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1、海南华侨中学 数学高级教师 李红庆 海南华侨中学数学博客： http:/ 新课程高考已经在最初进行课程改革的海南、宁夏、山东 、广东四省（区）考了三年，作为海南重点中学的教研组 长，受海南省考试局聘任的高考数学阅卷质量检查员，海 南省高考数学方案考试说明的起草与论证的专家组成 员，经历了三年考前调研试题的制作，三年试题评卷质量 检查监督，三年试题分析与评价报告可以说新课程高考 过程我具备完整的履历另外，这几年我为报刊杂志写了 不少模拟试题，压轴题的预测的文章，三年的试题分析与 评价报告都发表在考试专业委员会的刊物考试研究上 ，对2007年海南、宁夏试题的研究的文章“沿袭”与“创新 ”永远是高考
2、数学命题的主旋律发表在数学通报 2008年第3期上，对2009年海南、宁夏试题的研究的文章 一览庐山真面目 方知身在此山中发表在数学通报 2009年第8期上今天我报告的内容：高考数学命题特 点的三年回眸，今年数学命题走向的展望 一、三年命题特点回眸1三年试题内容分布结构： 2007年试题内容分布结构示图解：2008年试题内容分布结构示图解 ：2009年试题内容分布结构图解： 2试题出现的特点： 必修一：1道简单的集合运算和1道函数的 性质； 必修二：1道三视图的体积计算或三视图与 基本不等式结合运算，1道在在长方体模型 下位置关系判断，1道与空间向量都能解决 的立体几何大题； 必修三：1道算法
3、框图，1道统计的数值特 征，1道必修三与选修2-3结合的大题； 必修四：1道三角函数图像，1道三角变换 ，1道平面向量与其他知识结合的小题，如 果不出现数列大题时，或出现一道平面向 量与三角结合的大题； 必修五：1或2道数列小题，1道不等式小题 ，如果不出现数列大题时，或出现一道解 三角形的大题，或与算法结合解三角形的 大题，或出现一道数列大题，不难会与推 理结合； 选修2-1：1或2道涉及到圆锥曲线性质的小 题，1道简单逻辑用语的小题（命题的否定 ，充分、必要条件判断，与、或、非运算 ），1道与必修二都能解决的立体几何大题 ，1道圆锥曲线的大题； 选修2-2：1道简单的复数运算，或1道导数
4、的分析函数性质或积分题，1道导数解决函 数性质的大题（考查分类讨论思想）； 选修2-3：与必修三结合整合成一道大题， 1道计数原理或二项式定理小题，或统计案 例的内容大题；本题还可以利用标准差的“平均距离”的含义，不经过计算直接得到结 论 2008年考的统计的茎叶图，2008年试题：从甲、乙两品种的棉花中 各抽测了25根棉花的纤维长度（单位：），结果如下： 甲品种：271 273 280 285 287 292 294 295 301 303 303 307 308 308 310 314 319 323 325 325 328 331 334 337 352 乙品种：284 292 295
5、304 306 307 312 313 315 315 316 318 320 322 322 324 327 329 331 333 336 337 343 354 356 由以上数据设计了如下茎叶图：（略） 根据以上茎叶图，对甲、乙两品种棉花的纤维长度作比较，写出两 个统计结论： ； 乙品种棉花的纤维平均长度大于甲品种棉花的纤维平均长度（或 ：乙品种棉花的纤维长度普遍大于甲品种棉花的纤维长度） 甲品种棉花的纤维长度较乙品种棉花的纤维长度更分 散（或：乙品种棉花的纤维长度较甲品种棉花的纤维长度 更集中（稳定）甲品种棉花的纤维长度的分散程度比乙 品种棉花的纤维长度的分散程度更大） 甲品种棉花的
