《r变量和二次曲线和直线的位置关系》由会员分享，可在线阅读，更多相关《r变量和二次曲线和直线的位置关系（29页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、5：二次曲线的位置的确定前面我们已经学过了，从二次曲线的 一般方程，确定二次曲线的标准方程，从 而确定二次曲线的类型和形状. 今天，我 们将要学习， 如何从二次曲线的一般方 程，确定二次曲线的位置.标准坐标系是通过先转轴消掉混乘项 ，再移轴，把坐标原点移到对称中心或 者是顶点的办法来得到的.型别类别判别标志标准方程中心型曲线位置的确定（ ）：确定中心型曲线的对称轴和对称中心满足这样条件的 有两个，二者可以相差非退化的情形确定坐标轴的方向，只需要确定 轴到 轴的角度 就可以了.中心型曲线的标准方程（在坐标系 ）规定椭圆的长轴在 轴，即 ；而双曲线的实轴在 轴，即 同号； 从而就可以确定退化的情形
2、5 二次曲线与直线的相关位置讨论二次曲线与直线的交点，可以采用把直线方程（2）代入曲线方 程（1）然后讨论关于t的方程对（3）或（4）可分以下几种情况来讨论：二次曲线的渐近方向定义 满足条件(X,Y)=0的方向X:Y叫做二 次曲线的渐近方向，否则叫做非渐近方向.定义 没有实渐近方向的二次曲线叫做椭圆 型的， 有一个实渐近方向的二次曲线叫做抛物 线型的， 有两个实渐近方向的二次曲线叫做双 曲型的.即1)椭圆型：I20 2)抛物型： I20 3)双曲型： I202. 二次曲线的中心与渐近线定义5.2.3 如果点C是二次曲线的通过它的所有 弦的中点(C是二次曲线的对称中心)，那么点C叫 做二次曲线的
3、中心.定理5.2.1 点C(x0 ,y0)是二次曲线(1)的中心，其 充要条件是：推论 坐标原点是二次曲线的中心，其充要条 件是曲线方程里不含x与y的一次项.二次曲线(1)的的中心坐标由下方程组决定：如果I20，则(5.22)有唯一解，即为唯一中心坐 标 如果I20，分两种情况：定义5.2.4 有唯一中心的二次曲线叫中心二次 曲线，没有中心的二次曲线叫无心二次曲线，有 一条中心直线的二次曲线叫线心二次曲线，无心 二次曲线和线心二次曲线统称为非中心二次曲线.定义5.2.5 通过二次曲线的中心，而且以渐近 方向为方向的直线叫做二次曲线的渐近线.定理5.2.2 二次曲线的渐近线与这二次曲线 或者没有交点，或者整条直线在这二次曲线上成为二次曲线的组成部分.6：不变量的概念二次曲线的形状，取决于方程的标准形式，它由完全确定.坐标系 中的多项式任意做一个坐标变换，把 变成 变成下面的问题是是否成立?要证明：只要证明：（1）（2）（3）(4)定理：经过任意的直角坐标变换 不变， 当 时， 也不变. 由 的系数确定的函数，如果在任意的直角 坐标变换下不变，就叫做 的不变量.在转轴下不变，但在移轴下会改变，所以，不 是不变量，通常叫做半不变量.Klein的埃尔朗根纲领：每一种几何学研究的都是图形在某个特定的 变换群之下不变的性质.
