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1、- 1 -绵阳中学高绵阳中学高 20152015 级高考适应性考试（三）级高考适应性考试（三）数学（理科）试题数学（理科）试题本试题分第本试题分第 I I 卷（选择题）和第卷（选择题）和第 IIII 卷（非选择题）两部分，全卷满分卷（非选择题）两部分，全卷满分 150150 分，考试时间分，考试时间 120120分钟分钟. .第第 I I 卷（满分卷（满分 6060 分）分）一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分，每小题给出的四个选项中，有且只分，每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求）有一项符合题目要求）1、
2、已知，复数，则（ ）, a bR2 1iabiiabA.2B.1C.0D.22、已知集合，若中有 3 个元素，则的取5|0 ,|931xmxAxBxxZABm值范围是（ ）A.B.C.D.3,61,22,42,43、下列说法中正确的是（ ）A.命题“若，则”的逆命题是真命题22ambmabB.命题“或”为真命题，则命题和命题均为真命题pqpqC.命题“存在”的否定为：“对”0 00,1xxexR,1xxex RD.直线 不在平面内，则“ 上有两个不同的点到的距离相等”是“”的充要ll/l条件4、已知是空间中两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列说法正确的是（ ,m n, ）A若，则m/,/n
3、 /mnB若，则m/,n/mn/C若，,，则m/mnnD若，则/m/,nmn5、已知函数的定义域为，若是奇函数，则 f x,0 2log,04 ,0x xg xf xx x（ ）2f A.7B.C.3D.736、图是某学习小组学生数学考试成绩的茎叶图，1 号到 16 号同学的成绩依次为- 2 -，图是统计茎叶图中成绩在一定范围内的学生人数的程序框图，那么该程序1216,A AA框图输出的结果是（ ）A.6 B.10 C. 91 D.927、 九章算术是我国古代数学成就的杰出代表，是“算经十书”中最重要的一种，是当时世界上最简练有效的应用数学，它的出现标志中国古代数学形成了完整的体系第九章“勾股
4、”中有如下问题：“今有勾八步，股一十五步问勾中容圆径几何?”其意思是， “今有直角三角形，短的直角边长为 8 步，长的直角边长为 15 步，问该直角三角形能容纳圆的直径最大是多少?”我们知道，当圆的直径最大时。该圆为直角三角形的内切圆若往该直角三角形中随机投掷一个点，则该点落在此三角形内切圆内的概率为（ ）A.B.C.D.3 20 5 43 108、己知是关于的方程的实数根，若，设12,x xx220xaxb1211,12xx ，则c的取值范围为（ ）43cabA.B.C.D.4,54,64,54,69、已知函数，现有如下说法： 22sin 2f xx ； ,1xf x R，函数的图象关于原点
5、对称；0,f x若，则的值可以为； 1212f xf x12|xx3 2，若，则。12,x xR12xxkkZ 120f xf x则上述说法中，正确的个数为（ ）A1 个 B2 个 C3 个D4 个10、在ABC中，AB=1，ABC=60，若O是ABC的重心。则的1AC AB BO AC 值为（ ）- 3 -A1BCD55 28 311、如图，过抛物线的焦点F的直线l与C相交于A，B2:20C ypx p两点，且A，B两点在准线上的射影分别为M，N.若，则k的MFNBNFAMFMFNSkS SS值为（ ）A2B3C4D612、已知，直线与函数的图象在处相切，设, a bR2yaxb tanf
6、xx4x ，若在区间1，2上，不等式恒成立则实数m（ 2xg xebxa 22mg xm）A.有最大值B.有最大值e1eC.有最小值eD.有最小值e第第 IIII 卷（满分卷（满分 9090 分）分）二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分）分）13、若，则 。sin2cos4sin214、已知双曲线的渐近线与圆相切，则双2222:10,0xyMabab2222xyba曲线 M 的离心率为 。15、若点M是棱长为的正方体的内切球O的球3 21111ABCDABC D面上的动点，点N为棱上的一点，且，11BC112,NBNC
