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1、 n 了解指数函数、对数函数、 幂函数、分段函数等函数模型 的意义，并能建立简单的数学 模型，利用这些知识解决应用 问题.某汽车运输公司，购买了一批豪华大客车 投入客运，据市场分析，每辆客车营运的 总利润y万元与营运年数x( )的关系为 ，则每辆客车营运多少年使其营运年平均利 润最大. ( ) (A) 2 (B) 4 (C) 5 (D) 6C分析年平均利润题型四题型四 分段函数模型例1 某人开汽车以60 km/h的速度从A 地到150 km远处的B地，在B地停留1 h后，再以50 km/h的速度返回A地， 把汽车与A地的距离x(km)表示为时 间t(h)的函数为 . 60t t0,2.5x=
2、150 t(2.5,3.5325-50t t(3.5,6.5练习 学海导航（同步训练）第11讲第4题某种药物成人按规定的剂量 服用后，血液中的含药量y(微克 /毫升)与服药后的时间t(小时)之 间的关系近似满足如图所示曲 线，其中OA是线段，AB是顶点 为B的抛物线的一段.例2(1)写出服药后y与t的 函数关系式；(2)若血液中该药含量 不低于2微克/毫升才有 疗效，则第二次服药 应最迟在第一次服药 后几小时服用？解析 (1)由图象可知， 当0t2时，y=kt.把A(2,8)代入得k=4;当2t8时，y=a(t-8)2 把A(2,8)代入得a=所以(2)由题意可知，当y2时，有疗效，所以所以第
3、二次服药最迟应在 第一次服药后5小时服用.解这个不等式组得 2t5.2t8,数形结合是数学的重要思 想，图象法是函数的表示方法之一. 利用图象确定函数的解析式时首先 确定函数的类型，再根据图象上已 知点的坐标来确定其系数，即待定 系数法.点评例3 “依法纳税是每个公民应尽的义务。” 国家征收个人所得税是分段计算的， 月收入不超过800元，免征收个人 所得税，超过800元的部分需征税， 设全月应纳税所得额为 ，=全月收入800，税率见下表：级数 全月纳税所得额（ ）税率1不超过500元的部分5% 2超过500元至2000元 的部分10%3超过2000至5000元的 部分15% 9超过10000元
4、的部分45%若应纳税额为 ，试用分段函数 表示13级纳税额的计算公式; 某人2003年1月份总收入为3000元， 试计算该人此月份应缴纳个人所得税 多少元？ 某人1月份应缴纳此项税款26.78元， 则他当月工资总收入介于： （ ） （A）800900元 （B）9001200元 （C）12001500元 （D）15002800元（205元） Cn 1.理解题意，找出数量关系是解应 用题的前提，因此，解题时应认真 阅读题目，深刻理解题意.n 2.建立数学模型，确定解决方法是 解应用题的关键，因此，解题时要 认真梳理题目中的数量关系，选择 适当的方法加以解决.3.函数的应用问题通常是以下几种 类型：可行性问题、最优解问题(即最大 值或最小值问题，如费用最小，效益最 大等问题)、决策问题.解题时要灵活运用 函数的性质和数学方法.4.应用题中的函数由于它具有实际 意义，因此函数中的变量除要求使函数 本身有意义外，还要符合其实际意义.学海导航（同步训练）第11讲
