谐振。谐振时的相量图5. 功率P=RI02=U2/R，电阻功率最大。过渡过程电源提供能量，稳态时L与C交换能量 ，与电源间无能量交换。+ _PQLCR四、特性阻抗和品质因数1. 特性阻抗 (characteristic impedance)单位：与电源频率无关，仅由L、C参数决定。2. 品质因数(quality factor)Q它是说明谐振电路性能的一个指标，同样仅由电路 的参数决定。无量纲(a) 电压品质因数的意义：即 UL0 = UC0=QU谐振时电感电压

4、UL0(或电容电压UC0)为电源电压的Q倍。当 Q 很高，L 和 C 上出现高电压 ,这一方面在无线电系统中利用过电压获得较大的输入信号，另一方面在高电压 系统中过电压很高，要加以避免防范。例： 某收音机 C=150pF，L=250mH，R=20但是在电力系统中，由于电源电压本身比较高，一旦发 生谐振，会因过电压而击穿绝缘损坏设备。应尽量避免。如信号电压10mV , 电感上电压650mV ， 这是所要的。(b) 能量设电场能量磁场能量电感和电容能量按正弦规律变化，最大值相等 WLm=WCm。总储能是常量，不 随时间变化.由Q 的定义：Q 值越大，维持一定量的电磁振荡所消耗的能量 愈小，则振荡电

5、路的“品质”愈好。五、RLC串联谐振电路的谐振曲线和选择性1. 阻抗的频率特性|Z( )|R 0 O阻抗幅频特性 ( ) 0 O/2/2阻抗相频特性电流谐振曲线 0 O|Y( )|I( )U/R2. 电流谐振曲线谐振曲线：表明电压、电流与频率的关系。幅值关系：可见I( )与 |Y( )|相似。从电流谐振曲线看到，谐振时电流达到最大，当 偏 离0时，电流从最大值U/R降下来。换句话说，串联谐振 电路对不同频率的信号有不同的响应，对谐振信号最突出( 表现为电流最大)，而对远离谐振频率的信号加以抑制(电 流小)。这种对不同输入信号的选择能力称为“选择性”。3. 频率选择性与通用谐振曲线 (a)选择性

6、 (selectivity) 0 OI( )为了方便与不同谐振回路之间进行比较，令：(b) 通用谐振曲线Q=100Q=1通用谐振曲线：Q=1010.70701（1）标准化：最大值为1，且总出现在 /0=1处，便于比较。（2）Q越大，谐振曲线越尖，选频性能越好。 Q是反映谐振 电路选频性能的一个重要指标。Q=100Q=1Q=1010.70701称为通频带 (Band Width)可以证明：通频带 内输出的幅度较大若Bffc2fc1, 则：例：RLC串联谐振电路，若已知谐振角频率0 =104rad/s，特性阻抗=1000，Q=50，求R、L、C。B与Q成反比，Q值越大，B越窄，电路选择性越好，抑非

7、能力 强；反之，Q越小，B就越宽，抑非能力弱，选择性能差，但带 宽包含的信号多，信号流失的少，有利于减少信号的失真。例：如图电路工作在谐振状态，求（1）谐振角频率0 （2）品质因数Q、特性阻抗及谐振时UL0 和Uc0 （3）电路总的储能W （4）通频带BR=1L=1mH+_C=0.1Fus解：*4. UL( )与UC( )的频率特性(不讲）UL( )：当 =0， UL( )=0； 0 0，电流开始减小，但速度不快 ， XL继续增大，UL 仍有增大的趋势，但在某个下 UL( )达到最大值，然后减小。 ，XL， UL()=U。 类似可讨论UC( )。UUC(Cm) QUCmLm0UL( )UC(

8、)U( )1根据数学分析，当 = Cm时，UC()获最大值；当 = Lm时 ，UL()获最大值。且UC( Cm)=UL( Lm)。Q越高，Lm和Cm 越靠近0。 Lm Cm = 0。HC是低通函数，HL是高通函数上面得到的都是由改变频率而获得的，如改变电路参数，则变化规律就不完全与上相似。上述分析原则一般来讲可以推广到其它形式的谐振电路中去，但不同形式的谐振电路有其不同的特征，要进行具体分析，不能简单搬用。由于电压最大值出现在谐振频率附近很小的范围内，因此同样可以用串联谐振电路来选择谐振频率及其附近的电压，即对电压也具有选择性。11. 4 GCL并联电路的谐振RLC+_R0如图串联谐振电路的品

9、质因数：RLC串联谐振电路的局限：R一般很小，Q可以做到很大。当接入信号源时：当信号源内阻R0很大时，会使得回路的实际品质因数Q大大降低，选频性能变得很差。故RLC串联谐振电路只适合于低内阻电源。当电源内 阻抗很大时（如理想电流源），需采用并联谐振电路。二、RLC并联谐振电路uGLCi(a)uGI(b)jLjC.1谐振条件由式：可见，当电压 u 与电流 i 同相，电路发生谐振。也就是 说，RLC并联电路谐振条件为：简单 GCL 并联电路对偶：R L C 串联G C L 并联+_GCLR L C 串联G C L 并联|Z|0OR 0 OI( ) U/R 0 OU( ) IS/G|Y|0OGR L

10、 C 串联G C L 并联电压谐振电流谐振UL0 =UC0=QUIL0=IC0=QIS 电压谐振相当于短路电流谐振相当于开路电感线圈与电容并联上面讨论的电流谐振现象实际上是不可能得到的，因为电感线圈总是存在电阻的，于是电路就变成了混联，谐振现 象也就较为复杂。谐振时 B=0，即由电路参数决定。求得C LR此电路参数发生谐振是有条件的，参数不合适可能不 会发生谐振。当电路满足R 很小（电感线圈损耗很小）工作在谐振角频率0附近时：一般线圈电阻R1时，并联部 分呈容性，在某一角频率2下可与L3发生串联谐振。对(b)电路L1、C2并联，在低频时呈感性。在某一角频 率1下可与C3发生串联谐振。1时，随着频率增加，并 联部分可由感性变为容性，在某一角频率2下发生并联谐 振。定量分析： (a) 当Z( )=0，即分子为零，有：(a)L1L3C2可解得：当Y( )=0，即分母为零，有：可见， 1 2。(a)L1L3C2 1 X( )O 2Z ( )=jX( )阻抗的频率特性(b)分别令分子、分母为零，可得：串联谐振并联谐振(b)L1C2C3 1 X( )O 2阻抗 的频 率特 性