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1、高等燃烧学第三章 传质引论主讲人：郑洪涛第三章 传质引论3.1 传质速率定律 3.2 组分守恒 3.3 斯蒂芬问题 3.4 液-气界面的边界条件 3.5 液滴蒸发 3.6 小结 考虑一个仅包含两种分子组分且相互没有反应的气体混合 物:组分A和组分B 。菲克定律描述了一种组分在另一种组 分中扩散的速率。对于一维双组分扩散的情况，以质量为 基准的菲克定律是： 多维费克定律：式中， 是组分A的质量通量，YA是质量分数。质量通量定义为垂直于流动方向的单位面积的组分A的质量流量，即二元扩散系数 是混合物的一个特性参数，其单位为m2/s。l组分A以两种方法传递:式右侧的第一项表示的是由于流体 的宏观整体流
2、动引起的A的输运，第二项表示附加在宏观 流上的A的扩散。第三章 传质引论 3.1 传质速率定律菲克扩散定律 在没有扩散存在的情况下，得到一个显然的结果为 式中， 是混合物的质量通量。 分子扩散通量在A整体质量通量上加入了一项，即 这个表达式表示A的扩散质量通量 正比于质量分数 的梯度，其比例常数为 。 可以看出组分A从高浓度的区域向低浓度的区域运动，类 似于能量从高温向低温传递，其中负号是指当浓度梯度为 负时，引起x方向的正流动。 质量扩散和热量扩散(导热)之间的表达式相像，即没有宏 观流动下的菲克定律和傅里叶导热定律 类似。第三章 传质引论 3.1 传质速率定律菲克扩散定律 在许多情况下，费
3、克定律以摩尔形式表达是很有用的，即 式中， 是组分A的摩尔通量(kmol/(s.m2),xA是摩尔分数 ， c是混合物的浓度(kmol/m3)。 将双组分混合物的总质量通量表达为组分A的质量通量和 组分B的质量通量之和，左侧所表示的混合物质量通量是 垂直于流动方向上单位面积的总混合物质量通量。 将单组分质量通量的表达式代入上式得 或第三章 传质引论 3.1 传质速率定律菲克扩散定律 对于双组分混合物YA十YB=1,所以有： 也就是说，所有组分扩散通量的和为零。一般地，总的质 量守恒定律要求： 在此重点要说明的是，目前假设的是双组分气体，且组分 的扩散仅是由于浓度梯度引起的，这称为普通扩散。 燃
4、烧中实际混合物包含有更多的组分。双组分的假设易于 使我们理解许多基本物理过程，而不必涉及多组分扩散存 在的固有复杂性。 温度梯度和压力梯度也可能引起组分的扩散，即热扩散( Soret) 和压力扩散效应。在许多系统中，这些效应通常 是很小的，忽略这些效应可以更清晰地理解一个问题的基 本物理过程。第三章 传质引论 3.1 传质速率定律菲克扩散定律 为了深入理解质量扩散(菲克定律)和热量扩散(傅里叶定 律)宏观定律的分子过程，我们将应用分子动力学的一些 概念。考虑一个固定的单平面层的双组分气体混合物，混 合物由刚性的、互不吸引的分子组成，且A 组分和B 组分 的分子质量完全相等。在x方向上的气体层中
5、存在着浓度( 质量分数梯度。这个浓度梯度足够小，这样质量分数在 几个分子平均自由程儿的距离内呈线性分布，如图3. 1 所示。第三章 传质引论 3.1 传质速率定律扩散的分子基础 有了这些假 设，就可以 从动力学理 论来定义下 面的平均分 子特性: 前一次碰撞的平面到下一次碰撞的平面间的平均垂直距离 ：al式中，kB 是玻耳兹曼(Boltzmann)常数，mA是单个A分子的质量， nA/V 是单位体积A的分子数，ntot/V 是单位体积总的分子数， 是分子A和分子B的直径。 为简单起见，假设没有宏观流动存在，A分子在x平面的净 流量应该等于在正x方向的A分子流量和负x方向的A分子流 量之差，即：
