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1、11.3 圆圆柱、圆锥圆锥 、圆圆台和球学习目标学习目标1.理解圆圆柱、圆锥圆锥 、圆圆台和球的定义义，掌握它们们的几何特征，并认识认识 它们们的图图形2会在这这些几何体中利用轴轴截面计计算其中的一些量3区分棱柱、棱锥锥、棱台的几何特征课堂互动讲练知能优化训练11.3课前自主学案课前自主学案温故夯基温故夯基多面体是由若干个_所围围成的几何体平面多边边形知新益能知新益能1圆圆柱、圆锥圆锥 、圆圆台的结结构特征 (1)圆圆柱的结结构特征定义义：以_的一边边所在直线为线为 旋转轴转轴 ，其 余三边边旋转转形成的曲面所围围成的几何体叫做圆圆柱 圆圆柱的轴轴：旋转轴转轴 叫做圆圆柱的轴轴，如图图中的 O
2、O. 圆圆柱的底面：_的边边旋转转而成 的圆圆面叫做圆圆柱的底面，如图图中O和O. 圆圆柱的侧侧面：平行于轴轴的边边旋转转而成的曲面叫做 圆圆柱的侧侧面 圆圆柱的母线线：无论论旋转转到什么位置， _的边边都叫做圆圆柱的母线线，如图图中的 AA、BB.矩形垂直于轴轴不垂直于轴轴(2)圆锥圆锥 的结结构特征 定义义：以_所在直 线为线为 旋转轴转轴 ，其余两边边旋转转形成的曲面所围围成的 几何体叫圆锥圆锥 直角三角形的一条直角边边圆锥圆锥 的轴轴：_叫做圆锥圆锥 的轴轴，如图图中的SO. 圆锥圆锥 的高：在轴轴上的这这条边边(或它的长长度)叫做圆圆 锥锥的高 圆锥圆锥 的底面：垂直于轴轴的边边旋转
3、转所成的圆圆面叫做 圆锥圆锥 的底面，如图图中的O. 圆锥圆锥 的侧侧面：三角形的_绕轴绕轴 旋转转所形成 的曲面叫做圆锥圆锥 的侧侧面 圆锥圆锥 的母线线：无论论旋转转到什么位置，斜边边所在的 边边都叫做圆锥圆锥 的母线线，如图图中的SA、SB都是母 线线 (3)圆圆台的结结构特征旋转轴转轴斜边边定义义：以直角梯形中垂直于底边边的腰所在的直线线 为为旋转轴转轴 ，其余各边边旋转转一周而形成的曲面所围围 成的几何体叫做圆圆台 圆圆台的轴轴：旋转轴转轴 叫做圆圆台的轴轴 圆圆台的高：在轴轴上的这这条边边(或它的长长度)叫做圆圆 台的高 圆圆台的底面：垂直于轴轴的边边旋转转而成的圆圆面叫做 圆圆台
4、的底面，圆圆台有_底面，分别别叫做圆圆 台的上底面和下底面 圆圆台的侧侧面：不垂直于轴轴的边边旋转转而成的曲面叫 做圆圆台的侧侧面 圆圆台的母线线：无论论旋转转到什么位置，不垂直于轴轴 的边边都叫做圆圆台的母线线两个思考感悟1圆圆柱、圆锥圆锥 、圆圆台的侧侧面都是曲面，在它们们的侧侧面内有直线线段吗吗？提示：有由圆圆柱、圆锥圆锥 、圆圆台的定义义以及母线线的定义义可知，圆圆柱、圆锥圆锥 、圆圆台的侧侧面上的母线线是直线线段，事实实上在它们们的侧侧面上，也只有母线线是直线线段2球 (1)球的结结构特征 定义义：半圆圆以它的直径所在的直线为轴线为轴 旋转转一周 所形成的曲面围围成的几何体叫做球体，
5、简简称球 球心：形成球的半圆圆的_叫做球的球心 球的半径：连连接球面上一点和球心的线线段叫球的半 径 球的直径：连连接球面上两点且通过过球心的线线段叫球 的直径圆圆心思考感悟2体育中用到的球与数学中提到的球一样吗样吗 ？提示：不一样样体育用到的足球、篮篮球、乒乓乒乓 球，它们们都是中空的，所以它们们不是数学中提到的球，但是铅铅球是数学中提到的球，数学中提到的球是旋转转体，是实实心的 (2)球的截面的性质质 r为为截面圆圆半径，R为为球的半径，d为为球心O到 截面圆圆的距离，即O到截面圆圆心O的距离(如图图) 则则r、R、d之间间的关系为为 _. 球的大圆圆、小圆圆 球面被经过经过 球心的平面截