6、纤维长度的中位数为，乙品种棉花的 纤维长度的中位数为 乙品种棉花的纤维长度基本上是对称的，而且大多数 集中在中间（均值附近）甲品种棉花的纤维长度除一个 特殊值（352）外，也大致对称，其分布均匀 上面给出的四个结论中任选两个都算正确根据茎叶图可 定性或定量得到统计量的数字特征定性得到中位数比较 容易，但得到标准差和均值在计算上有一定的困难，可以 进行定性的描述 本题属于答案开放性试题，但开放过度！ 除中位数在教材上由茎叶图体现外，其它 的统计的数字特征很少用茎叶图体现，再 者定性描述历来不是数学命题的风格，也 很难科学地、严谨地给出答案（包括命题 者），属于难题 纵观命题的走向，统计从考数值特
7、征，茎 叶图，统计案例的散点图的相关性，从大 题来看，已经考了统计数据的直方图与数 学期望，实际上也考了数据的折线图，现 在的走向是回归直线的偏差、残差图和统 计的抽样方法问题，数据的表格与扇形图 ，统计案例中独立检验这些考点是命题的 考量3新课程的试题与传统试题的区别是什么？ 以立体几何多面体试题为例，新课程主要考查视图、识图能力，计算 图形的表面积与体积，新教材中不定义正棱锥、正棱柱、正棱台，教 材的重点是视图、识图与计算，2007年、2009年考棱锥的三视图的 体积，2008年考以长方体为模型的三视图与基本不等式交融问题，实 行新课程的其他试题对三视图考查也多 又以算法的试题为例，这三年
8、都考查了算法的框图问题，对于算法还 是我在2007年讲的话，算法框图是以考查赋值框，判断框，输出输入 框等功能的基础，从思维推理和代数运算角度考查学生，对于程序编 写，还不能进行考查，其一，教材使用的程序还没有完全统一；其二 ，考虑到幅员辽阔国情，城乡差别较大，如果出现编写程序的题对考 生有失公平2009年考了以解三角形为背景的算法思想，这是一道非 常好的题目 2009年理科第17题是一道开放性有度且可控的经典之作 它可以从新课程所倡导的研究性学习，算法思想和测量 问题的实验的角度上解决问题，当然这道本质是考查算法 思想，就算法思想而言，考生思考空间还比较广阔的，下 面列举一些可行的方案 原题
9、：为了测量两山顶M，N间的距离，飞机沿水平方向 在A，B两点进行测量A，B，M，N在同一铅面内（如 图所示）飞机能够测量的数据有俯角的A，B间的距离 请设计一个方案，包括：指出需要测量的数据（用字 母表示，并在图中标出）；用文字和公式写出计算M， N间的距离的步骤 4新课程下哪些不可能成为考点 新课程下对教学要求减掉或弱化的内容不 可能成为考点，概念发生变化的内容也不 可能成为考点，如反函数的概念问题，函 数的值域等值域的概念在新教材上的定 义是有区别的定义还有区别的概念复数 的虚轴问题正态分布的有些内容也有区 别圆锥曲线中椭圆、双曲线的第二定义 ，准线等概念 5压轴题的回眸 横向比较全国19
10、份试题，发现新课程试题“沿袭”与“创新”是高考命题 永恒的主题，老教材的省市试题借鉴了很多新课程省市的试题的风格 ，新课程的省市的试题，新增加的内容试题所在的比例明显高于传统 内容所上的比重这些主要体现在选择题、填空题和简单的解答题上 ，就压轴题来看，新课程与传统教材的试题区别不大，但海南、宁夏 试题在导数与函数，概率与统计，解析几何方面每年都有创新纵向 观测试题的走向，会发现还是有规律的先看概率与统计试题，2007 年由几何概型为背景，先算出事件的概率，再进行复习的试验，也就 是二项分布，这个是与当时的命题趋势是同步的，2008年考了离散型 变量的数学期望与方差，与当时是不同步的，2008年
