大学物理考试习题及解答

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1、1第一章 质点运动学基本要求： 1、掌握位矢、位移、速度、加速度、角速度和角加速度等物理量。 2、能计算速度、加速度、角加速度、切向加速度和法向加速度等。 教学重点：位矢、运动方程,切向加速度和法向加速度。 教学难点：角加速度、切向加速度和法向加速度。主要内容： 本章首先从描述物体机械运动的方法问题入手，阐述描述运动的前提质点理想模型、时间和空 间的量度，参照系坐标系。其次重点讨论描写质点和刚体运动所需要的几个基本物理量（如位移、速度、 加速度、角速度、角加速度等）及其特性（如相对性、瞬时性、矢量性） 。（一）时间和空间 研究机械运动，必然涉及时间、空间及其度量我们用时间反映物体运动的先后顺序

2、及间隔，即运 动的持续性现行的时间单位是 1967 年第 13 届国际计量大会规定的，用铯（133Cs）原子基态的两个超 精细能级间跃迁相对应的辐射周期的 9 192 631 770 倍为 1 秒空间反映物质的广延性空间距离为长度， 长度的现行单位是 1983 年 10 月第 17 届国际计量大会规定的，把光在真空中 1/299 792 458 秒内走过的路 程定义为 1 米 （二）参照系和坐标系 宇宙间任何物质都在运动，大到地球、太阳等天体，小到分子、原子及各种基本粒子，所以说，物 质的运动是普遍的、绝对的，但对运动的描述却是相对的比如，在匀速直线航行的舰船甲板上，有人 放开手中的石子，他看

3、到石子作自由落体运动，运动轨迹是一条直线，而站在岸边的人看石子作平抛运 动，运动轨迹是一条抛物线这是因为他们站在不同的物体上因此，要描述一个物体的运动，必须先 确定另一个物体作为标准，这个被选作标准的物体叫参照系或参考系选择哪个物体作为参照系，主要 取决于问题的性质和研究的方便在研究地球运动时，多取太阳为参照系，当研究地球表面附近物体的 运动时，一般以地球为参照系我们大部分是研究地面上物体的运动，所以，如不特别指明，就以地球 为参照系 （三）质点 实际的物体都有一定的大小和形状，物体上各点在空中的运动一般是不一样的在某些情况下，根 据问题的性质，如果物体的形状和大小与所研究的问题关系甚微，以至

4、可以忽略其大小和形状，这时就 可以把整个物体看作一个没有大小和形状的几何点，但是它具有整个物体的质量，这种具有质量的几何 点叫质点必须指出质点是一种理想的物理模型同样是地球，在研究它绕太阳公转时，把它看作质点， 在研究它的自转时，又把它看作刚体 （四）速度0dlimdttt rrv速度 v 是矢量，其方向沿 t 时刻质点在轨迹上 A 处的切线，它的单位是 ms1 （五）加速度220ddlimddtttt vvra加速度 a 是速度对时间的一阶导数，或者是位矢 r 对时间的二阶导数它的单位是 ms2v （六）圆周运动圆周运动是最简单、最基本的曲线运动，2d,dnvvaatR2习题及解答： 一、填

5、空题 1. 一质点作半径为 R 的匀速圆周运动，在此过程中质点的切向加速度的方向 改变 ，法向加速度 的大小 不变 。 （填“改变”或“不变”）2. 一质点作半径为 0.1 m 的圆周运动，其角位移随时间 t 的变化规律是= 2 + 4t2 (SI)。在 t =2 s 时，它的法向加速度大小 an=_25.6_m/s2；切向加速度大小 at =_0.8_ m/s2。3. 一质点在 OXY 平面内运动,其运动方程为,则质点在任意时刻的速度表达式为 22 ,192xt yt；加速度表达式为。j ti42 ja44、沿半径为 R 的圆周运动，运动学方程为 (SI) ，则时刻质点的法向加速度大小为 a

6、n=（ 212t 16 R t2 ） ；角加速度=（ 4 rad /s2 ） （1 分） 5. 一质点作半径为 0.1 m 的圆周运动，其角位置的运动学方程为：，则其切向加速度大小2 21 4t为=_0.1_, 第 1 秒末法向加速度的大小为=_0.1_.ta2m sna2m s6一小球沿斜面向上作直线运动，其运动方程为：，则小球运动到最高点的时刻是245tts=_2_ .ts7、一质点在 OXY 平面内运动,其运动方程为,则质点在任意时刻的速度表达式为（ 22 ,192xt yt） ；加速度表达式为（ ） 。j ti42 ja48. 一质点沿半径 R=0.4 m 作圆周运动，其角位置=2+3

7、t2，在 t=2s 时，它的法向加速度=( 57.6 )na，切向加速度=( 2.4 ) 。2/smta2/sm9、已知质点的运动方程为，式中的单位为， 的单位为。则质点的运动轨迹jti tr)2(22rmts方程（） ，由到内质点的位移矢量（）m。y2 412x0tst2rji44 10、质点在平面内运动，其运动方程为，质点在任意时刻的位置矢量为（OXY210,2tytx） ；质点在任意时刻的速度矢量为（） ；加速度矢量为（） 。jti t)10(22j ti22 j2二、选择题 1. 某质点作直线运动的运动学方程为 x5t-2t3 + 8，则该质点作（ D ） 。 (A) 匀加速直线运动，

