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1、21 数列的概念与简单表示法学习习目标标1.通过实例，了解数列的概念2理解数列的顺序性，感受数列是刻画自然 规律的数学模型，了解数列的几种分类3理解数列的通项公式、数列的递推公式和数列与函数的关系课堂互动讲练知能优化训练2.1数 列 的 概 念 与 简 单 表 示 法课前自主学案1前5个正整数的倒数排成一列：_2函数的基本表示方法有_、_和_.3集合的列举法的一般形式为a，b，c，d，；集合的元素具有_、_、_课前自主学案温故夯基解析法列表法图象法确定性互异性无序性知新盖能1数列及其有关概念(1)数列：按照一定_排列着的一列数称为数列(2)项：数列中的_叫做这个数列的项，第1项通常也叫做_，若
2、是有穷数列，最后一项也叫做_顺序每一个数首项末项1两个数列相同应满足什么条件？提示：两个数列相同必须同时满足两个条件：两个数列中各数相同；各数的排列次序相同思考感悟2数列的表示数列的一般形式可以写成a1，a2，a3，an，简记为_，这里n是_3数列的分类(1)按项的个数分类an项数类别类别含义义 _数列项项数有限的数列_数列项项数无限的数列有穷穷无穷穷(2)按项的变化趋势分类类别类别含义义递递增 数列从第2项项起，每一项项都_它的前一项项 的数列 递递减 数列从第2项项起，每一项项都_它的前一项项 的数列 常数 列各项项_的数列摆动摆动 数列从第2项项起，有些项项_它的前一项项 ，有些项项小于
3、它的前一项项的数列大于小于相等大于4.数列的通项公式如果数列an的第n项与_之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的_序号n通项公式思考感悟2是否所有的数列都有通项公式？提示：不是数列的通项公式实际就是相应函数的解析式，并不是所有的数列都有通项公式，就像并不是所有的函数都能用解析式表示一样5数列的递推公式如果已知数列an的第1项(或前几项)，且从第二项(或某一项)开始的任一项an与它的前一项_ (或前几项)(n2，nN*)间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的_公式an1递推课堂互动讲练考点突破用观察法求数列的通项公式根据数列的前几项写出它的一个通项公式，
4、关键在于观察、分析数列的前几项的特征，找到数列的构成规律为了发现数列的构成规律，可把序号1,2,3，标在相应的项上，这样便于突出第n项an与项数n的关系，即突出an如何用n表示例例1 1【名师点评】 此类问题主要靠观察(观察规律)、比较(比较已知数列)、归纳、转化(转化为特殊数列)、联想(联想常见的数列)等方法来解决数列通项公式的应用(1)数列的通项公式给出了第n项an与它的位置序号n之间的关系，只要用序号代替公式中的n，就可以求出数列的相应项(2)判断某数值是否为该数列的项，需假定它是数列中的项去列方程若方程解为正整数则是数列的一项；若方程无解或解不是正整数，则不是该数列的一项已知数列an的
5、通项公式为an3n228n.(1)写出数列的第4项和第6项；(2)问49是否是该数列的一项？如果是，应是哪一项？68是否是该数列的一项呢？例例2 2互动探究 若本例中的条件不变，(1)试写出该数列的第3项和第8项；(2)问20是不是该数列的一项？若是，应是哪一项？数列的函数性质数列是一种特殊的函数，函数问题的解决方法同样适用于数列问题，不过要注意nN*，否则易出现错误例例3 3【思路点拨】 可通过证an1an0来证明 结论变式训练1 若数列an的通项公式为ann25n4.试问n为何值时，an有最小值？并求出最小值递推公式的应用递推公式与通项公式一样，是关于项数n的恒等式，用符合要求的正整数去替
6、换递推公式中的n，便可求出数列中的各项但并不是所有数列都有递推公式，有的数列的递推公式也未必唯一已知数列an满足条件：a10，an1an (2n1)，写出它的前5项，并归纳出数列的一个通 项公式 【思路点拨】 题中的两个数列都是用递推公式 给出的，已知a1可递推出a2，依此类推，可求 出它的任意一项 【解】 a10，an1an(2n1)， a2a1(211)011， a3a2(221)134， a4a3(231)459， a5a4(241)9716. 故该数列的一个通项公式是an(n1)2.例例4 4【名师点评】 根据递推公式写出数列的前几项，要弄清楚公式中各部分的关系，依次代入计算即可另外，
7、解答这类问题时还需注意：若知道的是首项，通常将所给公式整理成用前面的项表示后面的项的形式；若知道的是末项，通常将所给公式整理成用后面的项表示前面的项的形式1数列与函数的联系数列是特殊的函数，从函数观点看，数列可以看成是以正整数集N*(或它的有限子集1,2，n)为定义域的函数anf(n)，当自变量按照从小到大的顺序依次取值时，所对应的一列函数值，其图象为一组离散的点方法感悟2数列的通项公式和递推公式通项公式、递推公式是反映数列内在规律的重要公式，但并不是所有的数列都有通项公式或递推公式如果一个数列仅仅给出前面有限的几项，那么得到的通项公式或递推公式并不是唯一的，只要符合这几项的公式都可以通项公式与递推公式对比表如下：不同点相同点通项项 公式给给出n的值值，可求 出数列中的第n项项 an可确定一个数列， 求出数列中的任意 一项项递递推 公式由首项项(或前几项项) 的值值，通过过一次(或 多次)运算，逐步地 求出第n项项an
