高中数学选修3-2教材分析

《高中数学选修3-2教材分析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学选修3-2教材分析（45页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。

1、高中数学选修3-2“统计案例 和概率”教材分析高中数学选修23 第二章随机变量及其分布n目标定 位n教材特 点n问题思 考n教学建 议目标定位(1)在对具体问题的分析中，理解取有限值的离散型 随机变量及其分布列的概念，认识分布列对于刻 画随机现象的重要性。 (2)通过实例，理解超几何分布及其导出过程，并能 进行简单的应用。 (3)在具体情景中，了解条件概率和两个事件相互独 立的概念，理解n次独立重复试验的模型及二项分 布，并能解决一些简单的实际问题。目标定位(4)通过实例，理解取有限值的离散型随机变 量均值、方差的概念，能计算简单离散型 随机变量的均值、方差，并能解决一些实 际问题。(5)通过

2、实际问题，借助直观，认识正态分布 曲线的特点及曲线所表示的意义。目标定位指导意见提出的“发展要求”n2.1离散型随机变量及其分布列能把一些实际问题抽象成两点分布或超 几何分布的模型，并加以解决。n2.2二项分布及其应用n2.3离散型随机变量的均值与方差了解两点分布、二项式分布的方差的计 算公式。n2.4正态分布课时分配建议（16课时）2.1.1 离散型随机变变量约约1课时课时2.1.2 离散型随机变变量的分布列约约2课时课时2.2.1 条件概率约约2课时课时2.2.2 事件的相互独立性约约2课时课时2.2.3 独立重复试验试验 与二项项分布约约2课时课时小结结约约1课时课时2.3.1 离散型随

3、机变变量的均值值约约1课时课时2.3.2 离散型随机变变量的方差约约2课时课时2.4 正态态分布约约2课时课时小结结约约1课时课时教材特点n是必修3第三章概率知识的后续；n注重利用学生熟悉的实例和具体情景，引 发学生的学习兴趣；n通过思考或探究栏目提出问题，调动学生 解决问题的积极性；n以取有限值的离散型随机变量为载体；n增加了超几何分布。n体现概率统计的应用价值；例如：随机变量的引入思考：抛一枚骰子，出现的点数可以 用数字1，2，3，4，5，6来表示，那 么掷一枚硬币的结果是否也可以用数 字来表示呢？例如： 条件概率的引入探究：3张奖券中只有1张能中奖，现分别 由3名同学无放回地抽取，问最后

4、一名同学 抽到中奖奖券的概率是否比其他同学小？ 思考：如果已经知道第一名同学没有抽到 中奖奖券，那么最后一名同学抽到中奖奖 券的概率又是多少？ 条件概率例如： 离散型随机变量均值的引入思考：某商场要将单价分别为18元/kg ，24元/kg，36元/kg的3种糖果按3：2 ：1的比例混合销售，如何对混合糖果 定价才合理？ 利用高尔顿 板引入正态 分布的密度 曲线更直观 ，易于解释 曲线产生的 原因。例如： 正态分布密度曲线的引入u 使学生的注意力更集中在有关随机 变量的均值、方差概念的理解； u便于解释随机变量取所有值的概率和 为1； u 不影响二点分布、超几何分布、二 项分布的知识理解，他们都

5、是取有限值 的随机变量。用有限值的离散型随机变量作为知 识载体的好处：例2 在含有5件次品的100件产品中，任取3 件，试求： （1）取到的次品数X的分布列； （2）至少取到1件次品的概率。u贴近学生们的生活。如在摸球和扑 克牌游戏中，都会出现超几何分布 ，由此可提升他们学习概率知识的 兴趣。 u帮助理解二项分布模型的背景。 u应用广泛。引入超几何分布的好处例1.3 在某年级的联欢会上设计了一 个摸奖游戏，在一个口袋中装有10个 红球，20个白球，这些球除颜色外完 全相同一次从中摸出5个球，至少摸 到3个红球就中奖求中奖的概率 例如：超几何分布的应用思考：如果要将这个游戏的中奖概率 控制在55

