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1、- 1 -四川省凉山木里中学四川省凉山木里中学 2017-20182017-2018 学年高二数学下学期期中试题学年高二数学下学期期中试题 文文一、选择题一、选择题( (共共 1212 小题小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 6060 分分) ) 1.已知集合A1,2,3，Bx|x29，则AB等于( )A 2，1,0,1,2,3 B 2，1,0,1,2C 1,2,3 D 1,22.设a a，b b是向量，则“|a a|b b|”是“|a ab b|a ab b|”的( )A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件3.下列函数中，在区间(1,
2、1)上为减函数的是( )Ay BycosxCyln(x1) Dy2x4.设(1i)x1yi，其中x，y是实数，则|xyi|等于( )A 1 B C D 25.设f(x)则f(f(2)等于( )A 1 B C D6.在等差数列an中，已知a4a816，则该数列前 11 项和S11( )A 58 B 88 C 143 D 1767.某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（ ）A0 B-1 C.-2 D-88.在椭圆1 内，通过点M(1,1)，且被这点平分的弦所在的直线方程为( )- 2 -Ax4y50 Bx4y50C 4xy50 D 4xy509.某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱
3、长为( )A 1 B C D 210.从三个红球，两个白球中随机取出两个球，则取出的两个球不全是红球的概率是( )A B C D11.若 tan ，则 cos22sin 2等于( )A B C1 D 12.偶函数满足,且在时, , ，则函 xf) 1(1-xfxf 1 , 0x 2xxf xxgln数与图象交点的个数是( ) xf)(xgA1 B2 C3 D4 2 2、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分 ） 13.的内角所对的边长分别为，若，ABC, ,A B C, ,a b ccoscos2 cosaCcAbB则 B 14.设变量x，y满足约束条件，则目标函数z2x3y1 的最大值为
4、 250200xyxyx 15.正四棱锥中，则该四棱锥外接球的表面积为 PABCD2PAAB16.富华中学的一个文学兴趣小组中，三位同学张博源、高家铭和刘雨恒分别从莎士比亚、- 3 -雨果和曹雪芹三位名家中选择了一位进行性格研究，并且他们选择的名家各不相同三位同学一起来找图书管理员刘老师，让刘老师猜猜他们三人各自的研究对象刘老师猜了三句话：“张博源研究的是莎士比亚；刘雨恒研究的肯定不是曹雪芹；高家铭自然不会研究莎士比亚”很可惜，刘老师的这种猜法，只猜对了一句据此可以推知张博源、高家铭和刘雨恒分别研究的是 （A 莎士比亚、B 雨果、C 曹雪芹，按顺序填写字母即可） 三、解答题 ：解答应写出文字说
5、明、证明过程或演算步骤.17.（10 分）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（ 为参数），以xoyC24 4xt yt t为极点轴的正半轴为极轴建极坐标系，直线 的极坐标方程为，且Oxl(cossin )4与曲线相交于两点C,A B（）在直角坐标系下求曲线与直线 的普通方程；Cl（）求的面积AOB18.（12 分.设是等差数列的前项和，若公差，且成等比nS nan0d 510a 124,a a a数列。（）求数列的通项公式； na（）设，求证：1 (1)(1)n nnbaa12nnTbbb1 2nT 19（12 分）几个月前，西昌市街头开始兴起“mobike”、“ofo”等共享单车，这样的共
6、享单车为很多市民解决了最后一公里的出行难题，然而，这种模式也遇到了一些让人尴尬的问题，比如乱停乱放，或将共享单车占为“私有”等为此，某机构就是否支持发展共享单车随机调查了 50 人，他们年龄的分布及支持发展共享单车的人数统计如表：年龄15，20）20，25）25，30）30，35）35，40）40，45）受访人数56159105支持发展共享单车人数4512973（1）由以上统计数据填写下面的 22 列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过 0.1 的前提下，认为年龄与是否支持发展共享单车有关系；- 4 -年龄低于 35 岁年龄不低于 35 岁合计支持不支持合计（2）若对年龄在15，20）的受访人