6、得的圆圆叫做球的大圆圆； 被不经过经过 球心的平面截得的圆圆叫做球的小圆圆R2d2r2(3)地球仪仪中的经纬经纬 度 经线经线 和经经度 经线经线 是地球表面上从北极到南极的半个大圆圆，在 同一条经线经线 上的点的经经度都_，如图图中， 圆圆O是赤道面，圆圆O是纬纬度圈，P点的经经度与A 点的经经度_，如果经过经过 点B的经线经线 是本 初子午线线(即0经线经线 )，则则P点的经经度等于 _的度数，也等于 _的度数相等相等 AOB POC纬线纬线 和纬纬度 赤道是一个大圆圆，它是0纬线纬线 ，其它的纬线纬线 都 是小圆圆，它们们是由与赤道面_的平面截 球所得到的某地的纬纬度就是经过这经过这 点
7、的球半 径与该该半径在赤道面上的正投影所成的角的度数 如图图所示，圆圆O是赤道面，圆圆O是纬线纬线 圈，P 点的纬纬度等于_的度数，也等于 _的度数 (4)球面距离 在球面上，两点之间间的最短连线连线 的长长度，就是 经过这经过这 两点的大圆圆在这这两点间间的一段劣弧的长长 度平行POAOPO课堂互动讲练考点突破考点突破圆柱、圆锥、圆台及球的有关概念理解它们定义的共性：都是旋转体有以下命题题： (1)以直角三角形一边为边为 旋转轴转轴 ，旋转转所得的旋 转转体是圆锥圆锥 ；(2)以直角梯形的一条腰所在直线线 为为旋转轴转轴 ，旋转转所得的几何体是圆圆台；(3)圆圆柱 、圆锥圆锥 、圆圆台的底面
8、都是圆圆；(4)分别别以矩形两 条不同的边边所在直线为线为 旋转轴转轴 ，将矩形旋转转， 所得的两个圆圆柱可能是两个不同的圆圆柱 其中正确的个数是( ) A1 B2 C3 D4例例1 1【分析】 解答本题题可先根据圆圆柱、圆锥圆锥 、圆圆台 的定义义和性质质，再结结合已知的各个命题题中所涉及 的具体情况进进行具体分析 【解析】 圆锥圆锥 是以直角三角形的一条直角边边所在 直线为线为 旋转轴转轴 的，如果以斜边边所在直线为线为 旋转轴转轴 旋转转，那就变变成一个组组合体了，故(1)错误错误 ；圆圆台 是以直角梯形与底边边垂直的腰所在直线为线为 旋转轴转轴 的，故(2)错误错误 ；圆圆柱、圆锥圆锥
9、 、圆圆台的底面都为圆为圆 面，故(3)错误错误 ；根据圆圆柱的定义义可知，无论论以矩 形的哪条边边所在直线为线为 旋转轴转轴 ，旋转转所得的曲面 围围成的几何体都是圆圆柱，但它们们并不一定是相同的 圆圆柱，故(4)正确，因此正确的命题题有1个【答案】 A 【点评评】 本题题是考查圆查圆 柱、圆锥圆锥 、圆圆台概念的 理解问题问题 对对几何体的概念理解要到位，稍有疏 忽都会造成错误错误 的判断，做题时题时 要注意以哪条边边 所在直线为线为 旋转轴转轴 ，必须须清楚地认识认识 到：以直角 三角形的一条直角边边所在直线为线为 旋转轴转轴 旋转转得圆圆 锥锥，以斜边为边为 旋转轴转轴 旋转转就是两个
10、圆锥圆锥 的组组合 体；以直角梯形垂直于底的腰所在直线为线为 旋转轴转轴 旋转转得圆圆台，以斜腰所在直线为线为 旋转轴转轴 把直角梯 形旋转转一周得两个圆锥圆锥 和一个圆圆台的组组合体跟踪训练训练 1 下列判断正确的是( )A平行于圆锥圆锥 某一母线线的截面是等腰三角形B平行于圆圆台某一母线线的截面是等腰梯形C过圆锥顶过圆锥顶 点的截面是等腰三角形D过圆过圆 台上底面中心的截面是等腰梯形答案：C寻寻找与母线线有关的矩形或者与半径有关的 圆圆圆柱体的有关量的计算例例2 2一个圆锥圆锥 的底面半径为为2，高为为6，在其中有一个高为为x的内接圆圆柱(1)用x表示圆圆柱的轴轴截面面积积S；(2)当x为