6、%左右，那么应该如何设计中 奖规则？例2.2 一张储蓄卡的密码共有6位数字， 每位数字都可从09中任选一个某人 在银行自动提款机上取钱时，忘记了密 码的最后一位数字。 1.求在他任意按最后一位数字的情况下， 不超过2次就按对的概率； 2.如果他记得密码的最后一位是偶数，求 不超过2次就按对的概率。 例如：条件概率的应用例2.3 某商场推出二次开奖活动，凡购买一定价 值的商品可以获得一张奖券奖券上有一个兑奖 号码，可以分别参加两次抽奖方式相同的兑奖活 动如果两次兑奖活动的中奖概率都是0.05，求 1. 两次抽奖都抽到某一指定号码的概； 2. 两次抽奖恰有一次抽到某一指定号码的概率； 3. 两次抽

7、奖至少有一次抽到某一指定号码的概率 例如：独立性的应用思考：二次开奖至少中一次奖的概率是不是一次开 奖中奖概率的两倍？为什么？例如：二项分布的应用例2.4 某射手每次射击击中目标的概率 是0.8，求这名射手 （1）在10次射击中，恰有8次击中目标的 概率； （2）在10次射击中，至少有8次击中目标 的概率 解决实际问题的例子例3 根据气象预报，某地区近期有小洪水的 概率为0.25，有大洪水的概率为0.01。该地区某 工地上有一台大型设备，遇到大洪水时要损失6 万元，遇到小洪水时要损失1万元。为保护设备 ，有以下3种方案： 方案1：运走设备，搬运费为3800元； 方案2：建保护围墙，建设费为20

8、00但围墙只能防小洪水； 方案3：不采取措施，希望不发生洪水 试比较哪一种方案好。 2.1.1离散型随机变量（1课时）随机变量、离散型随机变量的概念及在 实际问题中如何恰当定义随机变量是本 课的教学核心； 对引入随机变量目的的认识，了解什么 样的随机变量便于研究是难点；采用“归纳式”提炼概念； 注意随机变量与离散型随机变量的概念 区别。定义采用描述性避免“可数集”概念2.1.2离散型随机变量的分布列（2课时）n（1）分布列 会求简单的离散型随 机变量的分布列是本 课的教学核心； 对比函数表示方法得 出分布列的表示方法 ，并比较优劣； 分布列性质的运用。n（2）两点分布和超几何分 布 两点分布和

9、超几何分布模型 的应用是本课的教学核心； 超几何分布的应用是难点；突出超几何分布使用条件；不放回抽取；通过实例来分析、概括这两 种概率模型。2.2.1条件概率（2课时）n（1）条件概率 理解条件概率的概念 是本课的教学核心； 建立并正确理解条件 概率的概念和公式是 难点； 体会概率和条件概率 的区别； 强调P(A)0n（2）应用举例 能解决一些基本的条 件概率问题是本课的 教学核心； 条件概率两种计算方 法：a.定义，b.缩小 样本空间的观点 利用条件概率的性质 简化计算。2.2.2事件的相互独立性（2课时）n（1）两个事件相互独立 理解事件的相互独立性是 本课的教学核心； 建立并正确理解事件

10、的相 互独立性的概念和公式是 难点； 注意两个事件相互独立和 两个事件互斥概念的区别 ； 条件概率的定义与独立性 定义的比较。n（2）应用举例 能利用事件的相互独 立性解决一些实际问 题是本课的教学核心 ； 用事件的相互独立性 简化概率计算； 结合必修3的概率知 识求解。2.2.3独立重复试验与二项分布（2课时）n（1）独立重复试验与二项分布 正确理解二项分布的概念是本课 的教学核心； 突出二项分布使用条件；在n次独立重复试验中有放回地抽 取；了解二项分布与两点分布的关系 ； 从二项式定理角度考察二项分布 的分布列。n（2）应用举例 利用二项分布模型解决一 些简单的实际问题是本 课的教学核心；

11、 通过实例来分析、概括二 项分布模型； 体会二项分布模型的作用 ；（掷硬币）适度使用技术。Excel内部函数BINOMDIST( ) 2.3.1离散型随机变量的均值（1课时）离散型随机变量均值的含义及其应用是本 课的教学核心；关注概念理解；取限值离散型随机变量 掌握具有两点分布、二项分布、线性关系 的随机变量的均值； 注意随机变量均值与样本平均值的联系与 区别。2.3.2离散型随机变量的方差（2课时）n（1）离散型随机变量 的方差 理解离散型随机变量方 差的含义是本课的教学 核心； 注意概念类比； 取限值离散型随机变量 注意随机变量方差与样 本方差的联系与区别。n（2）应用举例 离散型随机变量

