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1、 1.掌握两条直线平行与垂直的条件，两条直线所成的角和点到直线的距离公式2.能够根据直线的方程判断两条直线的位置关系1两条直线的位置关系斜截式一般式方程yk1xb1yk2xb2A1xB1yC10A2xB2yC20相交 垂直 k1k2k1k21A1B2A2B10A2B1B20斜截式一般式平行 重合 k1k2且b1b2k1k2且b1b2A1B2A2B1B1B2A2A10思考探究1两条直线l1、l2垂直的充要条件是斜率之积为1吗？提示：当两条直线的斜率都存在时，其斜率之积为1；当两条直线的斜率不都存在时，则两条直线垂直，推不出其斜率之积为1.2两条直线的到角与夹角3距离公式提示：点P(x0，y0)到
2、直线xa和yb的距离分别是|x0a|和|y0b|.思考探究2如何求点P(x0，y0)到直线xa和yb的距离？1已知两条直线yax2和y(a2)x1互相垂直，则a等于 ( )A2 B1C0 D1解析：由题知(a2)a1a22a1(a1)20，a1.也可以代入检验答案：D2已知点(a,2)(a0)到直线l：xy30的距离为1，则a等于( )解析：由题意知 1，又a0，a 1.答案：CA B2-C -1 D +13直线y3与直线xy30的夹角是 ( )解析：设直线y3的斜率为k1，直线xy30的斜率为k2，夹角为，则tan 1. .答案：AA BC D答案：4直线l1的倾斜角为60，直线l2l1，则
3、直线l2的斜率k2_.解析：由斜率定义，直线l1的斜率k1tan60l2l1，k1k21，k25过点A(4，a)和B(5，b)的直线与直线yxm平行，则|AB|的值为_解析：答案：kAB= =b-a=1,|AB|=1.两条直线平行的判定方法(1)若两条直线斜率都存在时，要使直线平行只需斜率相等，且在y轴上的截距不相等(2)若两条直线斜率都不存在，则两条直线平行或重合(3)若直线l1：A1xB1yC10(A1、B1不全为0)，直线l2：A2xB2yC20(A2，B2不全为0)，则l1l2A1B2A2B10且A1C2A2C10(或B1C2B2C10)2两条直线垂直的判定方法(1)若两条直线的斜率都
4、存在，则它们垂直的条件是斜率之积为1.(2)若一条直线的斜率为0，另一条直线斜率不存在，则这两条直线垂直(3)若直线l1：A1xB1yC10(A1，B1不全为0)，直线l2：A2xB2yC20(A2，B2不全为0)，则l1l2A1A2B1B20.(2009上海高考)已知直线l1：(k3)x(4k)y10与l2：2(k3)x2y30平行，则k的值是 ( )A1或3 B1或5C3或5 D1或2思路点拨课堂笔记 k3时，l1：y10，l2：2y30显然平行；k4时，l1：x10，l2：2x2y30，显然不平行；k3，k4时，要使l1l2，应有 k5.综上所述k3或5.答案 C本例中，若l1l2，则k
5、的值又是什么？解：法一：由例题知，若l1l2，则 (k3)1，解得k法二：l1l2，2(k3)(k3)2(4k)0.解得k1.求两直线A1xB1yC10(A B 0)，A2xB2yC20(A B 0)的交点就是解方程组2 12 12 22 22过两直线A1xB1yC10(A B 0)，A2xB2yC20(A B 0)的交点的直线系方程为A1xB1yC1(A2xB2yC2)0(但不包含直线A2xB2yC20)3注意两直线形成的角中，到角与夹角的区别与联系，当斜率不存在时，不能用公式求解，而要考虑数形结合来求2 12 12 22 2已知一条直线l被两条平行直线l1：3x4y70和l2：3x4y80
6、所截得的线段长为 ，且已知直线l经过点P(2,3)，求直线l的方程思路点拨课堂笔记 若直线l的斜率不存在，则直线l的方程为x2，此时l与直线l1，l2的交点分别为A(2， )，B(2， )，且|AB| 与已知相符，x2为所求直线若直线l的斜率存在，设直线方程为：y3k(x2)，即kxy32k0.两条平行直线l1，l2间的距离d 3，直线l被l1，l2截得的线段长为 ，l与l1夹角的正弦值sin ，则cos ，tan | |，解得k当k 时，l的方程为y3 (x2)，即7x24y580.综上可知，所求直线l的方程为：x2或7x24y580.1.中心对称(1)若点M(x1，y1)及N(x，y)关于
