《20080619高一数学(3.1.1两角差的余弦公式)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《20080619高一数学(3.1.1两角差的余弦公式)（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、3.1 两角和与差的正弦、余弦 和正切公式3.1.1 两角差的余弦公式问题提出1.在三角函数中，我们学习了哪些基本 的三角函数公式？ 2.对于30，45，60等特殊角的三 角函数值可以直接写出，利用诱导公式 还可进一步求出150，210，315等 角的三角函数值.我们希望再引进一些公 式，能够求更多的非特殊角的三角函数 值，同时也为三角恒等变换提供理论依 据.3.若已知，的三角函数值，那么 cos()的值是否确定？它与， 的三角函数值有什么关系？这是我们需 要探索的问题. 探究（一）：两角差的余弦公式 思考1：设，为两个任意角, 你能 判断cos()coscos恒成 立吗?cos(3030)c
2、os30cos30sin60sin120cos60cos120cos(120 60)sin30sin60cos30cos60cos(60 30)思考2：我们设想cos()的值与 ，的三角函数值有一定关系，观察下 表中的数据，你有什么发现？思考3：一般地，你猜想cos()等 于什么？cos()coscossinsin思考4：如图，设，为锐角，且 ，角的终边与单位圆的交点为P1, P1OP，那么cos()表示哪条 线段长？MPP1Oxycos()=OM思考5：如何用线段分别表示sin和 cos？PP1OxyAsincos思考6：coscosOAcos，它表示 哪条线段长？ sinsinPAsin，
3、它表示哪条线段 长？PP1OxyAsinsincoscosBC思考7：利用OMOBBMOBCP可得什 么结论？sinsincoscosPP1OxyABCMcos()coscossinsinxyPP1MBOAC+11思考8：上述推理能说明对任意角， ，都有 cos()coscossinsin 成立吗？思考9：根据coscossinsin的 结构特征，你能联想到一个相关计算原 理吗？思考10：如图，设角，的终边与单 位圆的交点分别为A、B，则向量 、 的坐标分别是什么？其数量积是什 么？BOAxy =(cos,sin)=(cos,sin)思考11：向量与的夹角与、有什 么关系？根据数量积定义， 等
4、于什么？由此可得什么结论？ 2k或 2k BOAxy cos()coscossinsin思考12：公式cos()coscos sinsin称为差角的余弦公式，记 作 ，该公式有什么特点？如何记忆 ？探究（二）：两角差的余弦公式的变通 思考1：若已知和的三角函数 值，如何求cos的值？coscos() cos() cossin( )sin. 思考2：利用()可得 cos等于什么？ coscos() cos()cossin()sin.思考3：若coscosa，sin sinb，则cos()等于什么？思考4：若coscosa，sin sinb，则cos()等于什么？例1 利用余弦公式求cos15的值. 例2 已知 是第三象限角,求cos()的值.理论迁移例3 已知 且 , 求 的值. 小结作业1.在差角的余弦公式的形成过程中，蕴 涵着丰富的数学思想、方法和技巧，如 数形结合，化归转换、归纳、猜想、构 造、换元、向量等，我们要深刻理解和 领会.2.已知一个角的正弦（或余弦）值，求 该角的余弦（或正弦）值时, 要注意该 角所在的象限，从而确定该角的三角函 数值符号.作业： P127练习：1，2，3，4.3.在差角的余弦公式中，既可以 是单角，也可以是复角，运用时要注意 角的变换，如，2()() 等. 同时，公式的应用具有 灵活性，解题时要注意正向、逆向和变 式形式的选择.
