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1、第四节 用频率特性法分析系统稳定性一、开环频率特性和闭环特征式的关系 二、相角变化量和系统稳定性的关系 三、乃魁斯特稳定判椐 四、含有积分环节的奈氏判椐六、系统的相对稳定性及稳定裕量五、对数频率稳定判椐5-4 频率域稳定判据z=p_2N闭环特征根在s右半平面的个数开环极点在s右半平面的个数自下向上为负穿越，用N表示；自上向下为正穿越，用N表示； N=N-N-1-1G(j)H (j)起始于或终止于1之左实轴，为半次穿越-1z=0 系统稳定-1开环幅相曲线穿越1之左实轴的次数用奈氏判据判稳-1-2j0Z=P-2N=1-0=1j0-0.5-1Z=P-2N系统稳定系统不稳定例 已知系统的奈氏曲线,试判
2、断系统的稳定性。 (a) p=1，系统不稳定 。 (b) p=2，系统稳定。解：-1ReIm0=0=P=2(b)P=1 =0-10ReIm=(a)若系统开环传递函数中包含有个积分环节，则先绘出=0+的幅相频率特性曲线，然后将曲线进行修正后，再使用奈氏判据来判断系统的稳定性。在=0+开始， 逆时针方向 修正方法： 补画一个半径无穷大、相角为* 900的大 圆弧，即=00+的曲线。四、含有积分环节的奈氏判据例 系统的奈氏曲线如图,为积分环节的个数， p为 不稳定极点的个数，试判断闭环系统的稳定性。ReIm0=0+(a)-1=1(a) N=0，Z=p-2N=0，系统是稳定的。=0(b) N=0，Z=
3、p-2N=0，系统是稳定的。 (c) N=0，Z=p-2(1-1)=0，系统是稳定的 。(d) N=0，Z=1-2(1-0.5)=0，系统是稳定的 。=0ReIm0=0+(b)-1=2p=0p=0解：=0=0ReIm0=0+(d)=1-1ReIm0=0+=3-1(c)p=1p=0例 已知系统开环传递函数试判断闭环系统的稳定性 。解： G(s)H(s)=s(Ts-1)K起点=0+A()= ()=90o终终点= A()= 0()=180o奈氏曲线：ReIm0-1=0+=1 p=1=0N=-0.5，z=1-2(-0.5)=2,所以系统不稳定。 例 已知系统的开环传递函数，试判断闭 环系统的稳定性。
4、1) 系统是稳定的。T1T2奈氏曲线G(s)H(s)=K(T1s+1) s2(T2s+1) 解：=0=0+ ReIm0-1ReIm0-10+=0T10dB的频段， 从上向下为负穿越dL()-90 -180()-2700dBbc0o看()穿越(2k+1)线的次数。临界稳定的概念 最小相角系统当G(j)过(-1,j0)点时(见图)，闭环系统临界稳定。G(j)曲线过(-1,j0)点时，说明有这么一个点 G(j) =1同时成立！特点： G(j) = -180o0j1-1G(j )z=p2Nj01cgG(j)G(jg)G(jc)= 180okgG(jg)=1稳定裕度的定义-1幅值裕度kg=G(jg)1相
5、角裕度=180o +G(jc)已知开环传递函数如下，G(s)=s(2.5s+1)(0.1s+1)40(0.5s+1)转折频率为 0.4 2 1000.40.42210得c= 8解：123令1得40，不在00.4之间=+tg-14900-tg-120 -tg-10.8=40.170将分子有理化由上式可见G(j)与坐标轴无交点。G(j)=0-1800, h=说明求和kg例解:可见，非最小相角系统不能由和kg判稳!已知系统开环传递函数，试求例 已知系统的开环传递函数,求系统的幅 值裕量和相位裕量.G(s)H(s)=1 s(s+1)(0.1s+1)Kg= 1 P(g)c =0.784 = 11 = 47.4o例 试绘制图示系统开环的伯德图，并确 定系统的相位稳定裕量 。r(s)c(s)10 s(0.25s+1)(0.1s+1)解：L() dB104-2002040-180 -9000.25c2101c=6.32 -20dB/dec-60dB/dec-40dB/dec6.32=180o-90o-tg-10.256.23 - tg-10.16.23 =90o-57.67o -32.3o= 0.03o