6、第三章 传质引论 3.1 传质速率定律扩散的分子基础 该式用碰撞频率来表示即为 根据密度的定义 和分子碰撞频率的定义： 将上式代入质量通量表达式中，并将混合物密度和平均分 子速度作为常数，就有 采用线性浓度分布的假设第三章 传质引论 3.1 传质速率定律扩散的分子基础 解得： 与菲克定律的扩散项相比较可得，二元扩散系数AB为 采用平均分子速度和平均自由程的定义，并采用理想气体 状态方程PV=nkBT，即有AB与温度和压力的关系为 即： 扩散系数与温度呈3/2的指数关系，与压力成反比。 值得注意的是，组分A的质量通量是与 的积相关的， 这一乘积与温度的平方根成正比而与压力无关，即 在许多燃烧过程
7、的简化分析中，较弱的温度关联常被忽略 而将 当作常数。第三章 传质引论 3.1 传质速率定律扩散的分子基础 将分子动力学理论应用到能量的传递中，就能更清楚地看 出质量传递与热量传递的关系。 假设在由互不吸引的刚性分子组成的均匀气体中存在温度 梯度，并假设温度梯度足够小，即在几个平均自由程内的 温度分布成线性变化。相应地，平均分子速度和平均自由 程的定义与前面给出的相同。不同的是，分子的碰撞频率 是基于总的分子数密度，ntot/V，即 模型中假设气体是在一定距离内无相互作用的刚性球，能 量储存的模式仅是分子平移动能。写出x平面上的能量平 衡式，在x方向上的单位面积的净能量通量等于从x-a到x 移
8、动的分子上的动能与从x+a到x移动的分子上的动能之差 ，即第三章 传质引论 3.1 传质速率定律与热传导的比较 由于单个分子的平均动能可以由下式给定： 热通量与温度的关系是： 将温度梯度定义 代入上式，并应用 和a 的定义，得到热通量的最终结果为： 比较上式与导热的傅里叶定律，可以确定出导热系数是： 以温度、分子质量和尺寸来表示，导热系数可表达为 因此导热系数就与温度的平方根成正比，这与 相同。 对于实际气体，与温度的相关性还要大一些。第三章 传质引论 3.1 传质速率定律与热传导的比较 首先应用组分输运速率定律(菲克定律)来导出最基本的质 量守恒表达式。如图所示的一维控制体，其水平厚度为 ，
9、组分A由宏观流动和扩散的联合作用流入或流出控制 体。组分A也可以由于化学反应产生或消耗。在控制体内A 的质量净增加率与质量流量和反应速率的关系为第三章 传质引论3.2 组分守恒 质量通量 定义与前相同， 是单 位体积中组分A的质量生成率 (kg/m3s) 由于控制体内A的质量是 则： 令 0，并整理得： 稳态时： 上式是稳态的、双组分气体混合物组分守恒的一维形式， 且假设组分扩散仅由于浓度梯度所引起，即只考虑普通扩 散。对于多维情形，其通用式为：第三章 传质引论3.2 组分守恒 如图所示，考虑液体A，在玻璃圆筒内保 持一个固定的高度。气体A和气体B的混 合物流过圆筒的顶部。如果混合物中A的 浓
10、度低于液体自蒸发表面上A的浓度，就 存在传质的驱动力，则组分A会从液-气 界面向圆筒的开口端A和B的气体流动扩 散。如果假设处于稳态(也就是说，液体 以一定的速度补充以保持液面高度不变 ，或者界面下降的速度很慢以致它的移 动可以忽略)，且假设B在液体A中不可溶 ，则在管内液体中不存在B的净输运，在 圆柱中就产生了一个B的滞止层。 这一系统的总的质量守恒可以表达为第三章 传质引论3.3 斯蒂芬问题 由于在圆筒中B的质量通量为0，所以： 根据菲克定律： 整理并分离变量得： 假设 是常数，对上式积分得： 根据边界条件： ，得到质量分数的分布为： 上式中，令 ，就得到了A的质量通量为： 从上式可以看出