12、方差 的应用是本课的教学 核心； 了解具有两点分布、 二项分布、线性关系 的随机变量的方差； 适度使用技术。2.4正态分布（2课时）n（1）正态分布 正态分布的意义和正 态曲线的性质是本课 的教学核心； 直观引导；高尔顿板试验信息技术使用；n（2）简单应用 正态分布的简单应用 是本课的教学核心； 关注运用要点；3原则 信息技术使用。使用几何画板软件研 究参数，对正态 曲线的影响要点把握n准确把握教学要求；n交待引入随机变量的原因(章引言中)；n随机变量概念的理解及应用；n通过与函数的比较加深对随机变量的理解；n注意产生超几何分布与二项分布的背景差别；n注意解释随机变量与样本均值(方差)的关系。

13、 高中数学选修23 第三章 统计案例n目标定 位n教材特 点n问题思 考n教学建 议目标定位(1)通过对典型案例（如“人的体重与身高的 关系”等）的研究，进一步了解回归分析的 基本思想、方法及初步应用。 (2)通过对典型案例（如“肺癌与吸烟有关吗 ”等）的研究，了解独立性检验（只要求 22列联表）的基本思想、方法及初步应用 。 (3)通过对典型案例的研究，了解实际推断原 理和假设检验的基本思想、方法及初步应用 。目标定位统计案例回归分析模型独立性检验模型指导意见提出的“发展要求”n3.1回归分析的基本思想及其初步应用有条件的学校可适当运用常见的统计软件处 理回归问题。 n3.2独立性检验的基本

14、思想及其初步应用1.初步了解独立性检验的一般原理和步骤。2.有条件的学校可适当运用常见的统计软件处 理独立性检验问题。 课时分配建议（6课时）3.1回归归分析的基本思想及其初步应应用约约2课时课时 3.2独立性检验检验 的基本思想及其初步应应 用约约2课时课时实习实习 作业业约约1课时课时 小结结约约1课时课时教材特点n是必修3第二章统计知识的后续； n通过典型案例入手；n介绍回归分析和独立性检验的基本思想、 方法及其初步应用；n信息技术的整合。思考之一： 提炼案例所蕴含的统计思想n 在例1结尾提到“用身高预报体重时， 需要注意下列问题：”，这些论 述适用于所有的回归模型。1. 模型适用的总体

15、； 2. 模型的时间性； 3. 样本的取值范围对模型的 影响； 4. 模型预报结果的正确理解 。思考之一： 提炼案例所蕴含的统计思想n 教科书上所列“建立回归模型的基本步 骤”，不仅适用于线性回归模型，也适 用于所有的回归模型。1.对研究对象的背景分析； 2.利用散点图判断模型类别 ； 3.估计模型参数； 4.残差分析，模型诊断。思考之二： 应用统计方法解决实际问题时要注意的n通过例2，说明如下结论：对于同样的数据，有不同的统计 方法进行分析，要用最有效的方 法分析数据。思考之二： 应用统计方法解决实际问题时要注意的n在讲完例2通过引导学生们讨论“是不是 还有其它的效果更好的模型来拟合例2中

16、的数据？”，获得上述结论。思考之三： 反证法原理与假设检验原理反证法原理：在假设一个论述不成 立的前提下，如果推 出一个矛盾，就证明 了这个论述成立。 假设检验原理：在假设一个论述不 成立的前提下，如 果一个与该假设矛 盾的小概率事件发 生，就推断这个论 述成立。 思考之四：实际推断原理n 数学家庞加莱每天都从同一家面包店买一块1000g 的面包，并记录下买回的面包的实际质量。一年后， 这位数学家发现，所记录数据的均值为950g。于是庞 加莱推断这家面包店的面包分量不足。假设“面包分量足”，则一年购买面包的质量数据 的平均值应该不少于1000g ； “平均值不大于950g”是一个与假设“面包分量足” 矛盾的小概率事件； 这个小概率事件的发生使庞加莱得出推断结果。3.1回归分析的基本思想及 其初步应用（2课时）n（1）线性回归模型 用线性回归模型解决 实际问题的过程是本 课的教学核心； 注重体会统计基本思 想； 信息