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1、高 等 数 学佛山职业技术学院第七章 矩阵7.1 矩阵的概念7.2 矩阵的运算2佛山职业技术学院重要概念 矩阵阵、方阵阵的行列式G (x) =重要概念和学习目标学习习目标标 1、理解矩阵阵和方阵阵的行列式的概念，掌握单单位矩阵阵、行矩阵阵、列矩阵阵等特殊矩阵阵的概念；2、掌握矩阵阵的转转置、加减法、数乘矩阵阵和矩阵阵的乘法运算。7.1 矩阵的概念3佛山职业技术学院线性性简介二线线性系描述直线线和平面的基础础，是我们们所研究的最简单简单 的代数系统统。线线性方程 向量空间间 线线性影射和矩阵阵7.1 矩阵的概念4佛山职业技术学院前面，我们们将线线性方程组组的解用空间间中处处于直线线和平面上的点作
2、了几何上的解释释：为为了继续讨论继续讨论 下去，我们应该们应该 努力理解词词“直”和“平”的意思，的解空间间7.1 矩阵的概念5佛山职业技术学院“直”一条线线 看成是点的一种结结集物，在这这些点的任意两点之间间取这这条线线的一个线线段，将一个方向与它相联联系直线线 通过过无定限地延伸这这条线线段而产产生7.1 矩阵的概念6佛山职业技术学院“平”“高维维” 从我们们所在空间间抽象出来的一种数学空间间，它之所以是平直的，是因为这为这 空间间中的任何三对对平面会围围成一个“规则规则 的”立方体平面 1、从任何一对对点之间间的直线线段出发发，创创建一条完全处处于这这平面中的直线线；2、任何两对对平行直
3、线线要么全部平行，要么在这这平面上围围成一个平行四边边形区域7.1 矩阵的概念7佛山职业技术学院向量(vector携带者)在“三维维”的情形中，我们们称： 这这些直线线段为为向量围围成立方体的平面定义义 直线线的性态态直线线段的性态态定义义描述一个起点、一个方向和一个终终点7.1 矩阵的概念8佛山职业技术学院向量空间向量空间间V 由向量所构成的一个集合u,v,w, 要成为为一个向量空间间， u , v , w , 中的任一个元素必须须遵循如下 关于加法和标题标题 乘法的法则则： 这这个空间间在加法和标标量乘法下是封闭闭的； 满满足加法交换换律、加法结结合律； 必须须有一个零向量、一个逆元素 标
4、标量乘法满满足一般数的乘法法则则 向量的物理实实例： 力 7.1 矩阵的概念9佛山职业技术学院直线是实向量空间直线线容易得到， 是实实向量空间间，且仅仅用一个实实参数就可以确定，我们们就称它们为们为这些点偶 就是向量用点 ( x ) 标记标记 向量7.1 矩阵的概念10佛山职业技术学院平面是实向量空间平面同理得到， 是实实向量空间间，且仅仅用两个实实参数就可以确定，我们们就称它们为们为用点 ( x , y ) 标记标记 向量7.1 矩阵的概念11佛山职业技术学院n实向量空间用点 标记标记 向量 这些点偶 就是向量还还可以定义义一个特殊的向量空间间，它仅仅包含一个向量： 7.1 矩阵的概念12佛
5、山职业技术学院向量空间的子空间和交无论论有多少个平面，可以同处处在一个空间间中无论论有多少条直线线，也可以同处处在一个平面中即一个向量空间间可以处处在另一个向量空间间中子空间间由向量空间间V的向量所组组成的一个子集，而且它本身也是一个向量空间间 并非所有的 子集都一定 是向量空间结论结论一个向量空间间的两个子空间间之交仍是一个子空间间7.1 矩阵的概念13佛山职业技术学院线性方程组推论论 有m个含有n 个不同变变量 的线线性方程Rn的一个 向量子空间这这些方程的联联立解是同时处时处 于每个子空间间的点的集合，这这就是这这些子空间间的交，我们现们现 在知道它一定也是 Rn 的一个向量子空间。既然
6、如此，那么它也可写成一个线性方程。7.1 矩阵的概念14佛山职业技术学院向量空间的基与维数二维维向量空间间一组组基是向量组组将( x , y )称为为 的坐标标可以换一 组基吗？二维维向量空间间另一组组基是向量组组将( X, Y )称为为 的另一组组坐标标结论结论 维维数相当于唯一地确定空间间中每个向量所需的基本方向（一组组基）的个数7.1 矩阵的概念15佛山职业技术学院从一向量空间到另一向量空间的影射两个表达式的右边边相等，得两组基坐 标的变换7.1 矩阵的概念16佛山职业技术学院有多少个向量空间所有具有相同维维数和相同标标量集合的向量空间间在数学上是相互等同的结论结论 ： 本质质上只有一个
7、n 维维的实实向量空间间，我们们称这这个空间为间为 Rn7.1 矩阵的概念17佛山职业技术学院记作：元素行标列标概念一：矩阵7.1 矩阵的概念18佛山职业技术学院例如7.1 矩阵的概念19佛山职业技术学院(1)行矩阵(2)列矩阵(4)行数与列数相等的矩阵称为方阵如:2阶方阵、3阶方阵、n阶方阵(3)零矩阵概念二：特殊矩阵(1)对称矩阵(2)对角矩阵(3)单位矩阵(4)三角矩阵记作：7.1 矩阵的概念20佛山职业技术学院概念三：方阵的行列式记为 7.1 矩阵的概念21佛山职业技术学院矩阵的加法数乘矩阵负矩阵矩阵的减法矩阵的运算7.1 矩阵的概念22佛山职业技术学院（1）规定=的第i 行与的第j 列对应元素的乘积之和矩阵的乘法（3）积矩阵的元素（2）矩阵的运算乘法7.1 矩阵的概念23佛山职业技术学院例结论（1）矩阵乘法不满足交换律（2）两个非零矩阵的积可能是零矩阵（3）矩阵乘法不满足消去律7.1 矩阵的概念24佛山职业技术学院
