《教材回归1导数的概念函数f(x)从x1到x2的平均变化率函数f》由会员分享，可在线阅读，更多相关《教材回归1导数的概念函数f(x)从x1到x2的平均变化率函数f（37页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 教材回归 1导数的概念 (1)函数f(x)从x1到x2的平均变化率 函数f(x)从x1到x2的平均变化率为 ， 若xx2x1，yf(x2)f(x1)，则平均变化率可表示 为 . (2)f(x)在xx0处的导数 函数 yf(x)在xx0处的瞬时变化率是 ，称其为函数 yf(x)在x x0处的导数，记作f (x0)或y|xx0，即f (x0) .(3)导函数 当x变化时， f (x)称为 f(x)的导函数， 则 f (x)y . 2导数的几何意义 函数yf(x)在xx0处的导数的几何意义， 就是曲线yf(x)在点P(x0，y0)处的切线的斜率 ，过点P的切线方程为：yy0f_(x0)(xx0)3
2、基本初等函数的导数公式原函数导函数f(x)cf_(x)0 f(x)xn(nQ*)f_(x)nxn1f(x)sinxf_(x)cosxf(x)cosxf_(x)sinxf(x)ax(a0且a1)f_(x)axlna(a0且a1)f(x)exf_(x)exf(x)logax(a0且 a1) .f(x)lnx.4.导数运算法则 (1)f(x)g(x)f_(x)g(x)； (2) f(x)g(x)f_(x)g(x)_f(x)g(x)；(3) (g(x)0)5复合函数的导数 复合函数 yf(g(x)的导数和函数 yf(u)，u g(x)的导数间的关系为yx_f_(u)ux，即y对x的导数 等于y对u的导
3、数与u对x的导数的积答案：C2(2011年蚌埠市包集中学高三暑期阶段 测试 )已知函数 f(x)的图象过点(0，5)，它 的导数 f (x)4x34x，则当 f(x)取得最大 值5时，x的值应为 ( ) A1 B0 C1 D1 解析：易知 f(x)x42x25， f (x)0 时x0或x1，只有f(0)5，选B. 答案：B答案：A答案：D答案：D考点二 导数的运算 1运用可导函数求导法则和导数公式，求 函数 yf(x)在开区间(a，b)内的导数的基本 步骤： (1)分析函数 yf(x)的结构和特征； (2)选择恰当的求导法则和导数公式求导； (3)整理得结果 2对较复杂的函数求导时，应先化简再
4、求 导，特别是对数函数真数是根式或分式时，可 用对数的性质转化真数为有理式或整式求解更 为方便(3)解法一：y(x23x2)(x3) x36x211x6， y3x212x11. 解法二：y(x1)(x2)(x3)(x 1)(x2)(x3) (x1)(x2)(x1)(x2)(x3)(x 1)(x2) (x2x1)(x3)(x1)(x2) (2x3)(x3)(x1)(x2) 3x212x11.解：(1)y(x2)sinxx2(sinx)2xsinx x2cosx. (2)y(3xex)(2x)(e) (3x)ex3x(ex)(2x) 3xln3ex3xex2xln2 (ln31)(3e)x2xln
5、2.考点三 导数的几何意义 1函数 yf(x)在点P(x0，y0)处的导数 f (x0)表 示函数 yf(x)在xx0处的瞬时变化率，导数 f (x0) 的几何意义就是函数 yf(x)在P(x0，y0)处的切线的 斜率，其切线方程为yy0 f (x0)(xx0) 2利用导数的几何意义求曲线的切线方程的步 骤： (1)求出函数 yf(x)在点x0处的导数 f (x0)； (2)根据直线的点斜式方程，得切线方程 yy0 f (x0)(xx0)3求曲线的切线要注意“过点P的切线” 与“在点P处的切线”的差异，过点P的切线中 ，点P不一定是切点，点P也不一定在已知曲线 上，而在点P处的切线，必以点P为
6、切点例3 已知曲线方程为yx2， (1)求过A(2,4)点且与曲线相切的直线方程； (2)求过B(3,5)点且与曲线相切的直线方程 【分析】 (1)A在曲线上，即求在A点的切线方程 (2)B不在曲线上，设出切点求切线方程 【解】 (1)A在曲线yx2上， 过A与曲线yx2相切的直线只有一条，且A为切 点 由yx2，得y2x，y|x24， 因此所求直线的方程为y44(x2)， 即4xy40.解：(1)yx2， 在点P(2,4)处的切线的斜率ky|x24 ， 曲线在点P(2,4)处的切线方程为y4 4(x2)， 即4xy40.考情分析 本节内容重点考查导数的几何意义及导数 的运算，其形式多为选择、
7、填空题，而难度较 小考场样题 2011江西卷 曲线yex在点A(0,1)处的切 线斜率为( ) A1 B2 Ce D. 【解析】 yex，故所求切线斜率kex|x 0e01.故选A. 答案：A 易错盘点 1切点确认不准导致漏解 纠错训练1 求曲线y3xx3过点A(2，2)的切线方程 【解】 设切点为P(x0，y0)， y33x2，切线斜率ky|xx033x02， 切线方程yy0(33x02)(xx0)， 又切线过点A(2，2)，2y0(33x02)(2x0)， 又(x0，y0)在曲线上，y03x0x03， 故有23x0x03(33x02)(2x0)，整理得：2x036x0280， 2x034x022(x024)0， (x02)2(x01)0， x02或x01，k9或k0， 所求切线方程为y29(x2)或y 2， 即9xy160或y2.
