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1、 2、请在下列空格中填上适当的 条件，使ABCDEF。 在ABC和DEF中ABC DEF（ ）ABCDEFSSSAB=DE BC=EF AC=DFASAA=DAB=DE B=DEFAC=DF ACB=FAASB=DEF BC=EFACB=F BC=EF教学目标：1、掌握三角形全等的“SAS”条件， 并能进行简单的推理。 2、理解“SSA”不能判定两三角形 全等。 3、了解“执果索因”的思考方法。思考：已知一个三角形的两条边和一 个角，那么这两条边与这一个角的位 置上有几种可能的情况呢？ ABC 图一“两边和其中 一边的对角”“两边和其夹角”。ABC 图二作三角形作三角形, ,两边为两边为2.5
2、cm2.5cm、3.5cm3.5cm，夹角为，夹角为400探究探究1 1： 两边及其夹角两边及其夹角画法：1、画MAN=40；2、在射线AM上截取AC=3.5cm；3、在射线AN上截取AB=2.5cm；4、连结BC。ABC为所作三角形。发现：如果两个三角形有及其对 应相等，那么这两个三角形全等。与同桌比较，能完全重合吗？两边及一边对角行吗？两边夹角1、画MAN=40；2、在射线AM上截取AC=3.5cm；3、以点C为圆心，2.5cm长为半径画圆，与AN交于点B4、ABC为所作三角形探究探究2 2： 两边及一边的对角两边及一边的对角作三角形,两边为2.5cm、3.5cm,2.5cm边所对得角为4
3、00ABCDEF2.5cm3.5cm40403.5cm2.5cm结论：两边及其一边所对的角相 等，两个三角形不一定全等探究探究2 2： 如果两边及其一边所对的角相等如果两边及其一边所对的角相等三角形全等判定条件（三角形全等判定条件（3 3）SASSAS用符号语言表达为：在ABC与DEF中ABCDEF（SAS）AB=DE（已知）B=E（已知）BC=EF（已知）两边及其夹角对应相等的两个三 角形全等。简写成“边角边”“ “SASSAS” ”ABC DEF分别找出各题中的全等三角形，分别找出各题中的全等三角形， 并说明理由。并说明理由。 ABC40 40 DEF(1) ABCEFD 根据“SAS”A
4、DCCBA 根据“SAS”DCAB(2)已知：如图， AB=CB ， ABD= CBD 问： ABD 和 CBD 全等吗？例1ABCD已知：如图， AB=CB ， ABD= CBD 问： AD=CD 吗？例1ABCD？已知：如图， AB=CB ， ABD= CBD 问： BD平分ADC 吗？例1ABCD归纳：判定两条线段相 等或两个角相等可以通 过从它们所在的两个三 角形全等而得到。？ ？ABCDO已知：如图AC与BD相交于点O,O是 AC、BD中点,AB与DC平行么？例3小明做了一个如图所示的风筝，其中EDH=FDH, ED=FD ，小明不用测量就能知道EH=FH吗？DEFH小明做了一个如图
5、所示的风筝，其中 EDH=FDH, ED=FD ，将上述条件标注在 图中，小明不用测量就能知道EH=FH吗？EFDH在HED和 HFD中，HED HFD （SAS）1.已知：如图，ADBC，AD=CB，求证：DC=BA.AD=CB（已知） 1=2（已知） AC=CA （公共边） ADCCBA（SAS）.【证明】 ADBC, 1=2（两直线平行，内错角相等）.在DAC和BCA中,DC1A2 B DC=BA85页，185页，2已知：如图AC=BD,M、N分别是AC、BC的中 点，DM=DN吗？说明理由.思考题：AMNBD课堂小结：你这堂课学到了什么？1、“边角边（）”2、角相等或线段相等的问题一般
6、 可以通过全等得到解决。BCDEA如图，已知ABAC，ADAE。那么B与C相等吗？为什么？解：相等 理由：在ABD和ACE中ABDACE（SAS）BC AEADAAACABBCDEA如图，已知ABAC，ADAE。求证：BCCEABAD证明：在ABD和ACE中ABDACE（SAS）BC（全等三角形对应角相等）例：如图，已知ABC中，BE和CD 分别为B和C的平分线，且BD = CE，1 = 2. 求证：BE = CDABCED12法一、法二ABCED12证明： DBC = 21，ECB = 22（角平分线的定义）1 = 2 DBC = ECB 在DBC和ECB中BD = CEDBC = ECBB
7、C = CB（公共边） DBCECB（SAS） BE = CD（全等三角形的对应边相等）3.如图，点A,E,B,D在同一条直线上，AE=DB，AC=DF，ACDF.请探索BC与EF有怎样的关系？并说明理由.F_E_B_A_CD关系包括：数量关系、位置关系DF=AC (已知） D =A （已证） DE=AB （已证） EFDBCA（SAS）.解：ACDFA=D（两直线平行，内错角相等）又AE=DBAE+BE=DB+BE,即AB=DE.在EFD和BCA中 EF=BC（ ）DEF =ABC （全等三角形的对应角相等） EFBC(内错角相等，两直线平行)全等三角形的对应边相等_E_B_A_CD例：已知
8、，如图AB =AC，AD = AE ，1 = 2.请判断线段CE与BD有 什么关系？并证明你的猜想. AC EBD21答：CE = BD如图，BE，ABEF，BDEC，那么ABC与 FED全等吗？为什么？ACFD吗？为什么？FEDCBA4 312在ABC与FED中解：全等。BD=EC BDCDECCD。即BCED ABCFED（SAS）1234ACFDFEDCBA如图，BE，ABEF，BD EC，那么ABC与 FED全等吗 ？为什么？解：全等。BD=EC（已知） BDCDECCD。即BCED 在ABC与FED中ABCFED（SAS ）ACFD吗？为什么？12（ ） 34（ ）ACFD（内错角相
9、 等，两直线平行4 32 1补充练习：DCBA在ABC中，AB=AC，AD是BAC的角平分线。 那么BD与CD相等吗？为什么？ 解：相等 理由：AD是BAC的角平分线 BADCAD ABAC BADCADADAD ABDACD（SAS） BDCD如图图所示，已知ACBD，AE，BE分 别别平分CAB和DBA，点E在CD上， 试说试说 明AB，AC，BD之间间的数量关系.已知ABC是正三角形，点M是射线BC 上任意一点，点N是射线CA上任意一点，且 BM=CN，直线BN与AM相交于点Q，就下 面给出的三种情况（图1，图2，图3），先 用量角器分别测量BQM的大小，然后猜 测BQM等于多少度？并利用图3说明你的 结论是正确的. ABCMN QABCMN QQNMCBAABCMN Q
