直线的法向量和点法式方程

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1、直线的法向量和点法式方程直线的法向量和点法式方程x知 识 回 顾知 识 回 顾什么叫方向向量 ？与一条直线平行的非零向量叫做这条 直线的方向向量oy知 识 回 顾知 识 回 顾ABl1l2与一条直线 平行 的非零向量叫做这 条直线的方向向量思考：1、一条直线的法向量是唯一的吗？2、这些法向量的位置关系是怎样的？概 念 形 成垂直 法概 念 形 成3、同一条直线的方向向量 和 法向量 的位置关系是怎样的？通常用 表示问 题 探 究问 题 探 究口 答 练 习口 答 练 习口 答 练 习口 答 练 习xyo画出符合要求的直线图1P01、经过点P0xy画出符合要求的直线图2o2、垂直于非零向量xyo

2、画出符合要求的直线图3P03、既经过点P0又垂直于非零向量公 式 推 导公 式 推 导xyoP0(x0 , y0)熟 记 公 式 xyoP0(x0 , y0)直 线 的 点 法 式 方 程A(x-x0)+B(y-y0)=0 熟 记 公 式 A(x-x0)+B(y-y0)=0熟 记 公 式 熟 记 公 式 2(x+3)-4(y5)=0 -2(x-3)- 4(y+5)=0根据直线 的方程，写出直线 经过的一个 已知点P0和直线 的一个法向量 的坐标. 2(x-3)+4(y-5)=0学 以 致 用A(x-x0)+B(y-y0)=0例1：求过点P(1, 2),且一个法向量为n=(3,4)的直线方程。（

3、x0 , y0 ）（A,B）解：代入直线的点法式方程,得3 (x-1)+ 4(y-2) =0 整理得3x+ 4y-11 =0练习1. 求过点p，且一个法向量为 的直线方程. (1)p(1，2)， =(3，4) (2) = (3,2), P(1，5)，学 以 致 用例2：已知点A(3,2)和点B(-1,-4)求线段AB的垂直平分线方程。ABc分析：用 式求直线方程点 法点c学 以 致 用学 以 致 用中点坐标公式-4 (x-1)-6(y+1) =02x+3y+1 =0整理得oyx代入直线的点法式方程,得练习：已知点A( ？, ？)和点B( ？, ？)求线段AB的垂直平分线方程。学 以 致 用学

4、以 致 用反 思 小 结2、掌握一个方程1、理解一个概念A( x - x0 ) +B( y - y0 )=0 与直线垂直的非零向量反 思 小 结3、利用直线的点法式方程可以解决 （1）已知直线上一点和直线的法向量（2）求线段的垂直平分线方程（3）求三角形一边的高线所在直线方程直线的法向量直线的点法式方程布 置 作 业补充（附加）三角形ABC,A(1,-3),B(-2,4),C(0，-2)求（1）BC边中垂线方程（2） BC边高线方程（3）BC边中线方程AB CDE必做：P86 练习4、5、6布 置 作 业敬请指导敬请指导公 式 推 导公 式 推 导P(x, y)垂直(x-x0 , y-y0 )A(x-x0)+B (y-y0)=0 xyoP0(x0 , y0)直 线 的 点 法 式 方 程(1)向量 的坐标为：, (2) 与n=(A,B)的位置关系是： , (3) 与n 垂直的充要条件是： ,公 式 推 导公 式 推 导即A(x-x0)+B (y-y0)=0 xyoP0(x0 , y0)（B,-A)概 念 形 成概 念 形 成xoy