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1、第七章第七章 力力 法法大纲要求：熟练掌握力法计算一般超静定结构的基本原理和方法，并能熟练地求解一般超静定结构，了解超静定结构的力学特性。7-2 超静定次数的确定第七章 力 法用力法计算超静定结构时，首先必须准确无误地确定结构的多余联系的数目（即多余未知力的数目）。多余联系的数目（即多余未知力的数目），称为超静定结构的超静定次数。 7-2 超静定次数的确定第七章 力 法超静定次数的确定 确定超静定结构的超静定次数，最直接方法就是： 去掉多余联系的方法。即去掉超静定结构的所有多余联系（代之以相应的多余 未知力），直到使原结构成为一个静定结构，而总共去 掉的所有多余联系的数目，称为原结构的超静定次
2、数。 7-2 超静定次数的确定第七章 力 法超静定次数的确定 1.切断或去掉一根链杆，相当于去掉一个联系。FX1 X1X1X1X2X22.去掉一个简单铰，相当于去掉两个联系。7-2 超静定次数的确定第七章 力 法超静定次数的确定 3.去掉一个简单刚结点，相当于去掉三个联系 。X1X1X2X24.将一个简单刚结点改为铰结点，相当于去掉一个联系 。X3X3X3X37-2 超静定次数的确定第七章 力 法确定超静定次数X1X1X2X2对于一个超静定结构，可以采用不同的方式去掉不同的多余联系从而得到不同的静定结构，但是所去掉的多余联系的数目均是相同的。 X3X3X1X2X3AqB EIlABAB7-3
3、力法的基本概念第七章 力 法X1qX1 基本结构基本体系原结构ABX1q111P7-3 7-3 力法的基本概念力法的基本概念第七章第七章 力力 法法ABX111ABq1PAB11基本方程X1=1(7-1)M1 图7-3 力法的基本概念第七章 力 法MP图X1=1lql2/2自乘互乘7-3 力法的基本概念第七章 力 法(7-1)M图7-3 力法的基本概念第七章 力 法X1=1lM1 图MP图ql2/2(上侧受拉)ql2/8ql2/8ABqX1 基本体系AqB EIl X1原结构7-3 力法的基本概念第七章 力 法力力 法法去掉多 余联系位移连 续条件几何条件等价FX1X2X37-4 力法的典型方
4、程第七章 力 法基本体系原结构FAB7-4 力法的典型方程第七章 力 法X1X2X3F7-4 7-4 力法的典型方程力法的典型方程第七章第七章 力力 法法依次类推，n次超静定结构的基本方程为：(7-3)基本结构在全部多余未知力和外荷载的共同作用下， 在去掉各多余联系处沿各多余未知力方向的位移，应与 原结构相应的位移相等。 基本体系中多余未知 力方向的位移原结构中相应多余未 知力方向的位移7-4 力法的典型方程第七章 力 法ii主系数（主位移）；ij(其中：i j)副系数（副位移）；iP自由项。恒大于零可为正、 负或零(i j)力法的典型方程柔度系数柔度方程柔度法FABCX1X27- 力法的计算
5、步骤和示例第七章 力 法基本体系例 试分析图示超静定结构。原结构FaABCa/2a/2I12I17-4 力法的计算步骤和示例第七章 力 法FABCX1X2基本体系M1 图MP图X1=11aaM2 图11=1X21Fa/2FFa/2Fa/27-4 力法的计算步骤和示例第七章 力 法M1 图X1=1aaM2 图11=1X21MP图Fa/2Fa/2Fa/27-4 力法的计算步骤和示例第七章 力 法M1 图X1=1aaM2 图11=1X21MP图Fa/2Fa/2Fa/27-4 力法的计算步骤和示例第七章 力 法M1 图X1=1aaM2 图11=1X21MP图Fa/2Fa/2Fa/2在荷载作用的情况下，
6、超静定结构的内力只与各杆的 刚度相对值有关，而与其刚度的绝对值无关。 对于用同一种材料组成的结构，内力也与材料的E无关。7-4 力法的计算步骤和示例第七章 力 法M1 图X1=1aaM2 图11=1X21MP图Fa/2Fa/2Fa/2M图ABC(左侧受拉)(左侧受拉)15Fa/883Fa/88Fa/4原结构FaABCa/2a/2I12I17-4 力法的计算步骤和示例第七章 力 法须要注意的是：基本结构必须是无多余联系的几何 不变体系，即静定结构，而不能是几何可变体系或 瞬变体系，否则将无法求解。 力法计算步骤：1)选取合适的基本体系，确定原结构的超静定次数；2)建立力法的典型方程；3)计算系数