7、P(a，b)对称，则由中点坐标公式得(2)直线关于点的对称，其主要方法是：在已知直线上取两点，利用中点坐标公式求出它们关于已知点对称的两点坐标，再由两点式求出直线方程，或者求出一个对称点，再利用l1l2，由点斜式得到所求直线方程2轴对称(1)点关于直线的对称若两点P1(x1，y1)与P2(x2，y2)关于直线l：AxByC0对称，则线段P1P2的中点在对称轴l上，而且连接P1P2的直线垂直于对称轴l，由方程组可得到点P1关于l对称的点P2的坐标(x2，y2)(其中B0，x1x2)(2)直线关于直线的对称此类问题一般转化为点关于直线的对称来解决，有两种情况：一是已知直线与对称轴相交；二是已知直线
8、与对称轴平行求直线l1：y2x3关于直线l：yx1对称的直线l2的方程思路点拨课堂笔记 设所求直线上一点为P(x，y)，则在直线l1上必存在一点P1(x0，y0)与点P关于直线l对称由题设：直线PP1与直线l垂直，且线段PP1的中点P2( )在直线l上 代入直线l1：y2x3得x12(y1)3，整理得x2y0.所以所求直线方程为x2y0.1.求点到直线的距离，一般先把直线方程化为一般式2求两条平行线间的距离有两种思路：(1)利用“化归”法将两条平行线的距离转化为一条直线上任意一点到另一条直线的距离(2)直接利用两条平行线间的距离公式d 特别警示 利用两条平行线间距离公式时，必须将两直线方程化为
9、系数相同的一般式后才能套用公式计算已知三条直线l1：2xya0(a0)，直线l2：4x2y10和直线l3：xy10，且l1与l2的距离是 (1)求a的值；(2)能否找到一点P，使得P点同时满足下列三个条件：P是第一象限的点；P点到l1的距离是P点到l2的距离的 ；P点到l1的距离与P点到l3的距离之比是 ；若能，求P点坐标；若不能，说明理由思路点拨课堂笔记 (1)l2即2xy 0，l1与l2的距离a0，a3.(2)设点P(x0，y0)，若P点满足条件，则P点在与l1、l2平行的直线l：2xyC0上，2x0y0 0，或2x0y0 0；若P点满足条件，由点到直线的距离公式，且即C= 或C=即|2x
10、0y03|x0y01|，x02y040或3x020；由于P在第一象限，3x020不可能联立方程2x0y0 0和x02y040，解得 应舍去P 即为同时满足三个条件的点以选择题或填空题的形式考查两直线的位置关系、点到直线的距离问题，且难度较小，是高考对本节内容的常规考法，09年全国将两直线的位置关系、两点间的距离公式、直线的倾斜角问题综合命题，是一个新的考查方向.考题印证(2009全国卷)若直线m被两平行线l1：xy10与l2：xy30所截得的线段的长为2 ，则m的倾斜角可以是15 30 45 60 75其中正确答案的序号是_(写出所有正确答案的序号)【解析】 求得两平行线间的距离为 ，则m与两
11、平行线的夹角都是30，而两平行线的倾斜角为45，则m的倾斜角为75或15.【答案】 自主体验设a、b、c分别是ABC中A、B、C所对边的边长，则直线xsinAayc0与bxysinBsinC0的位置关系是_解析：bsinAasinB2RsinBsinA2RsinAsinB0，两直线垂直答案：垂直1“a1”是“直线xy0和直线xay0互相垂直”的( )A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：充分性：当a1时，直线xy0和直线xy0垂直；必要性：若直线xy0和xay0垂直，由1 1，得a1.故为充要条件答案：C2点(a，b)关于直线xy10的对称点是 ( )A
12、(a1，b1) B(b1，a1)C(a，b) D(b，a)解析：设对称点为(x0，y0)，则有答案：B3(2010成都模拟)过点P(5，2)，且与直线xy50相交成45角的直线l的方程是 ( )Ay2 By2，x5Cx5 Dy2，x5解析：(1)若直线l的斜率存在，设为k，由题意，tan45 ，得k0，直线l的方程为y2.(2)若直线l的斜率不存在，则直线l的方程为x5，且与直线xy50相交成45角答案：D4已知l1的倾斜角为45，l2经过点P(2，1)，Q(3，m)，若l1l2，则实数m_.解析：l1的倾斜角为45，且l1l2，l2的倾斜角为135，tan135 1，m6.答案：65与A(1,1)，B(2,2)距离等于
