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1、郑州一中数学组 孙士放2010年11月12日解析几何模块高考新特点及分析 考试必考内容的变化 新课程版的考试要求：直线的倾斜角和斜率，直线 方程的点斜式和两点式直线方程的一般式直线 系方程，两条直线平行与垂直的条件两条直线的 交点点到直线的距离； 曲线与方程的概念由已知条件列出曲线方程圆 的标准方程和一般方程以及圆系方程 删除了的有：两条直线的交角用二元一次不等式 表示平面区域简单的线性规划问题圆的参数方 程直线与方程 大纲版：（1）理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌 握过两点的直线的斜率公式，掌握直线方程的点斜 式、两点式、一般式，并能根据条件熟练地求出直 线方程 新课标：（1）在平面直角坐标
2、系中，结合具体图形 ，掌握确定直线位置的几何要素. 大纲版：（2）掌握两条直线平行与垂直的条件，两 条直线所成的角和点到直线的距离公式，能够根据 直线的方程判断两条直线的位置关系 新课标：（3）能根据两条直线的斜率判定这两条直 线平行或垂直. （4）掌握直线方程的点斜式、两点式及一般式，了 解斜截式与一次函数的关系.圆与方程 大纲版：（6）掌握圆的标准方程和一般方程， 新课标： （1）掌握确定圆的几何要素，掌握圆的标准方程与一般 方程. （2）能根据给定直线的方程、圆的方程，判断直线与圆 的位置关系；能根据给定两个圆的方程判断圆与圆的位 置关系. （3）能用直线和圆的方程解决一些简单的问题.
3、（4）初步了解用代数方法处理几何问题的思想. 新课标： 空间直角坐标系（1）了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标刻画点 的位置. （2）会简单应用空间两点间的距离公式.圆锥曲线与方程 大纲版：（1）掌握椭圆的定义、标准方程和椭圆的简单几何性 质，了解椭圆的参数方程（2）掌握双曲线的定义、标准方程和双曲线的简单几何性 质（3）掌握抛物线的定义、标准方程和抛物线的简单几何性 质（4）了解圆锥曲线的初步应用 新课标： （1）掌握椭圆的定义，几何图形，标准方程和椭圆的简单的几 何性质（范围、对称性、顶点、离心率） （2）了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道其简单的 几何性质（范围、对称性、顶点、
4、离心率、渐近线） （3）了解抛物线的定义、几何图形和标准方程，知道其简单的 几何性质（范围、对称性、顶点、离心率） （4）理解数形结合的思想. （5）了解圆锥曲线的简单应用.解析几何高考试题特点【命题立意】本题主要考察了圆的相关知识，如何灵活转化题 目中的条件求解圆的方程是解决问题的关键. 1.直线与圆以选择填空题为主，文理要求基本一致（2010 宁夏理T15）过点A(4,1)的圆C与直线 相 切于点B(2,1)则圆C的方程为 .【命题立意】本题考查了点到直线的距离、直线与圆的关系， 圆的标准方程等知识，考查了考生的分析问题解决问题的能力 、推理论证能力和运算求解能力。 【思路点拨】根据弦长及
5、圆心在x轴的正半轴上求出圆心坐标 ，再求出圆的半径.（2010山东文6）已知圆C过点（1,0），且圆心在x轴 的正半轴上，直线l： 被该圆所截得的弦长为 ，则 圆C的标准方程为 . 2.圆锥曲线的选择填空题主要以研究圆锥曲线的性质如圆锥曲线的离心率、双曲线的渐近线、抛物线的准 线（不涉及椭圆和双曲线的准线及第二定义），或与 其它知识（如向量）综合【命题立意】本题考察椭圆的基本性质以及等差数列的定义.（2010广东高考文科7）若一个椭圆长轴的长轴、短轴的 长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是（ ）A B C D【命题立意】本题考查圆锥曲线的相关知识，考查双曲线的基 础知识，解题的关键是熟练掌
6、握双曲线的定义、渐近线的求法 .（2010安徽高考理科5）双曲线方程为 ，则它 的右焦点坐标为（ ）A、 B、 C、 D、（2010浙江理8）设 、 分别为双曲线 的左、右焦点.若在双曲线右支上存在点 ，满足 ， 且 到直线 的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的 渐近线方程为（ ）（A） （B） （C） （D）【命题立意】考查双曲线、抛物线的方程和几何性质.（2010天津高考理科5）已知双曲线 的 一条渐近线方程是y= ,它的一个焦点在抛物线 的准线上，则双曲线的方程为 ( )（A） （B） （C） （D）【命题立意】本题主要考查求解双曲线的方程以及以平面向量 为背景的最值的求解,属中档题.
