《2018年山东省济南市槐荫区九年级数学下册第2章二次函数2.3确定二次函数的表达式同步练习新版北师大版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018年山东省济南市槐荫区九年级数学下册第2章二次函数2.3确定二次函数的表达式同步练习新版北师大版（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、12.32.3 确定二次函数的表达式确定二次函数的表达式一、夯实基础一、夯实基础1将抛物线 y=x2向左平移 4 个单位后，再向下平移 2 个单位，则此时抛物线的解析式是_2 （锦州市）已知二次函数的图象开口向上，且顶点在 y 轴的负半轴上，请你写出一个满足条件的二次函数的表达式_3 （长春市）函数 y=x2+bx-c 的图象经过点（1，2） ，则 b-c 的值为_4已知抛物线过 A(1，0)，B(3，0)两点，与 y 轴交于 C 点，且 BC=3，则这条2抛物线的解析式为 ( )Ay=x2+2x+3 Byx22x3Cy=x2+2x3 或 yx2+2x+3 Dy=x2+2x+3 或 yx22x
2、35如果点(2，3)和(5，3)都是抛物线 y=ax2+bx+c 上的点，那么抛物线的对称轴是 ( )Ax=3 Bx=3 Cx= Dx=3 23 26二次函数 y=ax2+bx+c，b2=ac，且 x=0 时 y=-4 则（ ）Ay最大=-4 By最小=-4 Cy最大=-3 Dy最小=3二、能力提升二、能力提升7已知抛物线 yax2+bx+c 的对称轴为 x=2，且经过点(1，4)和点(5，0)，则该抛物线的解析式为 8用配方法把二次函数 yl+2xx2化为 ya(xh)2+k 的形式，作出它的草图，回答下列问题(1)求抛物线的顶点坐标和它与 x 轴的交点坐标；(2)当 x 取何值时，y 随
3、x 的增大而增大?(3)当 x 取何值时，y 的值大于 0?三、课外拓展三、课外拓展9.把 8 米长的钢筋，焊成一个如图所示的框架，使其下部为矩形，上部为半圆形.请你写出钢筋所焊成框架的面积y(平方米)与半圆的半径x(米)之间的函数关系式. 210 （南通市）已知抛物线 y=ax2+bx+c 经过 A，B，C 三点，当 x0 时，其图象如图所示（1）求抛物线的解析式，写出抛物线的顶点坐标；（2）画出抛物线 y=ax2+bx+c 当 x011已知抛物线 yax2+bx+c 的大致图象如图 2 - 80 所示，试确定 a，b，c，b24ac及 a+b+c 的符号12抛物线与 x 轴的交点是 A(2
4、，0)，B(1，0)，且经过点 C(2，8)(1)求该抛物线的解析式；(2)求该抛物线的顶点坐标313如图所示，矩形 ABCO是矩形 OABC(边 OA 在 x 轴正半轴上，边 OC 在 y 轴正半轴上)绕点 B 逆时针旋转得到的点 O在 x 轴的正半轴上，点 B 的坐标为(1，3)(1)如果二次函数 yax2+bx+c（a0)的图象经过 O，O两点，且图象顶点 M 的纵坐标为l，求这个二次函数的解析式；(2)在(1)中求出的二次函数图象对称轴的右侧，是否存在点 P，使得POM 为直角三角形?若存在，求出点 P 的坐标和POM 的面积；若不存在，请说明理由；(3)求边 CO所在直线的解析式四、
5、四、中考链接中考链接1 （2014舟山，第 10 题 3 分）当2x1 时，二次函数y=（xm）2+m2+1 有最大值 4，则实数m的值为（ ）A 2 B 或 C 2 或 D 2 或或2. （2016四川眉山3 分）若抛物线 y=x22x+3 不动，将平面直角坐标系 xOy 先沿水平方向向右平移一个单位，再沿铅直方向向上平移三个单位，则原抛物线图象的解析式应变为（ ）Ay=（x2）2+3 By=（x2）2+5 Cy=x21 Dy=x2+43 （20132013 山东临沂，山东临沂，2626，1313 分）分）如图，抛物线经过A（1，0） ，B（5，0） ，C（0，）三点 （1）求抛物线的解析式