8、加速度沿 x 轴正方向 (B)匀加速直线运动，加速度沿 x 轴负方向 (C)变加速直线运动，加速度沿 x 轴正方向 (D) 变加速直线运动，加速度沿 x 轴负方向32. 一质点在平面上运动，已知质点位置矢量的表示式为 （其中 a、b 为常量）, 则该质jbtiatr22点作( C )。 (A) 匀速直线运动； (B) 抛物线运动； (C) 变速直线运动； (D)一般曲线运动。 3、某质点作直线运动的运动学方程为 (SI)，则该质点作（ D ） 。6533ttx（A）匀加速直线运动，加速度沿 x 轴正方向 （B）匀加速直线运动，加速度沿 x 轴负方向 （C）变加速直线运动，加速度沿 x 轴正方向

9、 （D）变加速直线运动，加速度沿 x 轴负方向4、一质点在 x 轴上运动，其坐标与时间的变化关系为 x =4t-2t2，式中 x、t 分别以 m、s 为单位，则 4 秒 末质点的速度和加速度为 ( B ) （A）12m/s、4m/s2； （B）-12 m/s、-4 m/s2 ； （C）20 m/s、4 m/s2 ； （D）-20 m/s 、-4 m/s2；5在一直线上相向运动的两个小球作完全弹性碰撞，碰撞后两球均静止，则碰撞前两球应满足： （ D ） 。 （A）质量相等； (B) 速率相等； (C) 动能相等； (D) 动量大小相等，方向相反。6. 以下四种运动形式中，加速度保持不变的运动是（

10、 A ） 。 A抛体运动； B匀速圆周运动； C变加速直线运动； D单摆的运动.。7、一质点沿 x 轴运动的规律是。则第三秒时的加速度的大小是（ A ）。mttx33522/smA 10 B50； C15； D12。8、质点做半径为 1m 的圆周运动，运动方程为=3+2t （SI 单位） ，则 t 时刻质点的切向加速度的大小为2=（ C ）m/s2。taA 1 B3； C4； D8。9、质点沿半径 R 做圆周运动，运动方程为(单位)，则任意时刻质点角速度的大小232ttSI=（B） 。A B；31t 62t C； D。42t 62t10、质点在平面内运动,其运动方程为,质点在任意时刻的加速度为

11、（ B ） 。OXY210,tytxA B；jj24C； D。3j4 j三、一质点沿半径为的圆周按规律 运动，都是常量。R2 021bttvsbv ,0（1）求 时刻质点加速度的大小；t （2）为何值时总加速度在数值上等于 b？t（3）当加速度达到时，质点已沿圆周运行了多少圈？b（1）由可知 2 021bttvsbtvv0 Rbtv Rvat2 02bdtdvanRbtvbRaaatn4 022 22（2） 即 bRbtvbRaaatn4 022 2200btvbvt0（3）带入 bvt02 021bttvsbvbttvs2212 02 0bRvn42 0四、质点 P 在水平面内沿一半径为 1

12、m 的圆轨道转动，转动的角速度与时间 的关系为，已知t2kt=2s 时，质点 P 的速率为 16m/s，试求 t=1s 时，质点 P 的速率与加速度的大小。t解：由线速度公式 得 221 ktRktR421622tkP 点的速率为 m/s m/s2 m/s2 24tttat8dd4222 161)4(tt Rant=1 时： )/(414422smt)/(882smtat)/(1611616244smtan)/(9 .175881622222smaaant五、已知质点的运动学方程为：. 式中的单位为米， 的单位为秒， 2283126810rttittjrt求作用于质点的合力的大小。 解： 16

13、3(128)drvtitjdt1612dvaijdt六、一质点沿 x 方向运动，其加速度随时间的变化关系为 a = 3+2 t (SI) ,如果初始时质点的速度 v 0为 5m/s，则当为 3s 时，质点的速率 v 为多大。 解： 2( )3+2 3 +va t dtt dtttC时， 可得积分常量m/s 0t 05v 5C 5速度为 23 +5vt t当时， m/s 3t 233 +523vt t七、一质点在 OXY 平面内运动,其运动方程为,求（1）质点运动的轨迹方程；（2）质22 ,10xt yt点在任意时刻的速度和加速度矢量。 （1） 4102xy（2） ， j ti22 ja2八、已知一质点的运动方程为（a、b 为常数，且不为零），求此质点运动速度的矢量表22rat ibt j达式、加速度的矢量表达式和轨迹方程。22drvatibtjdt22dvaaibjdt2xat2ybt则将代入的表达式可得到质点运动的轨迹方程为 2xtaybyxa九、已知质量为 3的质点的运动学方程为：. 式中的单位为米，kg 22