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复变函数积分计算公式该公式将复变函数的路积分转 化为两个实变函数的线积分.1+ioL2L1可见,复变函数的积分值 不仅和积分的起点与终点有关 ,而且与积分路径有关,可以 用柯西定理来描述积分值与路 径的关系。柯西定理(1)闭单通区域上的解析函数沿境界线的积 分值为零。 (2)闭复通区域上的解析函数沿所有内外境 界线正方向的积分和为零。 (3)闭复通区域上的解析函数沿外境界线逆 时针方向的积分等于沿所有内境界线逆时 针方向积分之和。(1)单通区域情况 所谓单通区域,即在其中作任何简 单的闭和围线,围线内的点都属于 该区域内的点。如果f(z)在单通 区域上解析,则沿该区域内任一光 滑闭合曲线积分有:(2)闭复通区域情形 所谓复通区域,即函数在其中某些 点处并不解析,这些点称为奇点,为 了将这些点排除在外,常做一些适当 的闭合曲线将这些奇点挖去,形成带 “孔”的区域,即复通区域。AABBDDCCl1l2l2-3 不定积分2-4 柯西公式