7、和自由项；4)解方程求出各个多余未知力；5)作结构的最后内力图。 基本体系ABX3X2第七章 力 法例7-1 试分析图示两端固定梁。EI= 常数。FlABba7-4 力法的计算步骤和示例F X1M1 图X1=11M2 图X2=11M3 图X3=1FMP图Fab/l这表明两端固定的这表明两端固定的 梁在垂直于梁轴线梁在垂直于梁轴线 的外荷载作用下并的外荷载作用下并 不产生水平反力。不产生水平反力。 第七章 力 法7-4 力法的计算步骤和示例M1 图X1=11M2 图X2=11FMP图Fab/l7-4 力法的计算步骤和示例第七章 力 法M 图Fab/lFa2b/l2Fab2/l2FlABbaM1
8、图X1=11M2 图X2=11FMP图Fab/lFF12043基本体系Fa120432a2aF7-4 力法的计算步骤和示例第七章 力 法X1例7-2 试分析图示超静定桁架的内力。设各杆EA相同。X1X1X112043FNP12043FN 7-4 力法的计算步骤和示例第七章 力 法X1=12/22/22/22/2-1/2-1/2FF2F/2F/2F/2002F/22F/22F/2FF12043基本体系7-4 力法的计算步骤和示例第七章 力 法X1例7-2 试分析图示超静定桁架的内力。设各杆EA相同。X1?Fa120432a2aF12043FN 7-4 力法的计算步骤和示例第七章 力 法2/22/
9、22/22/2-1/2-1/212043FNPFF2F/2F/2F/22F/22F/22F/2X1=1X1=1基本体系7-4 力法的计算步骤和示例第七章 力 法例7-4 试分析图示铰结排架的弯矩图。142I4I3qI4I2l 3l 3EA=qX1X1M1 图llX1=1X1=1MP图ql2/27-4 力法的计算步骤和示例第七章 力 法MP图ql2/2M1 图llX1=1X1=1I4II4IM 图ql2/813ql2/407ql2/407-4 力法的计算步骤和示例第七章 力 法无弯矩情况判别在不计轴向变形前提下, 下述情况无弯矩,只有轴力。(1) 集中荷载沿柱轴作用(2) 等值反向共线集中荷载沿
10、杆轴作用(3) 集中荷载作用在不动结点可利用下面方法判断:化成铰接体系后,若能平衡 外力,则原体系无弯矩。F FFFM 图ABC7-7 超静定结构的位移计算第七章 力 法试求图示刚架BC杆中点K点的竖向位移Ky。1 K3a/446a/44a/4在外荷载和多余未知力共同作用下，在外荷载和多余未知力共同作用下，基本结构基本结构的受力与变形的受力与变形 与与原结构原结构是完全一致的。是完全一致的。 M 图ABC15Fa/883Fa/88Fa/4I12I1ABCM图K7-7 超静定结构的位移计算第七章 力 法a/21虚拟状态的单位力就可以加在基本结构上。虚拟状态的单位力就可以加在基本结构上。 a/2
11、M 图ABC15Fa/883Fa/88Fa/4I12I17-7 超静定结构的位移计算第七章 力 法虚拟状态的单位力就可以加在基本结构上。虚拟状态的单位力就可以加在基本结构上。 M 图1a/4M 图ABC15Fa/883Fa/88Fa/4I12I1第七章 力 法计算任意超静定结构位移的基本步骤为：1)求解超静定结构，求出其最后内力，此为实际状态；2)任意选取一种基本结构加上单位力，求出此虚拟状态的内力；3)按位移计算公式或图乘法计算所要求的结构中任意一个位移。 7-7 超静定结构的位移计算7-8 最后内力图的校核第七章 力 法正确的最后内力图必须同时满足平衡条件和位移条件，因而校核亦应从这两个方
12、面进行。1 平衡条件校核无论将结构的整体还是其中的任意一部分，取隔离体时，其受力都应满足平衡条件。 M 图7-8 最后内力图的校核第七章 力 法2 位移条件校核 检查各多余联系处的位移是否与已知的实际位移相符。检查A处的 水平位移 是否为0。X1=1aaM 图ABC15Fa/883Fa/88Fa/4I12I1M 图ABCDEF7-8 最后内力图的校核第七章 力 法对于具有封闭无铰框格的刚架，利用框格的任意一个截面 处的相对角位移为零的条件来校核弯矩图，是很方便有效的。M图ABCDEF=1XK1 111练习：教材 P174页题7- 25。在任何一个封闭无铰的刚框上，弯矩图除以相应刚度的图形在任何一个封闭无铰的刚框上，弯矩图除以相应刚度的图形 的面积代数和等于零。的面积代数和等于零。倘若为相同材料等截面的封闭无铰的刚框，其弯矩图的倘若为相同材料等截面的封闭无铰的刚框，其弯矩图的内内 、外侧、外侧面积相等。面积相等。小 结1 通过简单示例了解采用力法来求解超静定结构的基本思路及方法； 2 明确力法的典型方程的实质以及方程中的主系数、副系数和自由项的物理力学意义；3 熟练掌握采用力法求解超静定结构的基本步骤和方法。 难 点熟练和准确地应用力法去求解任意一个给定 的超静定结构的内力。 第七章 力 法作 业习题： 7-5、 7-6、7-9 第七章 力 法