6、；5 2答案答案41.分析：根据平移的规律，上加下减，可以得到答案是：y=（x+4）2-2 （y=x2+8x+14）2.答案不唯一，符合要求即可.如：y=x2-2 3.分析：把点（1.2）代入可以得到 b-c 的值为 1,所以答案是：14D提示：注意由条件不能确定抛物线的开口方向，所以此题不要漏解 5. C6C 提示：点(2，3)与(5，3)关于直线 x对称 3 27B8解：y=(x1)22，图略(1)顶点坐标为(1，2)，与 x 轴的两个交点坐标分别为(1，0)，(1，0) (2)当 x1 时，y 随 x 的增大而增大. (3)当22lx1时，y 的值大于 0 229.解：半圆面积：x2.2
7、1长方形面积：2x(82xx)=8x(2+)x2.21y=x2+8x(2+)x2,21即y=(+2)x2+8x,2110.（1）y=-x2+x+2，顶点坐标（，） （2）略， （3）当-1011解：抛物线开口向上，a0抛物线与 y 轴的交点在 y 轴的负半轴上，C0又对称轴在 y 轴左侧，ab0a0，b0抛物线与 x 轴有两个交点，b24ac0当 x=1 时，y0，abc0 12解：(1)设这个抛物线的解析式为 y=ax2bxc将 A(2，0)，B(1，0)，C(2，8)三点代入，得解这个方程组，得所求抛物线的解析式420,0,428,abcabcabc 2,2,4,abc 为 y2x22x4
8、 (2)y=2x22x42(x2x2)=2(x)2，该抛物线的顶1 29 25点坐标为(，) 1 29 213解：(1)如图 283 所示，连接 BO，BO，则BO=BOBAOO，AOAOB(1，3)，O(2，0)，M(1，1)，解得所求二次函数的解析式为 yx22x 420,1,0,abcabcc 1,2,0,abc (2)假设存在满足题设条件的点 P(x，y)连接 OM，PM，OP，过 P 作 PNx 轴于 N，则POM90M(1，1)，A(1，0)，AM=OA，NOA45，PON=45，ON=NP，即 xyP(x，y)在二次函数 y=x22x 的图象上，xx22x，解得 x0或 x3P(
9、x，y)在对称轴的右侧，x1，x=3，y=3，即 P(3，3)是所求的点连接MO，显然OMO为等腰直角三角形，点 O(2，0)也是满足条件的点，满足条件的点是 P(2，0)或 P(3，3)，OP=3，OM=，SPOM=OPOM=3 或 S221 2POMOMOM=1 1 2(3)设 AB 与 CO的交点为 D(1，y)，显然 RtDAORtDCB在 RtDAO中，AO2AD2OD2，即 1y2(3y)2，解得 y=，D(1，)设边 CO所在直线4 34 3的解析式为 ykxb，则解得所求直线的解析式为 y=4,3 20,kbkb 4,3 8,3kb 48.33x6中考链接：中考链接：1B提示：建立如图 282 所示的平面直角坐标系，由图象可知三点坐标(1，1)，(0，1.5)，(3，1)，则抛物线的解析式为 yx2x，又当 x1.5 时，代入求1 61 33 2出 y1.625故选 B2.解：将平面直角坐标系 xOy 先沿水平方向向右平移一个单位，再沿铅直方向向上平移三个单位，这个相当于把抛物线向左平移有关单位，再向下平移 3 个单位，y=（x1）2+2，原抛物线图象的解析式应变为 y=（x1+1）2+23=x21，故答案为 C3 【答案】：解：（1）设抛物线的解析式为yax2bxc，根据题意，得0 2550 5 2abc abcc ， ，解得1 2 25 2abc ，抛物
