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1、 第二章 物理图形、图象与计算机模拟 2.1 简谐振动及其合成曲线模拟2.2 阻尼运动和阻尼振动的模拟 2.3 驻波的模拟 2.5 波的干涉和衍射图形模拟 2.4 点电荷与点电荷系的等势线和电场模拟 12.1 简谐振动及其合成曲线模拟一、简谐振动的 曲线和 曲线例1：画出 曲线及对应的 曲线，其中2Implicit real*8(a-h,o-z)open(1,file=x-t.dat)open(2,file=v-t.dat)write(*,*)input A,w,phi,Nread(*,*)A,w,phi,Npi=3.1415926do 10 I=1,Nt=2.*pi/wt=t*float(I
2、)/Nx=A*cos(w*t+phi)v=A*w*cos(w*t+phi+pi/2.)write(1,*)t,x 10 write(2,*)t,vend计算程序3图形模拟Origin简介4二、简谐振动的合成1.同方向简谐振动的合成同频率情况 其中 5例2：试给出两个同方向同频率简谐振动的合成程序 open(1,file=x1.dat)open(2,file=x2.dat)open(3,file=x.dat)write(*,*)input A1,A2,w,phi1,phi2=?read(*,*)A1,A2,w,phi1,phi2pi=3.1415926do 10 I=1,1000t=2.*pi/
3、wt=t*float(I)/1000x1=A1*cos(w*t+phi1)x2=A2*cos(w*t+phi2)x=x1+x2write(1,*)t,x1write(2,*)t,x2 10 write(3,*)t,xend 6图形模拟两个同方向同频率简谐振动的合成 7EX2-1: 编程完成例2。 两个同方向同频率简谐振动的合成 8不同频率情况 若 ，会出现拍的现象。 合振动不再是简谐振动，利用旋转矢量法可以求得合振动的振幅为 v 中间经历的时间 称为周期，显然 ，频率：v 振幅在 和 间周期性地变化，属振动调制。合振动振幅从一次极大到相邻的另一次极大。9假设两个分振动振幅都为 ，圆频率 相差较
4、小，取它们的初相位此时合成运动的位移可写成： 变化主要取决于 ，振幅按变化 。都是零，则可以分别表示为：其中。由于圆频率 远大于圆频率 ，10图形模拟两个同方向频率近似的简谐振动的合成 112. 两个相互垂直方向简谐振动的合成 若 ，则有合振动方程： （一、三象限直线方程） （二、四象限直线方程） （椭圆方程） 12质点轨迹曲线n下图所示为两个频率相同、振幅相等、相互垂直而相位差两个频率相同、振幅相等、相互垂直简谐振动的合成 为 下的质点轨迹曲线。13 若 ，但满满足一定整数倍数比关系时时，则则会 下图所示为两个频率不同（满足 ）、振幅相等、 利萨如图形示意图 出现利萨如图形：相互垂直而相位差
5、为0， 下的质点轨迹曲线。142.2 阻尼运动和阻尼振动的模拟 一、阻尼情况下物体运动的 曲线例3：质量为 的摩托快艇以速度 行驶，它受到的摩擦阻力 与速度成正比，设比例系数为 ，则 ，试求关闭发动机后，对 的变化规律。（取 解：物理分析与数学模型可用函数作图法 方法1:15n方法2：用 （差商法）函数近似值作图法 16open(1,file=vt.dat)write(*,*)input a,v0,t=?read(*,*) a,v0,tv1=v0t0=0.v10=v0write(1,*)t0,v0,v10dt=t/1000.do 10 j=1,1000tt=t*float(j)/1000.v=
6、v0*exp(-1.)*a*tt)v1=v1-a*v1*dt10 write(1,*)tt,v,v1end模拟程序17二、阻尼振动n问题：弹簧振子阻尼振动的方程为n 阻尼因子n 弹簧振子的角频率试用函数近似法作出位移与时间的函数变化曲线。18问题分析:n解：将二阶微分方程化为一阶微分方程即 而 19实例说明： 例4：画出当 ， ， 时， ， ， 秒下的 曲线。计算程序：open(1,file=v-t.dat)open(2,file=x-t.dat) write(*,*)input B,w0,x0,v0,t=?read(*,*)B,w0,v0,x0,tdt=t/1000.v=v0x=x0tt0=
7、0.0write(1,*)tt0,v0write(2,*)tt0,x0 do 10 j=1,1000tt=float(j)*dtf=-2.*B*v-w0*2*xv=v+f*dtx=x+v*dtwrite(1,*)tt,v 10 write(2,*)tt,x end20阻尼振动曲线示意图 图形模拟21不同阻尼情况振动曲线示意图 图形模拟22EX2-2: 编程完成例3。EX2-3:一石子从空中静止下落，已知式中为常数，试绘制石子下落的曲线。其中。作业232.3 驻波的模拟 定义：两列振幅、振动动方向和频频率都相同而传传播方向 相 反的两列同类类波相干叠加形成驻驻波。 设有两列振动方向相同、振幅相同