11、为何值时值时 ，S最大？【分析】 建立S关于x的关系式求最值值，应应从函数的角度入手解决【点评评】 轴轴截面是旋转转体中一类类重要的截面， 它是把立体几何问题问题 向平面几何问题转问题转 化的重要 桥桥梁圆圆柱、圆锥圆锥 的轴轴截面有无数个，作图时图时 要 注意已知量与未知量的联联系，即将未知量和有用 的已知量充分显显示在轴轴截面图图形中，从而有利于 问题问题 的解决 跟踪训练训练 2 设圆锥设圆锥 的高为为h，底面圆圆的半径为为r ，把它的侧侧面沿一条母线线切开展平成一个扇形， 求扇形的圆圆心角圆圆台也可以看成是圆锥圆锥 用平行于底面的截面截得的圆锥、圆台中各量的计算例例3 3已知圆圆台的母
12、线长为线长为 8，母线线与轴轴的夹夹角为为30，下底面半径是上底面半径的2倍，求两底面面积积和轴轴截面面积积【分析】 可考虑虑将圆圆台还还原为圆锥为圆锥 ，再作出其轴轴截面，在截面中根据条件列式求解，即将空间问题转间问题转 化为为平面问题问题 求解【点评评】 处处理旋转转体问题问题 ，借助于轴轴截面， 更易找出各量之间间的关系，但应应注意截面图图中 的量与实际图实际图 形中的对应对应 关系跟踪训练训练 3 已知圆锥圆锥 的底面半径为为r，高为为h，正方体ABCDA1B1C1D1内接于圆锥圆锥 ，求这这个正方体的棱长长转转化为圆为圆 中的有关计计算有关球的计算例例4 4【分析】 根据球面距离定义
13、义可知，只要 求出AOB即可【解】 如图图所示，A、B是北纬纬45圈上的两 点，AO为为它的半径， OO AO，OOBO. OAOOBO45，方法感悟方法感悟1对对于圆圆柱的性质质，要注意以下两点：一是连连心 线线垂直于底面；二是三个截面的性质质平行于 底面的截面与底面全等，轴轴截面是一个由上、下底 面圆圆的直径和母线线所组组成的矩形，平行于轴线轴线 的 截面是一个以上、下底面圆圆的弦和母线组线组 成的矩 形 2对对于圆锥圆锥 的性质质，要注意以下两点：一是两类类 截面平行于底面的截面是与底面相似的圆圆面， 圆锥圆锥 的过顶过顶 点且与底面相交的截面是一个由两条 母线线和底面圆圆的弦组组成的等
14、腰三角形；二是圆锥圆锥 的母线线l、高h和底面圆圆的半径R组组成一 个直角三角形，圆锥圆锥 的有关计计算一般归结为归结为 解这这 个直角三角形，特别别是关系式l2h2R2. 3对对于圆圆台的性质质，需要注意以下两点：一是 圆圆台的母线线共点，所以任意两条母线线确定的截面 为为一等腰梯形，但是与上、下底面都相交的截面 不一定是梯形，更不一定是等腰梯形；二是圆圆台 的母线线l、高h和上下两底面圆圆的半径r、R组组成一 个直角梯形，且有l2h2(Rr)2成立，圆圆台的 有关计计算问题问题 ，常归结为归结为 解这这个直角梯形 “还还台为锥为锥 ”也是解决圆圆台问题问题 的主要方法4对对于球的有关问题问题 ： (1)球面与球体是有区别别的球面仅仅仅仅 指球的 表面，而球体不仅仅包括球的表面，也包括球面 所包围围的空间间 (2)用一个平面去截一个球，截面是圆圆面，球心 与截面圆圆心的连线连线 垂直于截面 (3)球是平面图图形圆圆在空间间的延伸，因此在研 究球的性质时质时 ，应应注意与圆圆的性质质作类类比 球又是旋转转体，由于旋转转体是轴对轴对 称几何体 ，故解题时题时 ，常利用它的轴轴截面图图形，从而 化空间问题为间问题为 平面问题问题