11、，质量通量与密度和质量扩散系数的乘积 成正比，与筒长度成反比。扩散系数越大，产生的质量通 量也越大。第三章 传质引论3.3 斯蒂芬问题 为了解界面处和管上端口处的浓度影响，可以令在自由流 中A的质量分数为零，同时在0-1范围内任意改变界面处的 质量分数 。物理上讲，这可以看成是用干的氮气吹过 管出口的试验，通过改变温度，可以改变控制液体的分压 ，从而控制界面上的质量分数。 下表中的数据表明，在 很小时，无量纲质量通量基本 上与 成正比。当 大于0.5后，质量通量增加得非常 快。第三章 传质引论3.3 斯蒂芬问题 在上面的例子中，我们将液-气表面上的气体质量分数 作为一个已知数。方法之一是直接测
12、量质量分数，这不太 可能。必须找到某个方法来计算或估计这一数值。可以通 过假设组分A在界面上气液处于平衡来实现。采用这一平 衡假设，同时假设气体为理想气体，则在界面气侧上组分 A的分压必然等于相应液体温度下的饱和分压，即： 组分A的分压可用摩尔分数和质量分数计算： 式中，混合物的摩尔质量也与摩尔分数相关，也就相应与 Psat相关联。 上述分析将求界面上的蒸气质量分数转化为求界面温度。第三章 传质引论3.4 液-气界面的边界条件 有些情况下，界面温度可以给定或已知。但一般来说，界 面温度可以通过写出液体和气体的能量平衡方程，给出合 适的边界条件(包括界面的边界条件)来获得。 在液-气界面上，维持
13、温度的连续性，则: 在界面上能量守恒，气相传给液相表面的热为 ，其中 一部分能量来加热液体，这部分热量为 ，剩余的部分 用于引起相变。能量平衡可以表示为： 或： 上式可用来计算在已知蒸发速率 的情况下向界面的净传 递热量。相反地，如果已知 ，则可求得蒸发速率。第三章 传质引论3.4 液-气界面的边界条件 例3.1 液态苯(C6H6)的温度298K，装在直径1cm的玻璃管 中，且高度始终保持低于管口10cm，管口与大气相连。已 知苯的物性为: (1) 求苯的质量蒸发速率(kg/s); (2) 蒸发lcm 的苯需要多长时间? (3) 比较苯和水的蒸发速率(设 =2.610-5m2/s)。 解：(1
14、) 求 由于所给工况属于斯蒂芬问题，所以： 其中， 和 均已知，需要求界面上苯的质量分 数 及合理的平均密度 。第三章 传质引论3.4 液-气界面的边界条件 因为： 其中： 根据克劳修斯-克拉佩隆公式： 从参考态(P=1atm，T=Tboil=353K)到298K的状态进行积分 ，可以求出Psat/P，即 所以，Psat=0.145atm，即 =0.145。界面上的混合物摩 尔质量为第三章 传质引论3.4 液-气界面的边界条件 界面处苯的质量分数为： 在等温、等压条件下，根据理想气体状态方程和平均混合 摩尔质量，管内气体的平均密度为 苯的质量流量为第三章 传质引论3.4 液-气界面的边界条件
15、(2) 求蒸发1cm3的苯所需要的时间 由于苯的液位维持不变，在蒸发过程中，质量流量也是常 数，所以： (3) 求 首先求 。298K 下的Psat可通过查蒸气表求得。 因此：第三章 传质引论3.4 液-气界面的边界条件 假设管外为干空气，则管内的平均摩尔质量和平均密度为 ： 蒸发质量流量为： 所以： 注：比较(1)和(2)的计算步骤，可以看到，与水相比高的 苯蒸气压导致了更高扩散率，这使得苯的蒸发速度要比水 的蒸发速度高7倍。第三章 传质引论3.4 液-气界面的边界条件 单个液滴在静止的环境中的蒸发问题是在球对称坐标系中 的斯蒂芬问题。对液滴蒸发的处理方法将为传质的概念应 用于实际问题提供依据。在此通过引入蒸发常数和液滴寿 命的概念来为后续课程的推导作准备。 下图定义了球对称坐标系，半径r是唯一的坐标变量，其 原点在液滴中心。在液-气面上的半径用rs来表示，在远 离液滴表面处(r)，液滴蒸气的质量分数为YA,第三章 传质引论3.5 液滴蒸发 周围环境的传热提供了 液体蒸发需要的能量， 蒸气随后从液滴的表面 向周围的气体中扩散。 质量的损