8、、频率相同的平面余弦波，按叠加原理，合成的驻波的波函数为: 轴的正、负方向传播。分别沿24n在 值满足下式的各点，振幅为零驻波波节处相邻两波节的距离为半波长，即： 讨论:p 因子是时间 的余弦函数，说明形成驻波后，各质点都在作同频率的谐振动。p 另一因子是坐标的余弦函数，说明各质点的振幅按余弦函数规律分布。 25在 值满足下式的各点，振幅最大驻波波腹处相邻两波腹间的距离也为半波长，即： l 波节处的质点振动的振幅为零，始终处于静止；l 波腹处的质点振动的振幅最大，等于 。l 其他各处质点振动的振幅则在零与最大之间。l 两相邻波节或两相邻波腹之间相距半波长。l 波腹和相邻波节间的距离为 ，波腹和
9、波节交替作等距离排列。 特征:讨论:26驻波模拟程序流图27implicit real*8(a-h,o-z)open(1,file=zhubo.dat)open(2,file=zhubo1.dat)open(3,file=zhubo2.dat)write(*,*)input A,x,wavelengthread(*,*)A, x, wapi=3.1415926T=2.*pitime=0.5*Tdx=x/1000do 10 I=1,1000x=dx*float(i)y1=A*cos(2*pi)*(time/T-x/wa)y2=A*cos(2*pi)*(time/T+x/wa)y=2*A*cos(
10、2*pi*x/wa)*cos(2*pi*time/T )write(1,*)x,y write(2,*)x,y1 10 write(3,*)x,y2end模拟程序28图形模拟， 2930每一时刻，驻波都有一定的波形，此波形既不向右移，也 不向左移，各点以各自确定的振幅在各自的平衡位置附近 振动，没有振动状态或相位的传播，因而称为驻波。又沿相反方向同时通过平衡位置。 在驻波进行过程中，没有振动状态（相位）和波形的定 向传播，可以证明也无能量的定向传播，这也是行波和 驻波的重要区别所在。 将相邻两波节之间的各点称为一段，每一段各点 具有相同的符号，而相邻的两端符号总是相反的，这说明在驻 波中同一段
11、上各质点的振动相位相同，而相邻两段中的各点振动相位相反。 l 同一段内各点沿相同方向同时达到各自振动位移的最大值， 又沿相同方向同时通过平衡位置；l 波节两侧各点同时沿相反方向达到振动位移的正、负最大值，31 当波在自由端反射时，则无相位突变，形成驻波时，在 半波损失 在弦线上进行的驻波实验，反射点处弦线是固定不动的， 这一点只能是波节。这说明反射波和入射波的相位在反射 点正好相反，即入射波在反射点反射时相位有 的突变。 根据相位差 与波程差的关系（ ），相位差为 说，反射波和入射波之间存在着半个波长的波程差，这种 相位突变 称为半波损失。就相当于半个波长的波程差，这说明对固定端的反射点来自由
12、端出现波腹。32EX2-4:一沿方向传播的入射波的波函数为在处发生反射，反射点为一节点。求（1）反射波的波函数及在时的图形。（2）合成波（驻波）的波函数及在 时的图形。作业332.4 点电荷与点电荷系的等势线和电场模拟 一、等势线方程 要求：作出满足等势线方程 的等势线。例5：一个点电荷 在 处产生的电势 等势线方程为： 即 圆心在 ，半径为 的圆。由上式可得：画图时可采用参数方程：34例6：两个点电荷的电势分布。等势线方程为：35二、隐函数曲线的绘制（ ）（这里引入参数 ）n指定 (如 )，计算出 和 ，由上式可得 和 。 n若点 处电势为 ，则 处的电势也为 。36编程步骤:把上述点 连起
13、来，就是 的等势线。输入给定 （或）Step1:求的根令如取Step2:37三、 等势线作图步骤n1关于 轴对称。2. 对于给定的其等势线的出发点选在 轴上，即由给出 由点出发。38作图步骤:n3.而同样有： 因此有：取：39解：令则有：例7：(异号)，画出时的等势线。(忽略)注意若求得初值值有多个，需对对每一个初值进值进 行迭代计算才会保证曲线的完整性。 40open(1,file=a1.dat)write(*,*)input q1,q2,x1,x2=?read(*,*)q1,q2,x1,x2x=x*y=0.0write(1,*)x,ydt=0.005do 10 j=1,100r1=(x-x
14、1)*2+y*2r1=sqrt(r1)r2=(x-x2)*2+y*2r2=sqrt(r2)dx=y*(q1*r2*3+q2*r1*3)*dtx=x+dxdy=(-1.)*(q1*(x-x1) *r2*3+ q2*(x-x2)*r1*3)*dty=y+dy 10 write(1,*)x,yend模拟程序41图形模拟, （异号） 两个点电荷电势等势线示意图 （同号）42q1=1,q2=1, x1=-2, x2=2 q1=-1,q2=-1, x1=-2, x2=2同号情况43q1=-1, q2=1, x1=-2, x2=2 q1=1, q2=-1, x1=-2, x2=2异号情况44四、点电荷系电场线的图像模拟单个点电荷的电场：点电荷系的电场：例8：如图所示，A、B、C三个点电荷组成一个点电荷系，其中A(0,0)点 带电为 ， B(0,1)点带电亦为