7、中随机选取两人进行调查，求恰好这两人都支持发展共享单车的概率参考数据：P（K2k）0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d20.（12 分）已知四棱锥的底面为菱形，且平面，PABCDABCDPAABCD，点是中点，点在线段上且满足，.60ABCEBCFPD2PFFD2PAAB（1）证明：面；AE PAD（2）求多面体的体积.PAECF21（12 分）.设椭圆的焦点在轴上，且椭圆的焦距为 42222:1(0
8、)8xyEaaaxE（）求椭圆的标准方程； E（）过椭圆外一点作倾斜角为的直线 与椭圆交于两点，若椭( ,0)()M mma5 6l,C D- 5 -圆的右焦点在以弦为直径的圆的内部，求实数的取值范围EFCDm22（12 分）.已知函数 ( )1f xx nx（）求函数的单调区间和极值； ( )f x（）若对任意的恒成立，求实数的取值范围4( )f xmkm3,5mk- 6 -高二半期文科数学参考答案高二半期文科数学参考答案 一 选择题1-5 DDDBC 6-10BBACC 11-12 AB 二 填空题 13 14. 10 15. 16.38, ,C B A三 解答题 17解：（）已知曲线的参
9、数方程为（ 为参数），消去参数得，C24 4xt yt t24yx直线 的极坐标方程为，由，得普通方程为l(cossin )4cosxsiny40xy（）已知抛物线与直线相交于两点，24yx40xy,A B由，得，2440yxxy| 4 10AB 到直线 的距离，Ol|004|2 22d所以的面积为AOB12 24 108 52S 18解：（）由题知：，12 111410(3 )()ada adad 解之得：，故12,2ad2nan（）证明：，1 (1)(1)n nnbaa1 (21)(21)nn111()2 2121nn12nnTbbb111111(1)23352121nn111(1)221
10、2n19解：（1）的 22 列联表：年龄低于 35 岁年龄不低于 35 岁合计- 7 -支持30 10 40 不支持5 510 合计35 15 50K2=2.382.706，能在犯错误的概率不超过 0.1 的前提下，认为年龄与是否支持发展共享单车有关系；（2）3/520解：（1）由ABCD是菱形，则AB=BC，又，所以是等边三角形，60ABCABC又E是BC中点，则，又，则，AEBC/AD BCAEAD由平面，得，则面.PAABCDAEAP=APAD AAE PAD(2) -=-PAECFP ABCDP ABEE ACDVVVV11114 33 2 37 3=-=-=33333399ABCDA
11、BEACDSPASPASPA （）21.解：（）椭圆的焦点在轴上，2222:1(0)8xyEaaax222abc，即，228aa24a 又22(8)4aa，26a 所以椭圆方程为22 162xy（）因为直线 的倾斜角为，l5 6所以直线 的斜率，l53tan63k - 8 -所以直线 的方程为，l3()(6)3yxm m 设，1122( ,),(,)C x yD xy由消去得，223()3 36yxmxy y222260xmxm所以，12xxm2126 2mx x且，即，22( 2 )8(6)0mm 212m 因为椭圆的右焦点在以弦为直径的圆的内部，FCD所以，即，0FC FD A1212(2
12、)(2)0xxy y所以，2 12124(6)()120x xmxxm所以，2 264(6)1202mmmm即，所以，又，230mm03m6m 212m 所以( 6,3)m2121.解：（）函数的定义域为，(0,)( )1 1fxnx 令，得；令，得( )0fx 1xe( )0fx 10xe故当时，单调递减；当时，单调递增1(0, )xe( )f x1( ,)xe( )f x故当时，取得极小值，1xe( )f x且，无极大值1111( )= ( )1f xfneeee 极小值（）由（）知，min1( )f xe 要使对恒成立，4( )f xmkm3,5m- 9 -只需对恒成立，min4( )f xmkm3,5m即，即对恒成立，14mkem41mkme3,5m令，则，4( )g mmm22244( )1mg mmm 故时，所以在上单调递增，3,5m( )0g m ( )g m3,5故，max429( )(5)555g mg要使对恒成立，41mkme3,5m只需，max1( )kg me所以，291 5ke即实数的取值范围是k291,)5e