7、DMBN则动点M的轨迹的长度为 。16、定义域为的函数的图象的两个端点为, a b yf x是图象上的任意一点，其中，向量, ,A B M x y f x 1xabR，其中O是坐标原点若不等式恒成立，则称函数1ONOAOB |MNk 在上“k阶线性近似” 若在1，2上“k阶线性近似” ，则实数k的 f x, a b1yxx取值范围是 。三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）骤）17、 （本题满分 12 分）- 4 -已知数列中，的前n项和满足： na13a n
8、anS21nnSan (1)求数列的通项公式； na(2)设数列满足：，求的前项和。 nb 12nna nb nbnnT18、 （本题满分 12 分）19、 （本题满分 12 分）20、 （本题满分 12 分）- 5 -已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为，抛物线的准线被椭圆C2 224yx 截得的线段长为。C2 (I)求椭圆E的方程；(2)若过点M(2，0)的直线与椭圆C相交于A，B两点，设P为椭圆上一点，且满足(O为坐标原点)，当时，求实数t的取值范围OAOBtOP 2 5|3PAPB 21、 （本题满分 12 分）已知函数. 32210 ,3xf xaxbxcx ag xe(1)
9、若，且，x=1 是函数的极值点，函数的单调递增区间为abc01b a f x f xs，t，求的最小值；st(2)若为函数的导函数，当时，求实数a 1,bcfx f x0x 10g x fx 的取值范围请考生在第请考生在第 2222、2323 题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分做答时请写清题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分做答时请写清题号题号22、 （本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，圆O的方程为，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为224xy极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程是.2cos21(1)求圆O的参数方程和曲线C的直
10、角坐标方程；(2)已知M，N是曲线C与x轴的两个交点，点P为圆O上的任意一点，证明：为定值22|PMPN23、 （本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲已知函数. |1|f xx(1)解不等式；246fxf x(2)若，证明：。, a bR| 1,| 1ab 1f abf ab- 6 -绵阳中学高绵阳中学高 20152015 级高考适应性考试（三）级高考适应性考试（三）数学（理科）答案数学（理科）答案一、选择题一、选择题16：DDCCAB 712：ABBDCA二、填空题二、填空题13141516 3 52 3 33 30 532,)2三、解答题三、解答题17解：（1）2112 11121
11、21211(1)nn nnnnnnnSanaaanananSan （2）（6 分）21( 1)2nn nb 132521( 1)2 ( 1)2 ( 1)2nn nT 123521( 1)( 1)( 1) (222)nn （12 分）1 ( 1) 8(1 4 )( 1)18(41)1 ( 1)1 423nnn n - 7 -20解：（1）椭圆 C 的离心率为，2 22ab又的准线截椭圆 C 的线段长为，椭圆 C 经过点，24yx1x 22(1,)2，由、解得，221112ab22a 21b - 8 - 9 -22解：（1）圆 O 的参数方程为（为参数）2cos2sinxy 由得，即2cos212
12、22(sincos)12222cossin1曲线 C 的直角坐标方程为（5 分）221xy- 10 -（2）由（1）知，可设，( 1,0),(1,0)MN(2cos ,2sin)P222222|(2cos1)(2sin)(2cos1)(2sin)PMPN54cos54cos10 为定值 10（10 分）22|PMPN23解：（1）由，得(2 )(4)6fxf x|21|3| 6xx当时，3x 2136xx 3x 当时，132x 2136xx 32x 当时， 1 2x 2136xx 4 3x 综上，不等式的解集为(5 分)4 |23x xx 或（2）证明：()(1)|1| |f abf ababab，即| 1,| 1ab221,1ab222222|1|212ababa bababab 2222221(1)(1)0a babab （10 分）22|1|abab|1| |abab()(1)f abf ab