11、其他试题都在考 注重过程分析的概率，而不是传统的二项分布、超几何分布的概率， 2009年其他试题还是在考注重过程分析的概率问题，我们考的数据的 数学期望解析几何方面，2007年、2008年与其他试题同步都是椭 圆与直线的位置关系，2009年有一点回到上世纪80年代初的感觉， 求轨迹方程并进行分类讨论 这三年来，导数与函数的应用试题走向不明，但一点是可 以肯定的，它不可以作为应用问题，2007年是三次函数或 含参的有对数的可变三次问题，与全国其他试题没有两样 ，2008年考了函数图像的对称与变换以及积分问题，应该 说2008年这道题是有诸多问题的，其一，题中说函数图像 按向量平移，这是新课程中不
12、涉及的知识；其二，解答中 的证明压根就不是什么证明，与流行歌曲中“因为爱，所 以爱”是同一逻辑，所以，2008年数学命题实际上是有多 处败笔的，2009年各地都在出茎叶图和函数图像按向量平 移模拟题时，我的模拟题是不涉及的，因为我知道，命题 者在反思这些问题，但其他省市试题受的影响不小，在 2009年有相当多试题中出现茎叶图2009年又回到了含 参三次函数问题，不过主要是要求学生与根轴图结合，或 对三次方程的关系清楚今年应该是含参的有对数的分类 讨论问题 二、解答题命题趋势展望 1、压轴题考试范围预测 数学压轴题会出现在知识的交汇点和结合点、平 时老师教学的盲点、新旧教材衔接的增加点和削 减点
13、，也就是说可以考大家都知道的热点问题， 也可以考被大家不太重视的冷点问题例如：函 数与导数、函数与方程，向量、方程的根与系数 的关系与解析几何，导数、函数与数列，几何概 型、古典概型与统计、离散变量分布列结合，立 体几何、空间向量与方程结合，等都是压轴题可 能涉及的内容 2、数学大题的命题趋势预测 今年有可能由简单的数列问题替代三角综合成为一道大题 ，如果保持三角综合为一道大题，那么可能在函数、导数 那道大题中出现与数列综合的情形；解析几何这道大题， 题目难度可能要加深点，过去的两年解析几何是稳中求稳 ，难度、形式没有多大变化，今年解析几何问题可能在难 度、形式上有所变化，试题设制的背景还是直
14、线与圆的位 置关系，但要考定点、定值和探究问题；立体几何就全国 各地而言这道大题的走向是在变深、变活、变成综合考查 能力问题，考虑到去年立体几何考生得分有所下降，今年 立体几何这道大题是稳中求稳，题型变化不大，难度有所 下降； 函数、导数这道大题还可能稳定在三次函数的图 像的对称性、函数的性质问题上，也可能与数列 、抛物线的切线结合成为一道综合考查能力的大 道，如果是这样的话就可以把传统的六大块都能 考到，函数、导数这道大题作为压轴题是永恒的 主题，它的作用还兼顾考查考生的数学思想方法 和数学素养，但考查实际应用的可能性不大；由 于离散数学与现实生活更加贴切，自2004年统计 、概率作为考试内
15、容后，以现实生活和统计数据 为背景的统计、概率试题逐渐替代了函数、数列 的应用问题，如果要考查实际应用问题首选是概 率、统计问题 3、例说2010年压轴题的预测 1）圆锥曲线的内在的性质和直线与圆锥 曲线的位置关系是压轴题的首先选项因 为与这些内容相关的试题最能反映代数与 几何的数形结合思想与横向联系，能够在 更高层次上考查考生对数学本质的认知水 平，以及综合运用知识的能力和数学思维 的深刻性 2）函数是数学压轴题永恒的主题 函数与导数，导数、函数与数列是高中数 学课程的主干知识，它既能考查考生的分 析问题、解决问题的能力，又能考查考生 的创新意识，认知的潜能和数学思想方法 函数仍然是压轴题的项，是永恒的主题 3）在立体几何命题中，常常考查通过设 未知数，利用方程与函数的思想，能把未 知数解出来，这样才能找到关键的元素 点的位置，线段的长度，利用函数与方 程的思想解题能起到四两拔千斤的作用 如2008年海南、宁夏理科试题第18题代 表了立体几何的命题方向，重新解析这一 道题对2010年复习立体几何是有帮助的 4）。新题预测 数列与合情推理，今年很可能由数列与合情推理题替 代解三角形或三角函数，给数列的