7、（2010山东高考文科9）已知抛物线 ，过其 焦点且斜率为1的直线交抛物线与 、 两点，若线段 的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为（A） (B) (C) (D) （2010福建理7） 若点O和点F（-2，0）分别为双曲线 的中心和左 焦点，点P为双曲线右支上的任意一点，则 的取值范 围为（ ）A. B. C. D. 主要类型有：求圆锥曲线方程、直线和椭圆问题、轨 迹问题、定点问题、定值问题、最值问题文科相对基础，理科多综合并多以探索性形式出现.3.解析几何的解答题主要以椭圆为背景命制试题，双曲线和抛物线仅涉及基础知识. 考查意图 本小题为解析几何与平面向量综合的问题，主要考查抛物线的性
8、质、直线与圆的位置关系，直线与抛物线的 位置关系、圆的几何性质与圆的方程的求解、平面向量的数量 积等知识,考查考生综合运用数学知识进行推理论证的能力、 运算能力和解决问题的能力，同时考查了数形结合思想、设而不求思想. 先看2010河南高考试题理(21)文(22) 已知抛物线 的焦点为F，过点 的直线l与C相交于A、B两点，点A关于x轴的对称点为D . （）证明：点F在直线BD上； （）设 ，求 的内切圆M的方程 .错因分析 1、计算错误；2.不会证“三点共线”； 3、求错斜率；4、不清楚三角形内心的定义及性质； 5、抛物线定义不清如焦点坐标不会求； 6、根与系数的关系（韦达定理）掌握得不牢固；
9、 7.不会转化，如： 题号满分平均分难度理(21)122.260.19文(22)120.900.07【命题立意】本题考查了直线的点斜式方程，直角三角形中的 边角关系，考查了椭圆的离心率，椭圆的标准方程，平面向量 的坐标以及推理运算能力.【思路点拨】（1）利用直角三角形中的边角关系直接求解.（2）联立直线方程和椭圆方程，消去x,解出两个交点 的纵坐标，利用这两个纵坐标间的关系，求出a ,进而求出椭 圆方程.（2010辽宁高考文科20） 设F1，F2分别为椭圆C: =1(ab0)的左右焦点，过F2的直线l与椭圆C相交于A,B两点 ，直线l的倾斜角为60,F1到直线l的距离为2 . ()求椭圆C的焦
10、距； ()如果 ，求椭圆C的方程.【命题立意】本题主要考查椭圆的基 本概念和性质，考查直线与椭圆的位 置关系，考查了数形结合思想，分类 讨论思想以及探求解决新问题的能力 。（2010山东文22）如图，已知椭圆 过 点 ，离心率为 ，左、右焦点分别为 、 .点 为 直线 上且不在轴上的任意一点，直线 和 与 椭圆的交点分别为A、B 和C、D，O为坐标原点. （1）求椭圆的标准方程；（2）设直线 、 的斜线分别 为 、 . 证明： ； 问直线上是否存在点P，使得直线OA 、OB 、OC、OD的斜率 、 、 、 满足 ？若存在，求出所有满足条件的点P的坐标；若不存在，说明 理由. 【命题立意】本题考
11、查了椭圆的定义、离心 率、椭圆与双曲线的标准方程、直线与圆锥 曲线的位置关系，是一道综合性的试题，考 查了学生综合运用知识解决问题的能力。其 中问题（3）是一个开放性问题，考查了考 生的观察、推理以及创造性地分析问题、解 决问题的能力. （2010山东高考理科21）如图，已知椭圆 的离心率为 ，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点 为顶点的三角形的周长为 .一等轴双曲线的顶点是该椭 圆的焦点，设P为该双曲线上异于顶点的任一点，直线 和 与椭圆的交点分别为A,B和C,D . （1）求椭圆和双曲线的标准方程； （2）设直线 、 的斜率分别为 、 ，证明 ； （3）是否存在常数 ，使得 恒成立？ 若存在
12、，求 的值；若不存在，请说明理由.1、基本特征：要判断在某些确定条件下的某 一数学对象(数值、图形)是否存在或某一结论 和参数无关. 2、基本策略：通常假定题中的数学对象存在( 或结论成立)，然后在这个前提下进行逻辑推 理，若由此导出矛盾，则否定假设；否则，给 出肯定结论.其中反证法在解题中起着重要的 作用.或者将该问题涉及的几何式转化为代数 式或三角式来证明该式是恒定的.解析几何中的存在判断型问题解题策略【命题立意】本题主要考查求曲 线的方程，考查方直线与椭圆的 方程及其相关的基础知识。考查 运算求解能力和探究问题的能力 。（2010江苏高考8）在平面直角坐标系 中 ，如图 ，已知椭圆 的左
13、、右顶点为A、B，右焦点为F。设 过点T（ ）的直线TA、TB与此椭圆分别交于点M 、，其中m0, 。 （1）设动点P满足 ,求点P的轨迹； （2）设 ，求点T的坐标； （3）设 ,求证：直线MN必过x轴上的一定点（其坐标 与m无关）。由于定点、定值是变化中得不变量，引进参数 表述这些量，不变的量就是与参数无关的量，通过研 究何时变化的量与参数无关，找到定点或定值的方法 叫做参数法，其解题的关键是合适的参数表示变化的 量.当要解决动直线过定点问题时，可以根据确定直 线的条件建立直线系方程，通过该直线过定点所满足 的条件确定所要求的定点坐标.定点定值问题解题技巧和方法【命题立意】本题为解析几何综合问题，主要考察点的轨迹方 程、直线与圆锥
